3.3立方根同步练习2025-2026学年 浙教版数学七年级上册

3.3立方根 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在实数、、、中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．的立方根是（   ） A． B． C． D． 3．下列各数、0、0.202002000200002…（相邻两个2之间依次多一个0）、、、，其中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列等式正确的是（      ） A． B． C． D． 5．下列哪一个数与方程的解最接近（    ） A． B． C． D． 6．下列说法不正确的是（   ） A．的平方根是 B．是9的一个平方根 C．0.4的算术平方根是0.2 D． 7．一个长、宽、高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（　　） A．20cm B．200cm C．40cm D． 8．立方根为8的数是（    ） A．512 B．64 C．2 D． 9．的立方根为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 10．如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（    ） A．3 B． C． D． 11．类比平方根和立方根，我们定义次方根为：一般地，如果，那么叫的次方根，其中，且是正整数．例如：因为，所以叫81的四次方根，记作：，下列结论中正确的是（   ） A．负数有偶数次方根 B．32的5次方根是 C． D．当为奇数时，2的次方根随的增大而减小 12．下列四个数中，有理数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．写一个比小的无理数 ． 14．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 15．的立方根是 ；的立方根是 ；的平方根是 ． 16．某甜品店的李师傅制作的长方体月饼礼盒的体积为，而康师傅制作的正方体月饼礼盒的体积是李师傅制作的1.5倍，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为 ． 17．1的立方根是 ；的立方根是 ． 三、解答题 18．计算： (1)． (2)． 19．已知的立方根是，的算术平方根是2，求的值． 20．求下列各式中的x的值． (1)； (2)； (3)． 21．某农户原计划利用现有的一面墙，再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体池塘长、宽、高．后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少（不考虑墙的厚度）？ 22．已知的立方根是2，的算术平方根是3，求的平方根． 23．已知实数的算术平方根是2，的立方根是2． (1)求，的值； (2)求的平方根． 24．从下列各数中，选择合适的数填空． ． (1)无理数有_________． (2)如图，被阴影覆盖的数有_________．    (3)平方根等于本身的数有_________． (4)将一个长，宽，高分别为3米，2米，2米的长方体铁块熔化，制成两个一样的正方体铁块，则该正方体铁块的棱长为_________米． 《3.3立方根》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D B C A A B D 题号 11 12 答案 D D 1．D 【分析】本题主要考查了无理数，求一个数的算术平方根，立方根，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数即可． 【详解】解：，3是整数，属于有理数． 是分数，属于有理数． ，2是整数，属于有理数． 无法表示为整数或分数，且是无限不循环小数，属于无理数． 故选：D 2．A 【分析】本题考查了求立方根．根据立方根的定义和性质直接计算即可． 【详解】解： 故选：A 3．B 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，（每两个8之间依次多1个0）等形式． 【详解】解：∵，， 故其中，（相邻两个2之间依次多一个0）这两个数为无理数． 故选B． 4．D 【分析】利用平方根与立方根的定义，逐个计算得结论． 【详解】解： A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的性质与化简，掌握平方根和立方根的定义解决本题的关键． 5．B 【分析】本题考查了无理数的估算,其中“夹逼法”是估算的一般方法．应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判断被开方数距离哪个整数的被开方数近,就接近哪个整数,由此即可求解． 【详解】解:∵方程的根是, ∴,, ∵,可知距离更近, ∴的解最接近． 故选:B． 6．C 【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根，立方根，根据各自的定义求解即可得出答案． 【详解】解：．的平方根是，说法正确，故该选项不符合题意； ．是9的一个平方根，说法正确，故该选项不符合题意； ．， ，0.4的算术平方根是，则原说法错误，故该选项符合题意； ．，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了立方根的应用，根据锻造前后的体积不变列式计算即可． 【详解】解：． 答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm． 故选：A． 8．A 【分析】根据立方根的定义进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴立方根为8的数是512， 故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了立方根的定义，解题的关键是熟练掌握立方根的定义， 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根． 9．B 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根．根据立方根的性质解答，即可求解． 【详解】解：的立方根为． 故选：B 10．D 【分析】本题考查的是立方根的实际应用，理解题意，建立方程是解本题的关键．设每个方块的边长为，可得，则，再利用立方根的含义解方程即可． 【详解】解：设每个方块的边长为， ， ， ， 故选：D． 11．D 【分析】本题主要考查了方根的意义，本题是阅读型题目，理解并熟练应用n次方根的定义、能对比平方根与立方根解答是解题的关键．利用n次方根的定义对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：∵任何实数的偶数次都是非负数， ∴负数a没有偶数次方根， ∴A选项的结论不符合题意； ∵, ∴，故B选项的结论不符合题意； 任何实数a都有奇数次方根， ∵， ∴，当时，，当时，， ∴C选项的结论不符合题意； ∵当为奇数时，2的次方根随的增大而减小， ∴D选项的结论符合题意， 故选：D． 12．D 【分析】本题考查了实数的分类、算术平方根、立方根，熟练掌握有理数和无理数的定义是解题的关键．根据无有理数和无理数的定义，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、是无理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项不符合题意； D、是有理数，故此选项符合题意； 故选：D． 13．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查无理数的定义，立方根，实数的大小比较．先根据立方根的定义求出，再根据无理数的定义结合实数的大小比较，直接写出一个符合条件的无理数即可． 【详解】解：∵，， ∴比小的无理数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 14． 6 【分析】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根的定义进行计算； （2）根据立方根的定义进行计算； （3）根据立方根的定义进行计算； （4）根据立方根的定义进行计算； （5）根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：； ； ； ； ． 故答案为∶ ；；6；；． 15． 2 【分析】本题考查了算术平方根、立方根和平方根，掌握相关定义是解题关键．根据算术平方根、立方根和平方根的定义求解即可． 【详解】解：的立方根是； ，的立方根是； ，的平方根是； 故答案为：；2；． 16．6 【分析】本题考查了立方根，根据正方体的体积公式列等式，求体积的立方根即可． 【详解】解：设康师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为， 由题意得：， 解得：， ∴康师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为． 故答案为：6． 17． 1 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据立方根定义即可求解． 【详解】解：， 1的立方根是1； ，， 的立方根是； 故答案为：1，． 18．(1)6 (2)6 【分析】本题考查了求算术平方根，求立方根. （1）先计算算术平方根，立方根，再计算减法即可； （2）先计算算术平方根，立方根，乘方，再计算减法即可； 【详解】（1） ； （2） 19． 【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根定义，代数式求值，解题的关键是根据立方根定义和算术平方根定义求出，． 根据立方根定义和算术平方根定义求出，，然后求出结果即可． 【详解】解：∵的立方根是3， ∴， 解得：， 又∵的算术平方根是2， ∴， ∴， 解得， ∴． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了立方根的应用，熟练掌握立方根的定义是解题的关键， （1）根据立方根的计算方法和解方程的方法可以解答即可； （2）根据立方根的计算方法和解方程的方法可以解答即可； （3）根据立方根的计算方法和解方程的方法可以解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 21．待建的三面墙的总长度是． 【分析】本题考查了立方根的应用，掌握长方体和正方体的体积公式是解题关键．根据题意求出长方体的体积，进而求出建造后等体积的正方体池塘的长，即可求解． 【详解】解：长方体池塘长、宽、高， 长方体池塘的体积为， 建造后等体积的正方体池塘的长为， 待建的三面墙的总长度是． 22． 【分析】本题考查了立方根和算术平方根以及平方根的概念理解，熟练掌握立方根和算术平方根以及平方根的概念是解题的关键． 先根据立方根的定义求出，再由算术平方根的定义求出，然后得到的值，即可求解平方根． 【详解】解：∵的立方根是2， ∴， ∴； ∵的算术平方根是3， ∴， 而， ∴， ∴， ∴， ∴其平方根为． 23．(1)；； (2)的平方根是． 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根的计算，掌握其运算方法是关键． （1）根据算术平方根，立方根的计算列式求解即可； （2）把的值代入，根据平方根的计算求解即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是2， ， 解得； 的立方根是2， ，即， 解得． （2）解：由（1）知，，， ； 而10的平方根是， 的平方根是． 24．(1)，，； (2)，； (3)0； (4)． 【分析】本题考查了实数的分类，实数与数轴，立方根的意义． （1）根据实数的分类解答即可； （2）根据无理数的估算解答即可； （3）根据立方根的意义解答即可． 【详解】（1）是有理数； 是无理数． 故答案为：； （2）∵，， ∴，， ∴被阴影覆盖的数有，． 故答案为：，； （3）∵， ∴平方根等于本身的数有0． 故答案为：0； （4）． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $