第一章《有理数》单元练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.1 有理数同步练习题答案解析 一、选择题解析 1.答案：C 1. 解析：正分数首先是分数且为正数。A 选项 8 是正整数；B 选项 - 7 是负整数；C 选项 5.9 是正分数；D 选项 0 既不是正数也不是负数。所以选 C。 2.答案：B 1. 解析：整数包括正整数、0 和负整数。在 - 14，+7，0， - ，- 中， - 14 是负整数，+7 是正整数，0 是整数，共 3 个整数，所以选 B。 3.答案：A 1. 解析： - 3.1415 小于 0 所以是负数，同时它是有限小数，可化为分数形式，所以也是有理数，A 正确；它是小数也能化为分数，B 错误；它是有理数，C 错误；它是有理数，D 错误。所以选 A。 4.答案：B 1. 解析：①负分数一定是负有理数，正确；②0 是自然数，但不是正数，所以自然数不一定是正数，错误；③当 a = 0 时，a 不是正数，当 a＜0 时，a 是负数，所以 a 不一定是正数，错误；④0 是整数，正确。所以①④正确，共 2 个，选 B。 5.答案：B 1. 解析：整数包括正整数、0 和负整数，A 错误；分数包括正分数和负分数，B 正确；有理数包括正有理数、0 和负有理数，C 错误；一个数不是正数，可能是 0 或负数，D 错误。所以选 B。 6.答案：C 1. 解析：正有理数是大于 0 的有理数。在 - ，3，0.62，0 四个数中，3 和 0.62 是正有理数，共 2 个，所以选 C。 7.答案：整数：5，0， - 12；分数：0.5， - 3.5，，10%，- ；负数： - 3.5， - 12， - 1. 解析：根据整数、分数、负数的定义判断即可。整数是像 - 3， - 2， - 1，0，1，2，3 等这样的数；分数表示一个数是另一个数的几分之几；负数是小于 0 的数。 8.答案：整数:{- 3，0 ，…}; 负数:{ - 3， - }; 正分数:{ 3.14，，0.010101...... ，……} 1. 解析：根据定义进行分类，整数包括正整数、0 和负整数；负数小于 0；正分数是大于 0 的分数。 9.答案：(1) - （答案不唯一）；(2) 3（答案不唯一）；(3) -（答案不唯一）；(4) 1.2（答案不唯一） 1. 解析：按照要求写出符合条件的数即可，只要满足相应条件就行。 10.答案：B 1. 解析：A 选项错误，整数包括正整数、0 和负整数，并非所有整数都是正数，如 - 2 是整数但不是正数；B 选项正确，分数是表示一个数是另一个数的几分之几的数，整数不能表示为两个整数的比值（分母不为 1 时），所以所有分数都不是整数；C 选项错误，非负有理数包括正有理数和 0，并非只包含正有理数；D 选项错误，负有理数包括负整数和负分数，如 - 是负分数，也属于负有理数。 二、解答题解析 1.答案：C 1. 解析：①0 既不是正数也不是负数，正确；②0 是整数也是有理数，正确；③0 是整数，错误；④0 是整数也是自然数，错误。所以①②正确，共 2 个，选 C。 2.答案：D 1. 解析：①组中有 - 3 是负数；②组中三个数，0，2 都不是负数；③组中三个数，0.3，7 都不是负数；④组中三个数，， - ， - 是负数。所以②③组三个数都不是负数，选 D。 3.答案：2 1. 解析：在有理数 3.14，3， - 104，6005 中，负分数没有，即 x = 0；正整数有 3，6005，共 2 个，即 y = 2。所以 x + y = 0 + 2 = 2。 4.答案： - 1， - 2，0，3，5（答案不唯一） 1. 解析：3 个非正数，3 个非负数，放在一起只有 5 个数，可以确定这 5 个数中一定有一个数既是非正数，又是非负数，故一定含有 0，再任意写两个正有理数和两个负有理数即可。 5.答案：(1) 正整数：7，100 ；负分数：- ，-2.1 ；非负数集合：，0，3.6，7，100 ；(2) 和是负数，理由见解析。 1. 解析：(1) 根据各类有理数的定义分类：正整数是大于 0 的整数，所以正整数有7，100；负分数是小于 0 的分数（包括可化为分数的有限小数和无限循环小数），所以负分数有 - ，-2.1；非负数是大于或等于 0 的数，所以非负数有 ，0，3.6，7，100。 (2) 集合中的负有理数为 - 5，- ，-2.1，-13。将它们相加：-5 + (- ) + (-2.1) + (-13) = - (5 + 0.75 + 2.1 + 13) = -20.85，结果为负数。因为几个负数相加，和的符号与加数的符号相同，均为负，所以其和是负数。 综合应用解析：​ 1. 仓库货物问题​ 某仓库原有货物 ​ 50 吨，第一天运进 ​ 30 吨，第二天运出 ​ 20 吨，第三天运进 ​ 15 吨，第四天运出 ​ 25 吨，求现在货物吨数。 ​ 设定符号：运进为正，运出为负， 列算式：​ ​ 50+30−20+15−25 ​ 分步计算：​ ​ 50+30=80 ； ​ 80−20=60 ； ​ 60+15=75 ； ​ 75−25=50 ​ 答：现在有货物 ​ 50 吨。​ 2. 出租车营运问题​ 出租车司机下午行车里程（向东为正，向西为负）： ​ +15 ， ​ −3 ， ​ +14 ， ​ −11 ， ​ +10 ， ​ −12 ， ​ +4 ， ​ −15 ， ​ +16 ， ​ −18 （单位：千米）。​ (1) 求最后距出车地点的距离：​ 将里程相加： ​ 15−3+14−11+10−12+4−15+16−18=0 ​ 答：距离为 ​ 0 千米（回到出发点）。​ (2) 求耗油量（耗油量 ​ 0.1 升 / 千米）：​ 先算总里程（各里程绝对值之和）：​ ​ 15+3+14+11+10+12+4+15+16+18=118 （千米）​ 耗油量： ​ 118×0.1=11.8 （升）​ 答：共耗油 ​ 11.8 升。​ ​ —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.1有理数同步练习题及解析（试题版） 1.2.1 有理数同步练习题 一、选择题 1. 下列各数中，是正分数的为（ ） A. 8 B. -7 C. 5.9 D. 0 1. 在 - 14，+7，0， - ， - 中，整数有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 1. 关于数 —3.1415 的说法正确的是（ ） A. 是负数，也是有理数 B. 是小数但不是分数 C. 不是整数，也不是有理数 D. 是小数，但不是有理数 1. 下列说法中正确的有（ ） ①负分数一定是负有理数； ②自然数一定是正数； ③a 一定是正数； ④0 是整数. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数、负分数 C. 正有理数和负有理数组成全体有理数 D. 一个数不是正数就是负数 1. 在 - ，，3，0.62，0 四个数中，正有理数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 1. 下列各数：5，0.5，0，-3.5，-12，，10%，- 中，属于整数的是 ，属于分数的是 ，属于负数的是 。 1. 把下列各数填入相应的大括号内 (将各数用逗号分开)： —3，3.14，— ，0，，0.010101...... 整数:{，…}; 负数:{ ，…}; 正分数:{ ，……}. 1. 分别写出一个符合下列条件的有理数： (1) 是负数但不是整数： ； (2) 是整数但不是负数： ； (3) 是分数但不是正数： ； (4) 既不是整数，也不是负数： 。 1. 下列关于有理数分类的说法，正确的是（ ） A. 所有整数都是正数 B. 所有分数都不是整数 C. 非负有理数就是正有理数 D. 负有理数不包括负分数 二、解答题 1. 关于数 “0” 有下面几种说法： ①既不是正数，也不是负数； ②是整数，也是有理数； ③不是整数，是有理数； ④是整数，不是自然数. 其中正确的说法有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 1. 在下列四组数：①-3，2.3，；②，0，2 ；③，0.3，7；④，， - 中，三个数都不是负数的有（ ） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 1. 在有理数 3.14，3， - 104，6005 中，负分数的个数为 x，正整数的个数为 y，则 x + y 的值等于 。 1. 任意写出 5 个数 (不能重复)，同时满足下列三个条件： ①其中 3 个数是非正数； ②其中 3 个数是非负数； ③5 个数都是有理数。 1. 已知有理数集合包含以下数：-5，，0，3.6，- ，7，-2.1，100，-13。 (1) 将这些数分别填入对应的空格当中： 正整数： 负分数： 非负数： (2) 若将集合中的所有负有理数相加，其和是正数还是负数？请说明理由。 三、综合应用 1， 某仓库原有货物 50 吨，第一天运进货物 30 吨，第二天运出货物 20 吨，第三天运进货物 15 吨，第四天运出货物 25 吨，请问该仓库现在有货物多少吨？ 2，某出租车司机某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：千米）： +15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18 (1) 将最后一名乘客送到目的地时，司机距下午出车地点的距离是多少千米？ (2) 若汽车的耗油量为0.1升 / 千米，这天下午汽车共耗油多少升？ —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $