第21章一元二方程复习学案 2025-2026学年人教版数学九年级上册

课  题

一元二次方程复习（一）

授课人

课  型

复习

授课时间

2025年 9  月

主备人

学习目标

1. 熟练掌握一元二次方程的概念、解法。
2. 运用一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系解决相关问题。
3. 体会化归思想、整体思想等数学思想在解决问题中的应用。

学习重难点

对知识形成知识网络，并灵活解决相关问题。

学习过程

线索（要点概括）

一、梳理知识，构建网络

任务一：独立完成1-5题。思考每题考察的知识点。

1.若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（   ）              A. m≠1              B. m=1              C. m≥1              D. m≠0             

2.若关于x的方程x2-kx-12=0的一个根为3，则k的值为         

3.关于x的一元二次方程x2+2x+t=0有两个相等的实数根，则实数t的值为        

4.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-10x+21=0的根，则该三角形的周长为( )

A.12 B. 15 C.16 D.12或16 

5.已知一元二次方程x2-3x-1=0的两个根分别为x1，x2.则x12x2+x1x22的值为(     )   A.-3              B.3                 C.-6              D.6

任务二：通过以上题目画出知识网络图（小组展示）

二、典例分析，深化提高

知识点一：解方程

1、方程X2-4X=0的解为            

2、菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为       

3、解方程  x2-6x+9=(5-2x)2

知识点二：一元二次方程根的判别式

4、（2023济南）关于X的一元二次方程x2-4x+2a=0有实数根，则a的值可以是     (写出一个即可).

5、关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有实数根, 则k的取值范围是          

知识点三：根与系数关系

6、已知一元二次方程x2-3x-1=0的两个根分别为x1，x2.

则（1）x12+x22=         （2）x12-4x1-x2=       

7、如果x1，是两个不相等实数，且满足，，那么等于　　A．2               B．                            C．                            D．6

8、已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有两个实数根x1，x2.     (1)求实数m的取值范围;

(2)若x1+x2=6-x1x2，求m的值.

三、归纳总结，升华认知