精品解析：2025 年江西省中考原创新题预测数学试卷

2025 年江西中考原创新题预测卷数学 ☑满分∶120分 ☑考试时间：120分钟 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方，负数的定义，先根据乘方运算得，再结合小于0的数为负数，大于0的数为正数，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，， 则在四个选项中，是负数的是， 故选：B 2. 2025年第一季度，我国货物贸易进出口万亿元，同比增长．数据“万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，科学记数法，将万亿用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为正整数，据此进行作答即可． 【详解】解：万亿 故选：C． 3. 2025年3月21日，神舟十九号航天员乘组圆满完成第三次出舱活动．如图（1）为中国空间站示意图，其中的核心舱可看作由两个圆柱体组成．由核心舱抽象出的几何体如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的俯视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 【详解】图（2）标注了正面，则人的视线为水平投影线，从上往下看，两个叠在一起的圆柱的俯视图应为一个圆环，且两个圆都能看见，为实线． 故选：A． 4. 4月23日是世界读书日．某校举办了“名著阅读月”活动，为了解学生的阅读情况，该校随机抽取了100名学生进行调查，发现该月阅读两本以上名著的学生有20名，估计该校700名学生中该月阅读两本以上名著的有（ ） A. 100名 B. 120名 C. 130名 D. 140名 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体的方法是解题的关键；利用样本百分比乘以总人数计算即可． 【详解】解：(名)． 故选：D． 5. 如图(1)，时，向盛有水的甲、乙两个烧杯中，分别加入50克的A，B两种固体物质，使其充分溶解．A，B两种物质在水中的溶解度曲线如图(2)所示，下列说法错误的是（ ） A. A，B两种物质的溶解度都随温度的升高而增大 B. a曲线表示的是A物质的溶解度曲线 C. 时，甲烧杯中溶液的质量为 D. 时，A物质的溶解度大于B物质的溶解度 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键． 利用函数图象的意义逐项分析即可解答． 【详解】解：由题图(2)可知，A，B两种物质的溶解度都随温度的升高而增大．故选项A说法正确，不符合题意； 时，a曲线所表示的物质的溶解度小于，b曲线所表示的物质的溶解度大于．又因为时， A，B两种物质充分溶解后，甲烧杯底部有固体剩余，所以a曲线表示的是A物质的溶解度曲线．故选项B说法正确，不符合题意； 时，甲烧杯中有固体剩余，所以甲烧杯中溶液的质量小于．故选项C说法不正确，符合题意； 时，A物质的溶解度大于B物质的溶解度．故选项D说法正确，不符合题意； 故选：C． 6. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，根据△AMC≌△QPE≌△BPD，可知PM=AB，利用勾股定理可得答案． 【详解】解：如图，经过点P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分， 由图形可知△AMC≌△QPE≌△BPD， ∴AM=PB， ∴PM=AB， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了图形的剪拼，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确画出分割线是解题的关键． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. 写出一个比大的整数_________． 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数的估算可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴比大的整数可以为4； 故答案为4（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 8. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用提公因式，完全平方公式因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式解答即可，掌握相关知识是解题关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 9. 如图，第1个图形中有4个五角星，第2个图形中有7个五角星，第3个图形中有10个五角星……以此规律，可知第n个图形中有________个五角星． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，先理解题意和观察图形，总结规律：第n个图形中有个五角星，即可作答． 【详解】解：依题意，第1个图形中有个五角星， 第2个图形中有个五角星， 第3个图形中有个五角星， …… 以此类推：第n个图形中有个五角星， 故答案为： 10. 如图是两块平面镜，由点 发射出的光线经平面镜 反射后恰好经过点．若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角定理，关键是利用 “反射角等于入射角” 这一条件得到，进而在中利用内角和定理，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点作 的垂线，过点作的垂线，两线交于点 由题意可得 (提示∶反射角等于入射角)， 故答案为：． 11. 已知关于x的一元二次方程 ，其中一根是另一根的2倍，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：设其中一根为，另一根为， 则， 解得， 故答案为：． 12. 如图，正六边形的边长为，为正六边形中心，连接，，，在线段上，且 ，连接，，动点从点出发，沿着的路线运动(点运动到点处结束)，当时，的长为________． 【答案】，3或 【解析】 【分析】根据正六边形的性质，可得是等边三角形，结合已知解直角三角形，可得是等腰直角三角形，从而可得，根据题意，按照点的位置进行分类讨论，解直角三角形，计算每种情况对应的线段的长度即可． 【详解】由正六边形的性质知，正六边形的每条边长为，每个内角为， 如图，连接，交于点，则， ∵ 点 是正六边形的中心， ∴过点，，分别平分，， ∴ ， ∴是等边三角形， ∴，易知， 垂直平分线段 ， ∴， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴， 连接，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由正六边形的对称性知，， ∴， 连接，，则，，三点共线，，，三点共线．当时，分以下情况讨论． 当点在上点处时，易知平分， ∴， ∴， ∴ 当点在上点 处时，易知平分， ∴ ∴， ， 当点在或上时，点与点重合，是等腰直角三角形， ∴ ， 综上，的长为 ，或． 故答案为：，或 ． 【点睛】本题考查正六边形的性质，正六边形的内角，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形． 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. （1）计算：； （2）如图，在中，，，，，是的垂直平分线，求的长． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）首先化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减； （2）首先利用勾股定理求出，设交于点 O，得到，利用平行线分线段成比例得到，，证明出是的中位线，进而求解即可． 【详解】（1） ； （2）在中，，，， ， 如图所示，设交于点 O， ∵是的垂直平分线， ∴，． 又∵， ∴， ∴ ∴，， ∴是的中位线， ． 【点睛】此题考查了化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，勾股定理，垂直平分线的性质，平行线分线段成比例，三角形中位线的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，涉及分式加减乘除运算法则、因式分解等知识，先计算括号内异分母分式减法，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可得到化简结果，最后将代入化简结果即可得到答案，熟练掌握分式混合运算法则是解决问题关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 15. 哥德巴赫猜想提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．数学兴趣小组准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2，3，5，7． （1）小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为 ． （2）小组成员从中随机抽取2张卡片，求这2张卡片上的数字之和是偶数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的概率，列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，利用列表法或树状图法列出所有等可能的结果是解题的关键． （1）利用概率公式计算概率即可； （2）根据题意画出树状图，列出所有等可能的结果及所求的结果，然后利用概率公式计算概率即可． 【小问1详解】 解：根据题意：小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上数字是偶数的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中和是偶数的结果共有6种， ∴ 这2张卡片上数字之和是偶数的概率为 ． 16. 如图，已知是等腰三角形，，点D是边的中点，E是边上一点，连接．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)． （1）若点E是边中点，如图(1)，作平行四边形； （2）若点E是边的四等分点，如图(2)，在上作一点P，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查无刻度的直尺作图，平行四边形的判定，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线间的线段成比例，掌握知识点是解题的关键． （1）根据三角形的中线的性质作图即可； （2）先连接，交于点O，连接并延长，交于点F，连接，与的交点，即为点P，即可解答． 【小问1详解】 解：如图(1)，平行四边形即为所求．理由如下： ∵E是边中点，点D是边的中点， ∴F是边的中点， ∴ ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 如图(2)，点P即为所求．理由如下： ∵，点D是边的中点，， ∴，，， 即是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点E是边的四等分点， ∴ ∴． 17. 某家电专卖店销售A，B两种型号的环保空调，已知其中两单的销售情况如表所示： A型空调数量/台 B型空调数量/台 总销售额/元 1 2 14000 2 3 24000 （1）求两种型号的空调的销售单价各是多少． （2）为了响应国家家电以旧换新政策，更多让利于老百姓，专卖店决定推出“以旧换新”和打折促销两种优惠政策．小李计划购买A，B型空调各一台，其中一台用家中旧空调以旧换新购买．可采取如下两种方案． 方案一：旧空调可以抵消A型空调的售价的1000元，B型空调优惠a%； 方案二：旧空调可以抵消B型空调的售价的800元，A型空调优惠10%． 若方案一优惠额不小于方案二，求a的最小值． 【答案】（1）A型空调销售单价为6000元，B型空调销售单价为4000元 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设A型空调销售单价为x元，B型空调销售单价为y元，根据表格找出等量关系式，列出相应的方程组，从而可以解答本题； （2）表示出两种方案的优惠额，根据条件列出不等式，求解不等式得出a的取值范围 即可. 【小问1详解】 解：设A型空调销售单价为x元，B型空调销售单价为y元，根据题意得 ， 解得， ∴型空调销售单价为6000元，B型空调销售单价为4000元． 【小问2详解】 解：根据题意得： 方案一优惠额为：， 方案二优惠额为：， ∵方案一优惠额不小于方案二， ∴， 解得， ∴a的最小值为10． 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 年春晚中《秧》的舞蹈中，如图所示的机器人身穿红绿大花袄与舞蹈演员们整齐划一地扭秧歌，充分展示了传统与科技的完美融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距，图是其侧面示意图，机器人身体垂直于水平地面，胳膊段长，段长，胳膊与身体的夹角旋转的手绢近似圆形，半径，与保持垂直，与手绢旋转点之间的水平距离为． （1）求的度数； （2）机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为．若图中机器人身体与舞者之间的距离为，此时手绢端点与舞者距离是否在安全距离范围内？请说明理由． 参考数据： 【答案】（1） （2）此时手绢端点与舞者距离在安全距离范围内，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． （1）先利用直角三角形的性质求出的度数，再通过作辅助线构造直角三角形，结合余弦值求出的度数，最后根据平角的性质求出的度数． （2）作辅助线构造直角三角形，先求出的度数，再利用正弦值求出的长度，结合等腰直角三角形的性质求出的长度，进而求出手指端点与舞者的距离，判断是否在安全范围内． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 如图，过点作于点，则，， ∴≈， 答∶的度数约为． 【小问2详解】 解：在安全距离范围内．理由如下． 过点作于点，则， ∵，， ∴， ∴·． ∵，， ∴此时手绢端点与舞者距离为． ∵， ∴此时手绢端点与舞者距离在安全距离范围内． 19. 如图，将反比例函数 的图象沿直线向下翻折，翻折后的图象与轴交于点，点在该反比例函数图象上，以为边在上方作正方形，点恰好落在轴上，已知点的纵坐标为2， （1）求的值． （2）设边与反比例函数 的图象的交点为，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过设交点坐标表示出线段的长度，再利用勾股定理求出点的坐标，将点的坐标代入函数解析式即可求出的值； （2）过点作轴于点，则点的横坐标是线段的长度，纵坐标是线段的长度，利用可以求出点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点，则． 又 ， ． 设，则点关于直线对称的点的坐标为，点的坐标为， 又点  关于直线  对称的点和点  都在反比例函数上， ，解得， ． 【小问2详解】 由（1）知， 在正方形中，， 又 （点拨：也可通过证，求的值）． 如图，过点作轴于点，则． ， ， ． 又， （提示：“一线三直角”相似模型）， ， 设，则，， （点拨：根据的几何意义建立方程）， 解得 ，（舍去）， 点坐标为 【点睛】本题是一道反比例函数与几何综合题，主要考查了求反比例函数的解析式、勾股定理、正方形的性质和用相似三角形求点的坐标等，熟练掌握勾股定理、三角形相似求点的坐标是解题的关键． 20. 如图，在中，，平分以为直径的交于点F，延长交于点E，连接， （1）试判断与的位置关系，并证明； （2）若D为的中点， ，求的长． 【答案】（1）是的切线，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行线的性质得，再结合等边对等角，得，因为对顶角相等，故，即．又因为是的半径，即可证明是的切线． （2）先得出，，再证明．结合，得出四边形是平行四边形，因为，所以，证明四边形是菱形，即，则，得，即可作答． 【小问1详解】 证明：如图，连接． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 又∵是的半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：如图，设交于点M． ∵D是的中点，且是的直径， ∴，． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形 ∴， 即则 ∴， 则 ∴ ∴ 【点睛】本题考查了切线判定，圆周角定理，菱形的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，解直角三角形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 如今，各类人工智能产品已被广泛应用于工作与学习中，为人们提供了高效的辅助支持．