精品解析：重庆市大足区2020—2021学年八年级下学期数学期末试题

2020~2021学年度下期期末测试题 八年级数学试题卷 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：8页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔． 4．答题前，务必将自己的姓名、监测号填写在答题卡规定的位置上． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意． 1. 下列式子是最简二次根式的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是根据“被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”这一最简二次根式的定义，逐一判断选项． 先明确最简二次根式的两个核心条件：①被开方数不含分母；②被开方数中无能开得尽方的因数或因式；再对每个选项的被开方数进行分析，若满足两个条件则为最简二次根式，否则不是． 【详解】解：A、的被开方数2是质数，不含分母，且不含能开得尽方的因数，此选项符合题意； B、，被开方数8中含能开得尽方的因数4，此选项不符合题意； C、，其结果为整数，并非二次根式，此选项不符合题意； D、，被开方数含分母，此选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列以线段、、的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴不能构成直角三角形， 故A符合题意； B、∵，， ∴， ∴能构成直角三角形， 故B不符合题意； C、∵，， ∴， ∴不能构成直角三角形， 故C不符合题意； D、，， ∴， ∴不能构成直角三角形， 故D不符合题意； 故选：B． 3. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞0 B. x＞－1 C. x≥－1 D. 任意实数 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可． 【详解】根据题意得：x+1≥0， 即x≥-1时，二次根式有意义． 故选C． 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 4. 如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据甲、乙的进球的统计图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，由此即可得到答案． 【详解】解：有题意可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小， ∴ ， 故选A． 【点睛】本题主要考查了方差的定义，解题的关键在于能够熟练掌握，波动越小，方差越小． 5. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则的长是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”这一知识点，据此即可求解． 【详解】解：∵在中，是斜边上的中线， ∴． 故选：C 6. 测试五位同学的跳绳成绩：221，210，198，185，170，王老师在记录这组数据时不小心把最小数据记录成了180，则计算结果不受影响的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差、极差的概念及数据变化对它们的影响，解题的关键是分别计算原始数据与修改后数据的四种统计量，通过对比判断哪个统计量不受数据修改的影响． 先将原始数据和修改后的数据分别排序；再根据各统计量的定义，依次计算原始数据与修改后数据的平均数、中位数、方差、极差；最后对比两组统计量的结果，找出计算结果不变的统计量． 【详解】解：原始数据：，排序后：； 修改后数据（最小数改为：，排序后：． A、中位数：原始数据中位数为排序后第3个数；修改后数据中位数仍为第3个数，此选项符合题意； B、平均数：原始数据总和，平均数； 修改后数据总和，平均数，平均数改变，此选项不符合题意； C、 原始数据方差： 修改后数据方差： ∵ ∴方差随数据修改发生改变，此选项不符合题意． D、极差：原始数据的极差；修改后数据的极差，极差改变，此选项不符合题意； 故选：A． 7. 下列叙述错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 正方形的四条边相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的性质，正方形的性质，菱形的判定，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意； B、矩形的对角线相等，正确，不符合题意； C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，原选项错误，符合题意； D、正方形的四条边相等，正确，不符合题意； 故选C． 8. 已知点在一次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 先求出、的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵点都在一次函数上， 将代入得，， ， ， 故选：A． 9. 如图，的周长为8，对角线、相交于点，点为的中点，，则的周长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线的性质等知识．根据平行四边形性质得到，，根据中位线性质求出，进而求出，即可求出的周长为． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵的周长为8， ∴， ∵点为的中点， ∴，为中位线， ∴， ∴， ∴的周长为． 故选：B 10. 在平面直角坐标系中，将函数的图像向右平移1个单位长度，则平移后的图像与轴的交点坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像的平移规律及函数与x轴交点坐标的求法，解题的关键是掌握“左加右减”的一次函数图像平移法则，并通过令函数值为0求出与x轴交点的横坐标． 根据“一次函数图像向右平移n个单位，解析式中x替换为”的规律，求出平移后的函数解析式；再令平移后函数的，解方程得到x的值，确定与x轴的交点坐标，最后匹配选项． 【详解】解：∵函数的图像向右平移1个单位，根据“右减”原则，将x替换为， ∴平移后解析式为． ∵函数与x轴交点处， 令，解得， ∴交点坐标为． 故选：B． 11. 一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了千米，设行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中与之间的函数关系，根据图像提供的信息，以下选项中错误的是（ ） A. 甲乙两地的距离为千米 B. 点的实际意义是轿车出发小时后到达乙地 C. 轿车的速度为千米小时 D. 货车的速度为千米小时 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，通过图象获取信息即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、甲乙两地的距离为（千米），原选项正确，不符合题意； 、点的实际意义是轿车出发（小时）后，到达乙地，原选项正确，不符合题意； 、∵两车相遇时轿车比货车多行驶了千米， ∴轿车速度比货车速度多（千米小时）， ∵轿车速度与货车速度和（千米小时）， ∴轿车的速度为千米小时，货车的速度为千米小时，选项不正确，符合题意； 、同理可得，选项正确，不符合题意； 故选：． 12. 如图，矩形中，平分，交于点，连接，过点作交于点，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握矩形的性质． 先由矩形的性质得出，，再由角平分线的定义得出，接着用等量代换可证得，得，设，则，，即可求出的长． 【详解】解：四边形是矩形， ∴，， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和， ， ， ， ， ， 设，则，， ， ∴，解得， ． 故选：D． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）． 13. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 利用二次根式的性质将转化为，再对进行分母有理化，即可解答． 【详解】解： 故答案为：． 14. 在中，，，，当、、满足___________时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握当两边平方和等于第三边的平方时第三边所对的角为直角是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理可得到满足的条件，可得到答案． 【详解】解：∵， ∴为斜边，和为直角边， 如图所示： ∵在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 ∴当a、b、c满足时，． 故答案为：． 15. 已知一次函数的图像经过点，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图像上点的坐标的特点，熟练掌握一次函数点的坐标特点是解题的关键． 根据一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式，把该点坐标代入函数解析式即可． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 某区教委拟招聘一批教师，现有一名应聘者笔试成绩90分、面试成绩96分，综合成绩按照笔试占、面试占进行计算，该应聘者的综合成绩为___________分． 【答案】93.6 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算等知识，根据加权平均数的计算公式进行计算即可求解． 【详解】解：由题意得该应聘者的综合成绩为分． 故答案为：93.6 17. 如图，在菱形中，点在上，若，则的大小为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 由菱形的性质得出是等腰三角形，，由，得到是等腰三角形，得到，进而得到答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ，，， 是等腰三角形，，， ，， ， ， 是等腰三角形， ， ， ， ． 故答案为：． 18. 如图，直线，点、点为轴负半轴上的两点，轴交直线于点，轴交直线于点、相交于点，当时，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与性质，设，，则，故有，，，，然后通过，可得，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设，， ∴， ∵轴交直线于点，、相交于点， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（本大题8个小题，第26题8分，其余每分，共78分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理过程． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）按照二次根式的性质化简，分母有理化，偶次方的运算计算即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算、再进行合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 20. 如图，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的简单计算，解题的关键是找到直角三角形的两条直角边和斜边，应用公式进行计算．利用勾股定理求相关边的长即可． 【详解】解：∵， 在中，， 在中，， ． 21. 如图，AM∥BC，且AC平分∠BAM． （1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD．（只保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：四边形ABCD是菱形． 【答案】 （1）如下图所示，DB、CD为所作； （2）证明：∵AC平分∠BAM， ∴∠BAC＝∠DAC， ∵AM∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA． ∴∠BAC＝∠BCA． ∴AB＝BC， 同理可证：AB＝AD． ∴AD＝BC． 又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形． 【解析】 【分析】(1)利用尺规作图的方式(本质为三角形全等)作出∠ABC的角平分线即可； (2)先证明AB＝BC，AB＝AD，则AD＝BC，则可判断四边形ABCD是平行四边形，然后加上邻边相等可判断四边形ABCD是菱形． 【详解】解：(1)略 (2)略 【点睛】本题考查了尺规作图中角平分线的作法，其本质是利用三角形全等的知识来作图；另外本题考查了菱形的判定方法，熟练掌握菱形判定方法是解决此题的关键. 22. 某校为了解七、八年级学生对“垃圾分类知识”的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了25名学生进行相关测试，并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： c．八年级D组测试成绩数据为：90，90，92，92，93，94，94； d．七、八年级被抽取学生测试成绩的平均数、中位数如下表所示： 平均数 中位数 七年级 87.36 87 八年级 91.36 根据所给信息，解答下列问题： （1）根据统计图，对比两个年级成绩在90分以上（含90分）的百分比，七年级比八年级___________；（填“大”或“小”） （2）表中的值为___________； （3）小明的测试成绩为89分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中下水平，请判断小明是___________年级的学生，并说明理由； 【答案】（1）小 （2）92 （3） 小明是八年级学生； 理由：七年级的中位数是87，八年级的中位数是92，而小明成绩为89且处在中下水平，所以小明是八年级学生； 【解析】 【分析】本题为统计调查综合题，考查了直方图与扇形图，中位数等知识，综合性较强，理解题意，并结合实际问题得到关于相关信息是解题关键． （1）计算出七年级90分及以上所占的百分比即可； （2）计算出八年级各个组的人数，再根据中位数的意义结合c组提供的信息即可求出的值； （3）根据中位数的意义进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意得，七年级90分及以上所占的百分比为：， 八年级90分及以上所占得百分比为，， 所以两个年级成绩在90分以上（含90分）的百分比，七年级比八年级小， 故答案为：小； 【小问2详解】 解：八年级A组人数：（人），B组人数：（人），C组人数：（人），D组人数：（人），E组人数：（人）， 将这25人的成绩从小到大排列后，结合c信息可知，处在中间位置即第13个数为为92，因此中位数是92，即， 故答案为：92； 【小问3详解】 略 23. 在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．小明根据学到的函数知识探究函数的图象与性质并利用图象解决问题．小明列出了如表与的几组对应的值： ... 0 1 2 ... ... 1 0 0 1 ... （1）根据表格，直接写出___________，___________； （2）在平面直角坐标系中，画出该函数图象，并根据函数图象，写出该函数的一条性质___________； （3）已知函数的图象如图所示，结合你画的函数图象，直接写出的解集． 【答案】（1）1， （2）函数图象见详解，当时，函数有最小值，最小值为 （3） 【解析】 【分析】（1）将代入函数求出，得到，分别将，和分别代入函数即可求出； （2）根据表格描点、连线即可画出函数图象，根据图象即可写出函数性质； （3）解：根据图象得到函数与函数的图像交于点和，结合图象即可得到当时，． 【小问1详解】 解：将代入函数得， 解得， ∴， 将代入函数得， 解得或， 将代入函数得， 解得， ∴． 故答案为：1，； 【小问2详解】 解：函数图象如图所示： 函数的一条性质为：当时，函数有最小值，最小值为； 【小问3详解】 解：如图所示，函数与函数的图像交于点和， ∴当时，． 【点睛】本题考查了待定系数法，画函数图象，根据图象确定函数性质，以及函数与不等式的关系等知识，综合性强，难点加大．理解函数的图象与性质，根据表格提供数据确定函数a、b是解题关键． 24. 对于一个三位正整数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且均不为0，那么称这个三位正整数为“相异数”，若将一个“相异数”的三个数位上的数字依次轮换，可得到2个不同的新“相异数”，把这3个“相异数”的和与111的商记为．