精品解析： 广东省广州市第八十九中学2020～2021学年八年级数学下学期期中考试试卷

2020学年第二学期广州市第八十九中学期中考试卷 八年级数学试卷 本试卷共120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数是整数，因式是整式，进行逐一判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：、不是最简二次根式，不符合题意； 、是最简二次根式，符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 2. 如果是二次根式，那么x的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，关键是注意到这个条件．二次根式要求被开方数是非负数，即，从而解得x的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， ， 故选：B． 3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 5，11，12 B. 3，4，5 C. 4，6，8 D. 6，12，13 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，能组成直角三角形，故本选项符合题意； C、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4. 下列图形分别是平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中不一定是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】A.平行四边形不是轴对称图形； B.矩形是轴对称图形，其对称轴为对边中点的连线所在的直线； C.菱形是轴对称图形，其对称轴为对角线所在的直线； D.正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线 故选：A． 【点睛】本题考查了特殊四边形的对称性，熟知特殊四边形的对称性是解题的关键． 5. 下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 内角和为 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对边平行 【答案】C 【解析】 【分析】矩形相对于平行四边形的一个特性为：对角线相等，据此回答. 【详解】解：A、矩形和平行四边形内角和都为，故选项不符合题意； B、矩形和平行四边形对角线都互相平分，故选项不符合题意； C、矩形对角线相等，平行四边形对角线不一定相等，故选项符合题意； D、矩形和平行四边形都对边平行，故选项不符合题意； 故选C. 【点睛】本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 6. 在平行四边形中，，，则平行四边形的周长是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由四边形是平行四边形，得，，最后通过周长公式即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴平行四边形的周长是， 故选：． 7. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间关系的图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多； 清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间； 排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0． 纵观各选项，只有D选项图象符合． 故选D． 8. 正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质；当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限选出答案即可． 【详解】解：因为正比例函数y＝kx（k＞0）， 所以正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y＝kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限． 9. 如图，在菱形中，E、F分别是、的中点，如果，则菱形的周长是（　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，熟练掌握菱形的性质及三角形的中位线定理是解题的关键．根据三角形的中位线定理求出的长，再根据菱形的四条边都相等即可得到答案． 【详解】E、F分别是、的中点， 是的中位线， ， 菱形的周长． 故选D． 10. 如图，在中，，，点在的延长线上，且．若，则的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过A作AE⊥BC于E，利用等腰三角形的性质求出BE，CE，AE，再根据∠ADC=30°求出DE，与CE相减即可得到CD. 【详解】解：过A作AE⊥BC于E， ∵∠BAC=90°，AB=AC=2， ∴BC=， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC=90°，BE=CE=BC=， ∴AE=BC=， ∵∠ADC=30°， ∴tan30°=， ∴DE=， ∴CD=DE-CE=-. 故选C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，用正切求边长，解题的关键是做出辅助线借助三线合一的性质求解. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 已知正比例函数，那么的值随的值增大而________（填“增大或“减小”） 【答案】减小 【解析】 【分析】直接根据正比例函数的性质解答． 【详解】解：因为正比例函数中的， 所以y的值随x的值增大而减小． 故答案是：减小． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数的图象为直线，当时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小． 13. 如图，已知中，，是的中点，，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半进行求解即可． 【详解】解：∵中，，是的中点，， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半是解题的关键． 14. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为____． 【答案】20 【解析】 【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，得出菱形的面积=AC•BD，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴菱形的面积=AC•BD=×4×10=20． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形面积的计算方法，熟练掌握菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解决问题的关键． 15. 如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，由四边形是正方形，得，，然后通过勾股定理求出即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴正方形的周长为， 故答案为：． 16. 如图，等边中，，点为中点，是线段上的一个动点，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】过D点作DF⊥BC，垂足为F点，利用等边三角形的三线合一，得到DF=，进而得到当A、D、F在同一条直线上时，的值最小． 【详解】 解：连接AD，过D点作DF⊥BC，垂足为F点， 在等边中， ∵点为中点， ∴BE⊥AC，∠CBE=， ∴DF=，点C、A关于直线BE对称， ∴AD=CD， ∴当A、D、F在同一条直线上时， 即CD+DF=时最小． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查等边三角形的三线合一及线段和最小问题，关键是利用等边三角形的三线合一得出DF=． 三、解答题（9小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质化简各数，再根据二次根式的加减运算法则求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查二次根式的加减，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解答的关键． 18. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=4，AB=3，求BC的长． 【答案】BC的长为． 【解析】 【分析】运用勾股定理即可得BC的值． 【详解】解：在△ABC中，∠B=90°，AC=4，AB=3， ∴AB2+BC2=AC2， ∴BC==， 故BC的长为． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键． 19. 某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量（升）与车行驶路程（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题： （1）这种车的油箱最多能装________升油； （2）加满油后可供该车行驶________千米； （3）该车每行驶千米消耗汽油_______升； （4）油箱中的剩余油量小于升时，车辆将自动报警，行驶_______千米后，车辆将自动报警． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； 【解析】 【分析】此题主要考查了函数的图象，从函数的图象上获取正确的信息是解题的关键． （）当时，的值就是这种车的油箱的最大容量； （）当时，的值就是该车行驶的里程； （）观察图象可知，该车每行驶千米消耗汽油升； （）观察图象可知，行驶千米后，车辆将自动报警． 【小问1详解】 解：根据图象可知，这种车的油箱最多能装升油； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据图象可知，加满油后可供该车行驶千米， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据图象可知，该车每行驶千米消耗汽油升， 故答案为：； 【小问4详解】 解：根据图象可知，油箱中的剩余油量小于升时，车辆将自动报警，行驶千米后，车辆将自动报警 故答案为：； 20. 如图，在平行四边形中，E，F分别在上，，交于点O．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 由“”证明即可求解． 【详解】略 21. 如图，在中，于点，过点作，且，连接、、．求证：四边形是矩形． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，平行线的判定，由，，得，所以，又，可证四边形为平行四边形，最后通过矩形的判定方法即可求证，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 22. 用没有刻度的直尺完成下列画图． 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，规定小正方形的顶点为格点，线段的端点是格点． （1）将线段向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到线段，画线段，直接写出_______，=_______． （2）以线段为一边，画一个菱形，要求点，为格点． 【答案】（1）画线段见解析，5，6 （2）画菱形见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移作图与平移的性质，勾股定理的应用，菱形的判定． （1）利用平移的性质画出线段，利用勾股定理直接写出的长度，利用几何图形的面积之和进行计算即可； （2）利用菱形的四条边相等画出菱形即可． 【小问1详解】 解：如图，画线段， 由勾股定理得，， ， 故答案为：5，6； 【小问2详解】 解：如图，画出菱形如下： 23. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作且，连接交于点，连接 （1）求证：； （2）已知，若，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形为菱形， ， ，即， ； 又， ∴四边形为平行四边形， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得到，则可证明，进而证明四边形为平行四边形，则； （2）连接，证明四边形为平行四边形，进而证明为矩形则；证明为等边三角形，得到，则，利用勾股定理得到，则，据此可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接， 四边形为菱形， ，， ，即， ∴， 又， ∴四边形为平行四边形， ∵， 为矩形， ； ∵， 为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ， 在中，由勾股定理得． 24. 如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM． （1）求证：AM＝AD+MC； （2）若AD＝4，求AM的长． 【答案】 （1）证明：延长AE、BC交于点N，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠ENC， ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE＝∠MAE， ∴∠ENC＝∠MAE， ∴AM＝MN， 在△ADE和△NCE中， ∴△ADE≌△NCE（AAS）， ∴AD＝NC， ∴AM＝MN＝NC+MC＝AD+MC； （2）5 【解析】 【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可． （2）设MC=x，则BM=4-x，由勾股定理与（1）的结论得出，解得x即可得出结果． 【详解】解：（1）略 （2）解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝AD＝4，∠B＝90°， 设MC＝x，则BM＝4﹣x， 解得：x＝1， ∴AM＝5． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、矩形的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，通过作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键． 25. 如图，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形． （1）将纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段________，________；________． （2）纸片还可以按图的方式折叠成一个叠合矩形，若，求的长． （3）如图，四边形纸片满足，，，，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出的长． 【答案】（1），； （2）； （3），． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得出结论； （2）利用勾股定理求得，证明，据此即可求解； （3）分别作边的中点E、F，将四边形沿直线折叠，使点A与B重合，点D落在处，将沿折叠，点C落在点处．则四边形是正方形．利用勾股定理和相似三角形的判定和性质即可求解． 【小问1详解】 解：将纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形， 则操作形成的折痕分别是线段，； 由折叠知，， ． 故答案为：，；； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∵中， ∴，，，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质知，，， ∴； 【小问3详解】 解：如图，分别作边的中点E、F，将四边形沿直线折叠，使点A与B重合，点D落在处，将沿折叠，点C落在点处．则四边形是正方形． 连接． 由翻折的性质可知：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， 当时，则四边形是正方形． ∴，，，， ∴， ∵，且， ∴， ∴，， ∴，． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，勾股定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020学年第二学期广州市第八十九中学期中考试卷 八年级数学试卷 本试卷共120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果是二次根式，那么x的取值范围（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 5，11，12 B. 3，4，5 C. 4，6，8 D. 6，12，13 4. 下列图形分别是平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中不一定是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 内角和为 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对边平行 6. 在平行四边形中，，，则平行四边形的周长是（　　） A. B. C. D. 7. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间关系的图象大致为（　　） A. B. C. D. 8. 正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，E、F分别是、的中点，如果，则菱形的周长是（　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 10. 如图，在中，，，点在的延长线上，且．若，则的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 已知正比例函数，那么的值随的值增大而________（填“增大或“减小”） 13. 如图，已知中，，是的中点，，则__________． 14. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为____． 15. 如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的周长为______． 16. 如图，等边中，，点为中点，是线段上的一个动点，则的最小值是__________． 三、解答题（9小题，共72分） 17. 计算：． 18. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=4，AB=3，求BC的长． 19. 某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量（升）与车行驶路程（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题： （1）这种车的油箱最多能装________升油； （2）加满油后可供该车行驶________千米； （3）该车每行驶千米消耗汽油_______升； （4）油箱中的剩余油量小于升时，车辆将自动报警，行驶_______千米后，车辆将自动报警． 20. 如图，在平行四边形中，E，F分别在上，，交于点O．求证：． 21. 如图，在中，于点，过点作，且，连接、、．求证：四边形是矩形． 22. 用没有刻度的直尺完成下列画图． 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，规定小正方形的顶点为格点，线段的端点是格点． （1）将线段向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到线段，画线段，直接写出_______，=_______． （2）以线段为一边，画一个菱形，要求点，为格点． 23. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作且，连接交于点，连接 （1）求证：； （2）已知，若，求的长． 24. 如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM． （1）求证：AM＝AD+MC； （2）若AD＝4，求AM的长． 25. 如图，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形． （1）将纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段________，________；________． （2）纸片还可以按图的方式折叠成一个叠合矩形，若，求的长． （3）如图，四边形纸片满足，，，，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $