函数的零点 课件-2026届高三数学一轮复习

函数与方程（一） 1 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 1、判断零点所在的区间 2、求函数零点或方程根的个数 3、根据函数零点的个数求参数范围 单选题 多选题 填空题 解答题 全国二卷，第10题，6分 天津卷，第7题，5分 新课标I卷，第7题，5分 新课标Ⅱ卷，第6题，5分 新课标Ⅱ卷，第9题，6分 新课标Ⅱ卷，第11题，6分 新课标I卷，第15题，5分 考情透视·目标导航 2 快问快答 1、方程 2、函数 1.函数零点的定义：方程f(x)=0的实数根x叫做函数f(x)的零点。 注：①零点是数，不是点。 如：函数f(x)=x2-2x-3的零点是-1和3； 函数f(x)=lgx的零点是1. ② 1.函数零点的定义 方程f(x)=0的根 函数f(x)的图象与x轴的交点横坐标 函数f(x)的零点 4 A A.2，3 B.2 C. D., 函数 的零点为（ ） [解析] 由，得， 即或 ， 解得或，所以函数 的零点为2，3. 故选A. 小试牛刀 5 【函数零点存在定理】 条件：①f(x)在[a,b]连续，②f (a)·f (b)<0 结论：函数f(x)在(a,b)内至少有1个零点. 2.函数零点存在定理 ①两个条件缺一不可； 若二缺一，则f(x)在(a,b)内可能有零点、也可能无零点. ②其逆定理不成立. 即:若f(x)在(a,b)内有零点，f(a)·f(b)<0不一定成立. 6 【详解】 故选：C. 考点一、判断零点所在区间 训练1 函数 的零点所在的区间为( ). B A. B. C. D. 解析 函数在上单调递增,则在 上只有一 个根,且,,所以,故 的零点所在的 区间为 .故选B. 考点一、判断零点所在区间 8 方法小结： 零点所在区间的判定 考点二、确定零点个数 （2）函数f(x)=ex+ln|x|的零点个数为______个. 2 1 例2 (1)方程lnx-6=0的实数解的个数为______ 个. 10 训练1. 函数 的零点个数为( ). B A.3 B.2 C.7 D.0 解析 （法一:直接法）由得 （法二:图象法） 或 解得或. 因此函数 共有2个零点. 考点二、确定零点个数 11 训练2 若定义在上的偶函数满足，且当 时，，则函数 的零点( ). B A.多于4个 B.有4个 C.有3个 D.有2个 考点二、确定零点个数 12 方法小结 求解函数零点个数的基本方法 13 考点三、由零点个数求参数 例3 （1）若方程 -a=0有2个解，则a的范围为________ 训练1 已知函数 <m> 若关于 <m></m> 的方程 <m></m> 恰有 三个不同的实数解，则实数 <m></m> 的取值范围是 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 考点三、由零点个数求参数 15 函数零点存在定理的运用3——由零点个数求参数 训练2 , 若g(x)=f(x)+-a存在2个零点，求a的范围 思考：若将上题改为，其余条件不变，则a的范围为________ 16 规律方法 已知简单函数的零点个数情况，求参数值或取值范围的方法 （1）分离参数法：分离参数后结合函数图像列不等式 （2）数形结合法：转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解. 17 （2024·全国甲卷·高考）曲线 与 在 上有两个不同的交点，则 的取值范围为_________． 链接高考 18 FIGHTING 已知则函数 的零点 个数是___. 5 解析 由得 或 由图象知,直线与 的图象有2个交点, 直线与 的图象有3个交点. 因此，函数 的零点有5个. 20 例1 函数 的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 函数 在上都单调递增，则函数 在定义域 上单调递增， 而 ， ， 所以 的零点所在区间为 . $