某区组织全区七、八年级数学教师用与 结合制作教学课件比赛，比赛结束后，该区从七、八年级数学教师的比赛成绩中各随机抽取了20名教师的成绩(满分100分，成绩用x表示，单位：分)，将成绩分成五组（A．；B．；C．；D．；E．），并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七年级20名数学教师课件的成绩： 89 77 58 77 89 68 88 69 79 84 77 78 82 87 66 96 94 83 67 92 其中八年级数学教师课件成绩在 D组的数据为：80，82，83，84，86，87，88，89． 抽取的七、八年级数学教师课件成绩的平均数、中位数、众数和方差如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 80.5 b 102.3 八年级 80 c 79 95.7 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ， ， （2）若抽取的七年级甲教师和八年级乙教师的成绩均为82分，则 教师的成绩在本年级的排名更靠前；（填“甲”或“乙”） （3）根据上述数据，你认为哪个年级的数学教师在人工智能辅助制作教学课件方面掌握的情况更好，请说明理由（写出一条即可）． 【答案】（1）20， ， 77 ， （2）甲 （3）八年级的数学教师在人工智能辅助制作教学课件方面掌握的情况更好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是统计图与统计表，中位数，众数，方差的含义． （1）由B类人数除以总人数可得的值，由乘以类的百分比即可得到的值，再根据众数与中位数的含义求解即可． （2）根据中位数的含义可得答案． （3）从中位数或方差的角度出发分析即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴， ． 因为出现次数最多， ∴， 由八年级的成绩可得：． 【小问2详解】 解：∵抽取的七年级甲教师和八年级乙教师的成绩均为82分，七年级的中位数为分，八年级的中位数为分， ∴甲教师的成绩在本年级的排名更靠前． 【小问3详解】 解：八年级的数学教师在人工智能辅助制作教学课件方面掌握的情况更好． 理由：因为七、八年级数学教师课件成绩的平均数一样，八年级数学教师课件成绩的中位数和众数均比七年级的高，且八年级数学教师课件成绩的方差比七年级的小，成绩较稳定， 所以八年级的数学教师在人工智能辅助制作教学课件方面掌握的情况更好． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式． （2）已知点，均在抛物线上，且求n的取值范围． （3）已知点，．将抛物线向上平移个单位长度，若平移后的抛物线与线段有两个公共点，求m的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）将代入得，由对称轴得，联立解得，，抛物线解析式为； （2）因为抛物线开口向下，对称轴，，所以点到对称轴距离小于点到对称轴距离，解得； （3）平移后抛物线顶点为，当顶点在上时，经过点M时，故m的取值范围是． 【小问1详解】 解：将代入得． ∵抛物线的对称轴为直线， ， ． 由得 ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：方法一：当点，关于直线对称时， ，解得， ，． 直线，如图所示， 当点在直线右侧时，恒成立，故，即． 方法二：由题意可得线段的中点的横坐标为． ， 线段的中点必在抛物线的对称轴(直线)右侧， ． 【小问3详解】 解：平移后的抛物线的解析式为， 则对称轴为直线，顶点坐标为． 当平移后的抛物线的顶点落在线段上时，， ． ， 点M、N中，点M到直线的距离更近． 当平移后的抛物线经过点时，， ， 故当平移后的抛物线与线段MN有两个公共点时，． 【点睛】本题主要考查二次函数的解析式求解、函数值比较及平移后与线段交点问题，需分三步：先求解析式，再利用对称性求n范围，最后分析平移后抛物线与线段的交点情况求m范围． 六、解答题(本大题共12分) 23. 如图，在矩形中，E为对角线上的一个动点，以D为直角顶点，向右作 ，使得 ，且 ，连接． 【特例感知】 (1)如图(1)，若 ，则 ，是 三角形(填“直角”，“等腰”或“等腰直角”)． 【类比迁移】 (2)如图(2)，猜想，，的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 (3)若，． ①求的最大面积； ②当面积最小时，求的长． 【答案】(1)；直角；(2) ，理由见解析；(3)①的面积最大值为；②当面积最小时，的长为 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理， 利用配方法求最值等，熟练掌握相关知识点，并灵活运用是解题的关键； (1)利用题中条件推出四边形是正方形，可得，， 再证明，可得，进一步可得是直角三角形； (2)利用矩形的性质和题中条件证明，可得，进一步可得， 再利用勾股定理求解即可； (3)①设，则，利用推出，从而可得的面积表达式， 再利用配方法求的面积最大值； ②先用含的表达式求出，的面积，进一步可得四边形的面积，再利用 ，求出的面积，再利用配方法可求的面积最小时，的长． 【详解】解：(1)，， ， 四边形是矩形，， 四边形是正方形， ，，， ，， ， 又，， ， ， ， 是直角三角形． 故答案为：；直角． (2)，理由如下： 四边形为矩形， ，，， ， 又， ， ． 又， ， ． (3)①，， ． 设，则． 由(2)知，，， ， ， ， ， ． ， 当时，的面积最大，最大值为． ②如图，过点D作，点H为垂足． ， ， ， ． ． ， ， ， ． 又， ， ． 当时，的面积最小，此时． 当面积最小时，的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $