重庆市万州中学教育集团三峡初级中2025-2026学年八年级上学期第一次定时作业数学试题

三峡初中初2027届智慧作业八上数学作业（一） （ 时间：120分钟 出题人: 总分：150分 ） 年级 班 序号： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．下列四幅交通标示图案，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．给出下列各数①0.32，②，③，④，⑤（每两个6之间依次多个0），⑥，其中无理数是（    ） A．②④⑤ B．①③⑥ C．④⑤⑥ D．③④⑤ 3．下列各数，，0，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 4．估算的值在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 5．下列说法中正确的有（    ）个. ① 负数没有平方根，但负数有立方根．②的平方根是，的立方根是． ③如果 ，那么x＝－2．    ④算术平方根等于立方根的数只有1． A．1 B．2 C．3 D．4 6．若，则的值为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 7．如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，用相同幸运星图案“＋”按一定规律排列成如下图形，其中图形①有1个幸运星，图形②有5个幸运星，图形③有9个幸运星…按此规律排列，则图形⑥中幸运星图案个数为    （   ） A．21 B．22 C．23 D．24 9．如图，这是嘉琪同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中n，，，…，，为自然数，为正整数，，且满足．下列结论正确的是（   ） ①当时，满足条件的整式M有6个； ②满足条件的整式M中只有15个单项式； ③满足条件的整式M共有23个． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．5的平方根是 ． 12．已知，则 ． 13．如图，已知，若依据“”证明，则需增加的一个条件是 ． 14．如图，，于A，于B，且，点P从B向A运动，每秒钟走，Q点从B向D运动，每秒钟走，点P，Q同时出发，运动 秒后，与全等．    第13题图 第14题图 第15题图 15．如图，在中，，平分．点，分别是，上的动点，若的面积为6，则的最小值为 ． 16．一个各数位数字均不为零的四位正整数M，若千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，且千位数字大于百位数字，则称M为“凹数”．将M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调产生新四位数N，例如：若，则．记，，则 ；若M为“凹数”，且能被7整除，能被6整除，则满足条件的最大“凹数”M为 ． 三、解答题（本大题 9 个小题，其中第 17,18 题每小题 8 分，其余每小题 10 分，共 86 分） 17．（1）计算： ． （2）解方程组： ． 18．已知不等式组： ．求不等式组的解集并将解集表示在数轴上，且直接写出满足这个不等式组的所有偶数解的和． 19．在学习了全等三角形和等腰三角形的相关性质后，我们通过进一步研究发现，等腰三角形中两腰上的高有相等关系，可利用证明三角形全等得到此结论．根据此想法和思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在中，，交于点．利用尺规作图，过点作于点．（只保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）在（1）作法下，求证：． 证明： ①___________ ②___________ 在和中 （④___________） ． 20．（1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． （2）一个正数x的平方根分别是和，求正数x． 21．如图，，，垂足分别为，，，，求证：． 22．在生活和学习中，经常使用到各种尺寸的打印纸，其中应用尺寸最为广泛的是A号纸．A号纸是一批大小不一但形状相同的纸张，它后面携带的数字可以理解为纸对折的次数（这里的对折指的是将长边对折，短边重合）．即：纸对折1次所得的纸张就是纸，纸对折1次（也就是纸对折2次）所得的纸张就是纸，纸实际上就是纸第4次对折的纸张大小．有图是一些A号纸的长宽数据： (1)根据以上材料，猜测A号纸的长宽之比可能是：______；A．  B．（填选项） (2)证明（1）中猜想的正确性． 23．阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加法，减法，乘法运算与整式的加法，减法，乘法运算类似，例如计算． (1)填空：① ；② ； (2)已知，求的值． 24．列方程或方程组解应用题： 某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，购买了甲、乙两种服装共100套．购买甲种服装的单价是每套35元，购买乙种服装的单价是每套40元，甲、乙两种服装的总费用是3700元． (1)甲、乙两种服装各购买了多少套？ (2)经过一段时间后，购买的服装全部销售完后，该服装店决定再次购买这两种服装．再次购买时，甲服装的单价比第一次购买时每套下降了4元，乙服装的单价比第一次购买时每套下降了，于是该服装店购买甲服装的数量比第一次多了套，购买乙服装的数量比第一次多了，且购买甲、乙两种服装的总费用比第一次多了518元，请求出的值． 25．在中，，直线经过点C，且于点D，于点E． (1)如图1，当在直线的同侧时，试说明：①；②； (2)如图2，当直线与斜边相交时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出和正确的数量关系，不必说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《三峡初中八年级上册数学第一周周测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D C A C C A B C 1．A 【分析】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心是解题的关键．根据中心对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A、图形是中心对称图形，符合题意； B、图形不是中心对称图形，不符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形不是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 2．D 【分析】无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此逐一判断即可得答案． 【详解】①0.32是有限小数，是有理数， ②是分数，是有理数， ③是无限循环小数，是无理数， ④是开方开不尽的数，是无理数， ⑤（每两个6之间依次多个0）是无限循环小数，是无理数， ⑥=3，是整数，是有理数， 综上所述：无理数是③④⑤， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握定义是解题关键． 3．D 【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴最小的数是． 故选：D． 4．C 【分析】根据无理数的估算可进行求解． 【详解】解：∵，而， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 5．A 【分析】根据平方根、立方根、乘方的定义以及性质逐一进行分析判断即可． 【详解】① 负数没有平方根，但负数有立方根，正确； ②的平方根是，的立方根是，故②错误； ③任何实数的平方都不可能为负数，故③错误； ④算术平方根等于立方根的数有0、1，故④错误， 所以正确的有1个， 故选A． 【点睛】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解题的关键． 6．C 【分析】本题主要考查了代数式求值，先求出，再由，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了旋转性质，全等三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由旋转得，则，因为，所以，代入计算，即可作答． 【详解】解：∵是由绕点按逆时针方向旋转得到的， ， ， ， ， ， 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中幸运星个数，找出第个幸运星个数为是解题的关键．仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解． 【详解】解：∵第①个图案幸运星个数为， 第②个图案幸运星个数为， 第③个图案幸运星个数， 第④个图案幸运星个数， …， 则第⑥个图案三角形个数为， 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 根据程序运行两次就停止（运行一次的结果，运行两次的结果），即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：依题意，得， 解得：． 故选：B． 10．C 【分析】本题考查数式的操作，涉及整式的相关概念，不等式的性质，熟练理解题意是解题的关键，利用n，，，…，，为自然数，为正整数，，且满足，分别列出当、、、、 时，整式M的情况，即可解决问题． 【详解】解：当时，，， ∵为正整数， ∴或2或3或4或5， 共5个，都是单项式， 故①错误； 当时，，，即， ∵n，，，…，，为自然数，为正整数，， ∴，可以为或或或或或或或，共8个，其中单项式的是或或或，共4个； 当时，，，即， ∵n，，，…，，为自然数，为正整数，， ∴，，可以为或或或或或，共6个，其中单项式的是或或，共3个； 当时，，，即， ∵n，，，…，，为自然数，为正整数，， ∴，，，可以为或或，共3个，其中单项式的是或，共2个； 当时，，，即， ∵n，，，…，，为自然数，为正整数，， ∴，，，，可以为，共1个，其中单项式的是，共1个； 当时，为正整数， ∴，不存在， 综上所述，满足条件的整式M中，单项式有（个），故②正确； 满足条件的整式M共有（个），故③正确， 即正确的有②③，共2个， 故选：C． 11． 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根，记作．正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 根据平方根的定义作答即可． 【详解】5的平方根是 故答案为： 12．8 【分析】本题主要考查算术平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键；由题意易得，则有，进而可得答案． 【详解】解：∵，且， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：8 13．/ 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定．根据等边对等角的性质，得到，再根据全等三角形的判定定理，即可得到答案．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 【详解】解：， ， ， 若依据“”证明，则需增加的一个条件是， 故答案为：． 14．6 【分析】设运动x秒钟后与全等；则，，则，分两种情况：①若，则，此时，；②若，则，得出，，即可得出结果． 【详解】解：∵于A，于， ∴， 设运动x秒钟后与全等； 则，，则， 分两种情况： ①若，则， ∴，， ∴， ∴； ②若，则， 解得：， ∴， 此时与不全等； 综上所述：运动6秒钟后与全等； 故答案为：6． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论． 15． 【分析】本题考查最短路线问题，解答中涉及垂线段最短，能够根据相关知识得到的最小值为的长是解题的关键． 在上截取，连接，，证明，得到，由此得到，当点G，F，共线时，最小，即为的长，此时，过点C作交于点F，根据面积求出的长即可解决问题． 【详解】解：在上截取，连接，， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∴当点G，F，共线时，最小，即为的长，此时， 如图，过点C作交于点， ∵，， ∴， 解得， ∴的最小值为， 故答案为：． 16． 303 9559 【分析】本题考查了数字问题，新定义，四位数的表示，整式的加减，整数被某数整除时求字母的值，难度较大，能够理解新定义并熟练掌握所学知识是解题的关键． 根据定义直接求的值，设M的千位，百位，十位，个位数字分别为，，，，根据题意表示出M的和，再表示出N和， 根据和均为整数来推出能被2整除，，求出满足条件的解，最后得出满足条件的最大“凹数”M的数． 【详解】当时，，； 若M为“凹数”，可设M的千位，百位，十位，个位数字分别为，，，， ， N的千位，百位，十位，个位数字分别为，，，， ， ，， ， ， 能被7整除，又与7互为质数， 能被整除， 或， 能被6整除，又与6有一公因数3， 能被2整除， ， 同时满足且能被2整除的正整数解为： ，，，，， 当时，M有最大值为9559， 满足条件的最大“凹数”M为9559， 故答案为：9559． 17．（1）解：原式． (2) 18. 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：， 将解集表示在数轴上为 当时，满足题意的偶数有0，2， 所以，所有偶数解的和为：2． 19．（1）见解析；（2）①；②；③；④ 【分析】本题考查了尺规作图，等边对等角，全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用尺规作垂线的方法作图即可； （2）根据等边对等角得到，根据垂直的定义得到，结合证出，即可完成证明． 【详解】（1）解：如图所示，图形即为所求： （2）证明： 在和中 ． 故答案为：①；②；③；④． 20．（1）；（2）9 【分析】本题考查了平方根和立方根的综合，熟练掌握相关定义列出方程是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的性质求出a，b的值，再估算出的大小，可得c的值，即可求解． （2）根据平方根的性质可得，求出a的值，即可． 【详解】解：（1）∵的立方根是3， ∴， 解得， 又∵的算术平方根是4， ∴， ∵， 解得：， ∵c是的整数部分，而， ∴， ∴， ∴的平方根是； （2）∵正数x的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴正数． 21．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据题意可得，由垂线的定义可得，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵，，垂足分别为，， ∴， 在和中， ， ∴． 22．(1)A (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据题意猜测求解即可； （2）设原来纸的长为，宽为，则对折后的纸的长为，宽为，根据题意列出方程求解即可； （3）将沿着折叠使得B点与D点重合，将沿着折叠使得点与点重合，将沿着折叠使与重合，C点对应点为N，将沿着折叠使得与重合，D点对应点为M，即为所求裁剪线． 【详解】（1）解：根据以上材料，猜测A号纸的长宽之比可能是：， 故选：A； （2）解：设原来纸的长为，宽为，则对折后的纸的长为，宽为， 纸和纸的长宽比例是相等的， ， 解得， ∴A号纸的长宽之比是 23．(1)①；②1； (2)10． 【分析】本题主要考查了新定义、幂的乘方的应用、代数式求值、有理数的加减运算等知识点，仿照示例是正确解题的关键． （1）①仿照示例以及有理数的加减运算法则求解即可；②逆用幂的乘方可得，再结合即可解答； （2）先仿照示例把原式化简后，根据实部对应实部，虚部对应虚部求得a、b的值，然后代入计算即可求解． 【详解】（1）解：①； 故答案为：． ②． 故答案为：1． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 24．(1)甲种服装购买了60套，乙种服装购买了40套 (2)2 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程（组）是解题的关键． （1）设甲种服装购买了套，乙种服装购买了套，根据题意列出方程组，求出的值即可解答； （2）根据题意列出关于的方程，解出的值即可解答． 【详解】（1）解：设甲种服装购买了套，乙种服装购买了套， 由题意得，， 解得， 答：甲种服装购买了60套，乙种服装购买了40套． （2）解：由题意得，， 解得， ∴的值为2． 25．(1)①见解析；②见解析 (2)不成立； 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）①根据，．可得，再由，可得，从而得到，即可求证； ②根据，可得，，即可求证； （2）证明方法同（1）可得，即可求解． 【详解】（1）证明：①∵，．（已知） ∴（垂直的定义）． ∵（已知） ∴， 又∵( 直角三角形的两个锐角互余 ) ∴(同角的余角相等) 在和中， ∵，，， ∴； ②∵， ∴， ，(全等三角形，对应边相等) ∴ ；(等量代换) （2）解：（1）中的结论②不成立．； ∵，．（已知） ∴（垂直的定义）． ∵（已知） ∴， 又∵( 直角三角形的两个锐角互余 ) ∴ (同角的余角相等) 在和中 ∵，，， ∴， ∴， (全等三角形，对应边相等) ∴ (等量代换) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $