福建省福州市第十八中学2025-2026学年九年级上学期开门考适应性调研测试数学试卷

2025-2026学年暑假作业适应性调研 九年级数学学科 满分150分：完卷时间120分钟 姓名： 班级： 座号： 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是() Y96c553 2.抛物线y=(x-1)+2的顶点坐标是() A(1,2) B.(1,-2) C.(-12) D.（-1,-2) 3.解一元二次方程x2-8x+13=0,配方后正确的是( A.(x-42=3B.(x-4)2=8C.(x-42=13D.x-8)2=16 4.经过有交通信号灯的路口遇到绿灯，这个事件是() A.必然事件B.不可能李件C.随机事件 D.以上说法都不对 5.若名，x2是方程x2-3x-5=0的两个根，则() A1+X2=-3B.+x2=-5C.x2=-5D.名2=-3 6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不一定成立的是() A.CM=DMB.CB=DBC.∠ACD=∠ADCD.OM=BM 7.如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=40°，则LA0B的度数是() A.40° B.50° C.55° D.80° (第6题图) (第7题图) (第10题图) 8.受新冠肺炎疫情彩响，某企业生产总值从某月份的300万元，连续两个月降至260万元， 设平均降低率为x,则可列方程() A300(1+x)2=260 B.300(1-x3=260 C.300(1-2x)=260 D.300(1-x)2=260 9.关于抛物线y=x2-(a+1)x+a一3，下列说法错误的是() A.开口向上 B.当a=3时，经过坐标原点0 C.抛物线与直线y=1无公共点 D.不论a为何值，都过定点 10.如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个项点A,B,C的距离分别为3,4,5， 则△ABC的面积为() A9+255 2 B.9+255 &.18+25V3 A18+255 2 第1页，共4页 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.一元二次方程x2=3x的解是： 12.若关于x的函数y=(m+1)xlm+2x一1是二次函数，则m=一 13.平面直角坐标系中，若点A(m一1，-3)，B(2,n)关于原点对称， 则m十n= 14.如图，在⊙0的直径AB=6,∠CAB=40°，则阴影部分的面积是 15.在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到 白球的频率约为38%，估计袋中白球有个. 16.若m,n是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则2m+4m2-4饥+2022的值为 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分)选择适当的方法解下列方程： (1)x-3)2=4: (2)x2-2x-8=0. I8.(本小题8分)已知二次函数y=x2-mx+m-2. (1)求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点： (②)若图象经过原点，求二次函数的解析式. 19.(本小题8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大 销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件 衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求： (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件村衫应降价多少元？ (②)每件村衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 20.(本小题8分)有3个完全相同的小球，把它们分别标上号码1,2,3，放在一个不透明的口 袋中，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球。 (1)采用画树状图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能的结果， (2)求摸出的两个小球的号码之和等于5的概率. 21.(本小题8分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点D落在线段AB上， ()求证：DC平分LADE: (2)连接BB,求证：∠A=∠CBE. 第2页，共4页 22.(本小题10分)已知AB是圆0的直径，点C是圆0上一点，点P为圆0外一点，且OP/BC, ∠P=∠BAC (1)求证：P4为圆0的切线： (2)如果0P=AB=2,求AC的长 B 23.(本小题10分)课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长 为30m的篱笆围成.已知墙长为18m(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为m. (1)若平行于墙的一边的长为ym,直接写出y与x之间的函数解析式及其自变量x的取值范围： (2)垂直于墙的一边的长为多少时，这个苗画园的面积最大？并求出这个最大值： (3)当这个苗丽园的面积不小于88时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围. EE113J1F21E13212211353211214 苗斑阀 24.(本小题12分) (I)特殊情景：如图(1)，在四边形ABCD中，AB=AD,以点A为顶点作一个角，角的两边 分别交BC,CD于点E,F,且EAF=专LBAD,连接EF,若LBAD=∠B=∠D=90°， 探究：线段BE,DF,EF之间的数量关系，并说明理由， (2)类比游想：类比特殊情景，在上述(1)条件下，把“LBAD=∠B=∠D=90”改成一般 情况“∠B+∠D=180°，”如图(2)，小明猜想：线段BE,DF,EF之间的数量关系是否 仍然成立？若成立，请你写出结论；若不成立，请写出理由. (3)解决问题：如图(3)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4,点D,E均在边BC上， 且LDAE=45°，若BD=√Z,计算DE的长度 图(1) 图(2) 图(3) 第3页，共4页 25.(本小顺14分)根据以下素材，探索完成任务 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 图1中有一座拱桥，图2是其抛物 素线形桥拱的示意图，某时测得水面 5 材宽20m,拱顶离水面5m据调查， 1 该河段水位在此基础上再涨1.8m 20m 达到最高。 图1 图2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥 拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3. 40cm 素为了安全，灯笼底部距离水面不小 桥拱 材于1m:为了实效，相邻两盏灯笼 安全距离引 2 悬挂点的水平间距均为1.6m:为 最高 了美观，要求在符合条件处都挂上 人入水位 灯笼，且挂满后成轴对称分布。 图3 问题解决 任 务确定桥拱形状 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数 表达式 任 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确 务探究悬挂范围 定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范 2 围 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据 务 拟定设计方案 你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点 3 的横坐标。 第4页，共4页