例如：一个“相异数”把三个数位上的数字依次轮换，可得到2个不同的新“相异数”，所以，再例如：，可以得到231，312这2个新“相异数”，这3个三位数的和为，，所以． （1）计算___________． （2）如果一个正整数是另一个正整数的平方，则称正整数是完全平方数．例如：16是4的平方，则16是完全平方数．若是“相异数”，且都是正整数），当（N）是完全平方数时，求“相异数”． 【答案】（1）9 （2）126，135，153，162 【解析】 【分析】本题考查新定义运算以及完全平方数的应用，需要根据 “相异数” 的定义和计算方法进行求解． （1）根据题目列式求解即可； （2）根据题目分情况讨论，即可得出结果． 【小问1详解】 ∵， ∴另外两个相异数为，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 已知，所以N的百位数字是1，十位数字是x，个位数字是y， 根据 “相异数” 的定义， ，，，且，x，y都是正整数， 由的定义可知， ∵是完全平方数，且，所以， 在（n为整数）的完全平方数只有9，所以，即， 接下来分情况讨论： 当时， ，不满足 ，舍去； 当时，，此时，满足 “相异数” 的定义； 当时，，此时，满足 “相异数” 的定义； 当 时， ，不满足 ，舍去； 当时，，此时，满足 “相异数” 的定义； 当时，，此时，满足 “相异数” 的定义； 当时，，不满足，舍去． 25. 已知，如图，一次函数的图像经过了点和，与轴交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）在轴上存在一点，且的面积为3，求点的坐标； （3）在轴上是否存在一点，使得以为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出结果；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）存在，点坐标为、、． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、三角形面积公式的应用以及等腰三角形的存在性问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法的步骤，能根据三角形面积公式建立方程，且会利用等腰三角形“两边相等”的性质分情况讨论点的坐标． （1）设一次函数解析式为，将点和代入解析式，列方程组求解和； （2）先令一次函数解析式中求点坐标，设，以为底、点横坐标绝对值为高，根据面积为3列方程求； （3）先计算的长度，分和两种情况，结合轴上点纵坐标为0的特征，利用两点间距离公式求点坐标． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为． ∵函数图像过， ∴代入得． 又∵函数过，将，，代入，得， 解得． ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 令中，得，解得， ∴． 设，∵， ∴． 的高为点横坐标绝对值，即，且面积为3， ∴，即，得， ∴或，解得或． ∴点的坐标为或． 【小问3详解】 ，，∴． 设（轴上点纵坐标为0）． ①当时，， ∴或，解得或， 即或； ②当时，，即，平方得，，解得（与重合，舍去）或，即． ∴存在，点坐标为、、． 26. 如图，在中，于点E，，点E为射线上的一点，于点G，交于点． （1）若，，求的长； （2）求证：； （3）如图2，若，点是内部一点，当的值取得最小值时，直接写出的长． 【答案】（1） （2） 证明：在中， 根据正弦函数的定义可得， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， 在中，， 在中，， ， ，， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形、正方形的判定，勾股定理，三角函数，直角三角形的性质，线段和最小值的求解方法，掌握以上知识点是解本题的关键． （1）先根据平行四边形的性质和已知条件证得，再根据勾股定理可得，进而即可解得的长； （2）根据三角函数分别求出的值，即可证得； （3）先证得四边形是正方形，当、、三点在一条线上时，存在最小值，此时，当时，存在最小值，即可求出的长． 【小问1详解】 解：， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 在中， ， 即， 解得， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 在中， ， 四边形是矩形， ， 矩形是正方形， 为对角线，当、、三点在一条线上时，存在最小值， 此时，当时，存在最小值， 当在对角线的交点处，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020~2021学年度下期期末测试题 八年级数学试题卷 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：8页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔． 4．答题前，务必将自己的姓名、监测号填写在答题卡规定的位置上． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意． 1. 下列式子是最简二次根式的（ ） A. B. C. D. 2. 下列以线段、、的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞0 B. x＞－1 C. x≥－1 D. 任意实数 4. 如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则的长是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 6. 测试五位同学的跳绳成绩：221，210，198，185，170，王老师在记录这组数据时不小心把最小数据记录成了180，则计算结果不受影响的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 7. 下列叙述错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 正方形的四条边相等 8. 已知点在一次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的周长为8，对角线、相交于点，点为的中点，，则的周长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 在平面直角坐标系中，将函数的图像向右平移1个单位长度，则平移后的图像与轴的交点坐标为( ) A. B. C. D. 11. 一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了千米，设行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中与之间的函数关系，根据图像提供的信息，以下选项中错误的是（ ） A. 甲乙两地的距离为千米 B. 点的实际意义是轿车出发小时后到达乙地 C. 轿车的速度为千米小时 D. 货车的速度为千米小时 12. 如图，矩形中，平分，交于点，连接，过点作交于点，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）． 13. 计算：___________． 14. 在中，，，，当、、满足___________时，． 15. 已知一次函数的图像经过点，则的值为___________． 16. 某区教委拟招聘一批教师，现有一名应聘者笔试成绩90分、面试成绩96分，综合成绩按照笔试占、面试占进行计算，该应聘者的综合成绩为___________分． 17. 如图，在菱形中，点在上，若，则的大小为___________． 18. 如图，直线，点、点为轴负半轴上的两点，轴交直线于点，轴交直线于点、相交于点，当时，则______． 三、解答题：（本大题8个小题，第26题8分，其余每分，共78分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理过程． 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，，求的长． 21. 如图，AM∥BC，且AC平分∠BAM． （1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD．（只保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：四边形ABCD是菱形． 22. 某校为了解七、八年级学生对“垃圾分类知识”的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了25名学生进行相关测试，并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： c．八年级D组测试成绩数据为：90，90，92，92，93，94，94； d．七、八年级被抽取学生测试成绩的平均数、中位数如下表所示： 平均数 中位数 七年级 87.36 87 八年级 91.36 根据所给信息，解答下列问题： （1）根据统计图，对比两个年级成绩在90分以上（含90分）的百分比，七年级比八年级___________；（填“大”或“小”） （2）表中的值为___________； （3）小明的测试成绩为89分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中下水平，请判断小明是___________年级的学生，并说明理由； 23. 在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．小明根据学到的函数知识探究函数的图象与性质并利用图象解决问题．小明列出了如表与的几组对应的值： ... 0 1 2 ... ... 1 0 0 1 ... （1）根据表格，直接写出___________，___________； （2）在平面直角坐标系中，画出该函数图象，并根据函数图象，写出该函数的一条性质___________； （3）已知函数的图象如图所示，结合你画的函数图象，直接写出的解集． 24. 对于一个三位正整数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且均不为0，那么称这个三位正整数为“相异数”，若将一个“相异数”的三个数位上的数字依次轮换，可得到2个不同的新“相异数”，把这3个“相异数”的和与111的商记为．例如：一个“相异数”把三个数位上的数字依次轮换，可得到2个不同的新“相异数”，所以，再例如：，可以得到231，312这2个新“相异数”，这3个三位数的和为，，所以． （1）计算___________． （2）如果一个正整数是另一个正整数的平方，则称正整数是完全平方数．例如：16是4的平方，则16是完全平方数．若是“相异数”，且都是正整数），当（N）是完全平方数时，求“相异数”． 25. 已知，如图，一次函数的图像经过了点和，与轴交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）在轴上存在一点，且的面积为3，求点的坐标； （3）在轴上是否存在一点，使得以为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出结果；如果不存在，请说明理由． 26. 如图，在中，于点E，，点E为射线上的一点，于点G，交于点． （1）若，，求的长； （2）求证：； （3）如图2，若，点是内部一点，当的值取得最小值时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $