专题01 丰富的图形世界（期中真题汇编，贵州专用）七年级数学上册北师大版2024

专题01 丰富的图形世界 6大高频考点概览 考点01 几何体中的点、棱、面 考点02 截一个几何体 考点03 几何体展开图的识别与计算【易错点】 考点04 几何体（组合体）的三视图与计算【高频考点】 考点05 平面图形旋转与计算 考点06 综合问题【难点】 地 城 考点01 几何体中的点、棱、面 一、单选题 1．(24-25七上·贵州毕节民族中学东校区·期中)下列说法不正确的是（   ） A．用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形 B．五棱柱有10个顶点 C．三棱柱有3个面 D．雨滴滴下来形成雨丝，属于“点动成线”的现象 【答案】C 【分析】本题考查几何体，掌握常见几何体的概念和性质是解题关键． A．根据平面截一个正方体可能得到三角形、四边形、五边形、六边形，进而判断即可；B．根据棱柱有个顶点，将代入计算判断即可；C．根据棱柱有个面，将代入计算判断即可；D．根据“点动成线”，进而判断即可． 【详解】解：A．用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形，正确； B．五棱柱有10个顶点，正确； C．三棱柱有5个面，不正确，符合题意； D．雨滴滴下来形成雨丝，属于“点动成线”的现象，正确； 故选：C． 二、填空题 2．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)若一个棱柱有14个顶点，则这个棱柱是 棱柱． 【答案】七 【分析】本题考查了立体图形的点，线，面的知识，掌握立体图形的特点是关键． 根据立体图形点，线，面的关系即可求解． 【详解】解：一个棱柱有14个顶点， ∴， ∴这个棱柱是七棱柱， 故答案为：七 ． 地 城 考点02 截一个几何体 一、单选题 3．(24-25七上·贵州贵阳云岩区联盟校·期中)小明用四种不同的方法截同一个几何体，分别得到了下列的图形，这个几何体可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球体 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】解：A、用不同的方法截圆柱，不能得到三角形，故该选项不符合题意； B、用不同的方法截圆锥，能得到以上各种图形，故该选项符合题意； C、用不同的方法截三棱柱，不能得到圆形，故该选项不符合题意； D、用不同的方法截球体，不能得到三角形，故该选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题 4．(23-24七上·贵州六盘水水城区·期中)如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则剩余部分的顶点有 个． 【答案】9 【分析】本题考查了截一个几何体．长方体有8个顶点，截掉长方体的一个角后，顶点就多出了1个． 【详解】解：如图，剩下的几何体有9个顶点． 故答案为：9． 地 城 考点03 几何体展开图的识别与计算【易错点】 一、单选题 5．(24-25七上·贵阳乌当区部分校·期中)可以围成一个棱柱的是（    ）． A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，结合四棱柱的展开图，即可作答． 【详解】解：依题意，观察四个选项，可以围成一个棱柱的是 ， 故选：B． 6．(24-25七上·贵州贵阳云岩区联盟校·期中)下列图形中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查棱柱的展开图，熟练掌握棱柱的展开图是解题的关键．根据棱柱的展开图进行判断即可． 【详解】 解：可以围成四棱柱，不符合题意， 可以围成四棱柱，不符合题意， 可以围成四棱柱，不符合题意， 不可以围成棱柱，符合题意， 故选D． 7．(24-25七上·贵州毕节民族中学东校区·期中)如图，把正方体沿某些棱剪开，得到的展开图可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题主要考查了几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案正方形所在的位置正好与图中的位置相反，所以能得到的图形是C． 故选：C． 8．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)如图是一个正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，若相对的面上的两个数互为相反数，则的值是（   ） A．2 B．6 C．-2 D．-4 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开图、代数式求值、有理数的加减法，熟知正方体展开图的特点，正确求得a、b、c值是解答的关键． 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形及相反数的定义作答． 【详解】解：a与是相对面，b与是5相对面，c与3是相对面， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴，，， ∴，，． ∴； 故选：A． 二、填空题 9．(24-25七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中)图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有 ． 【答案】②③⑤ 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的②③的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体， 将图1的正方形放在图2中的⑤的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体， 故答案为：②③⑤． 10．(24-25七上·贵州贵阳云岩区联盟校·期中)一个正方体的六个面分别标有数字1~6，且相对面之和都为7，将其展开后可能会得到下列图形中的 ．（填序号） 【答案】①③ 【分析】本题主要考查正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据图形找到对立面进行判断即可． 【详解】解：一个正方体的六个面分别标有数字1~6，且相对面之和都为7，将其展开后可能会得到下列图形中的①③， 故答案为：①③． 三、解答题 11．(24-25七上·贵州贵阳云岩区联盟校·期中)如图，是一个正方体，用字母分别对其12条棱进行了标注． (1)如果它的边长为，那么它的表面积为________，体积为________． (2)若沿棱，，，，，，将其剪开得到展开图，请将展开图画在下面的方框中． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握正方体表面积、体积是解题的关键． （1）根据正方体表面积、体积计算公式进行计算即可； （2）根据正方体表面展开图的特征进行解答即可． 【详解】（1）解：它的边长为，那么它的表面积为， 体积为：， 故答案为：，． （2）解：沿棱，，，，，，将其剪开得到展开图， 地 城 考点04 几何体（组合体）的三视图与计算【高频考点】 一、单选题 12．(24-25七上·贵州贵阳云岩区联盟校·期中)如图，是由大小相同的小立方体搭成的几何体，从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．根据左视图即可得到答案． 【详解】 解：从左面看到的形状图是 故选C． 13．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)分别从正面、左面和上面观察一个几何体，看到的形状图如图所示，这个几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据观察物体的方法，从上面看，是三列，正方形的个数从左到右依次是2、2、1，只有D选项满足． 【详解】解：从上面看，是三列，正方形的个数从左到右依次是2、2、1，A选项第二列是1个，B、C选项第一列是1个，只有D选项满足，D选项同时满足从正面看和从左面看到的图形． 故选：D． 二、解答题 14．(24-25七上·贵州毕节民族中学东校区·期中)一个几何体由个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】图见详解 【分析】本题考查了三视图的画法，注意把握“长对正，宽相等，高平齐”是画图的关键． 由题意根据正面看，左面看的图形，根据各行、各列对应的立方体的个数从左向右进行画图即可． 【详解】解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示： 15．(24-25七上·贵州贵阳第十九中学·期中)如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体． (1)请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)见解析； (2)3 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误． （1）利用形状图的画法在网格中画图即可； （2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量． 【详解】（1）解：如图所示即为所求； （2）解：持从正面和从左面看的形状图不变，即几何体有2层4列，因此可以添加的是前一排的空缺位置，即最多可以再添加3块小正方体． 故答案为：3． 地 城 考点05 平面图形旋转与计算 一、单选题 16．(24-25七上·贵州贵阳第十九中学·期中)如图，将平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆锥的特点解答．根据面动成体以及圆锥的特点进行逐一分析，能求出结果． 【详解】 解：平面图形  绕轴旋转一周，可得到的立体图形是  ， 故选：D． 二、解答题 17．(24-25七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中)如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是______． (2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)这个图形的侧面积是． 【分析】本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系． （1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和底面周长，进行计算即可． 【详解】（1）解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：这个立体图形的侧面积为； 答：这个图形的侧面积是． 18．(24-25七上·贵阳乌当区部分校·期中)如图是一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周， (1)得到的几何体是__________； (2)若将这个长方形纸片绕和所在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)或． 【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱； （2）分两种情况，根据圆柱的体积公式：底面积乘高，进行列式计算即可求解． 本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． 【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：情况①，绕边所在直线旋转： 情况②，绕边所在直线旋转： 故形成的几何体的体积是或． 19．(24-25七上·贵州贵阳云岩区联盟校·期中)如图，将一张长为，宽为的长方形纸片分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，可以得到两个不同的圆柱体． (1)请计算这两个圆柱体的侧面积并比较大小．（结果保留） (2)如果长方形的长为，宽为，上面的结论还成立吗？请说明理由． 【答案】(1)这两个圆柱体的侧面积相等 (2)成立，理由见解析 【分析】本题主要考查圆柱的计算，点、线、面、体、几何体的表面积，熟练掌握圆柱侧面积的计算方法是解题的关键． （1）根据圆柱的侧面积公式，计算两个圆柱侧面积进行比较即可； （2）根据圆柱的侧面积公式，计算两个圆柱侧面积进行比较即可． 【详解】（1）解：第一个圆柱体的侧面积为：， 第二个圆柱体的侧面积为：， 故这两个圆柱体的侧面积相等； （2）解：上面结论依然成立，理由： 第一个圆柱体的侧面积为：， 第二个圆柱体的侧面积为：， 故这两个圆柱体的侧面积相等． 地 城 考点06 综合问题【难点】 20．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 【答案】(1)①③④ (2)①图见解析；②3 【分析】本题考查简单组合体，展开图折叠成几何体等知识． （1）根据要求动手操作可得结论； （2）①根据主视图的定义画出图形即可； ②根据要求作出判断即可． 【详解】（1）解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中①③④经过折叠能围成无盖正方体纸盒； 故答案为：①③④； （2）解：①如图所示： ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒． 故答案为：3． 21．(24-25七上·贵州贵阳云岩区联盟校·期中)在学习完第一章《丰富的图形世界》后，小红对棱柱的内容进行了归纳与思考： (1)【棱柱的性质】 一个棱柱的命名是由底面边数决定的，而面数、顶点数、棱数都与它的底面边数有关，一个六棱柱有________个面，________个顶点，________条棱． (2)【棱柱的展开】 由于正方体的表面沿某些棱剪开可以展开成一个平面图形，发现每一次都剪开了7条棱，小红又尝试将其他棱柱的表面沿某些棱剪开展开成一个平面图形，记录如下： 剪开棱的条数 保留棱的条数 三棱柱 5 4 四棱柱 7 5 五棱柱 9 6 … … … 根据以上规律，二十棱柱要剪开________条棱． (3)【棱柱的截面】 用平面截一个正方体将其分为两个几何体，当截面是三角形时，所分出的两个几何体的顶点总个数可能是________．（填序号） ①8  ②9  ③10  ④11  ⑤12  ⑥13  ⑦14  ⑧15  ⑨16  ⑩17 【答案】(1) (2) (3)④⑤⑥⑦ 【分析】本题主要考查几何体，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键． （1）根据棱柱的性质即可得到答案； （2）根据表格中的数据找到规律即可； （3）根据题意，当截面是三角形时，分情况分析所分出的两个几何体的顶点总个数即可． 【详解】（1）解：根据棱柱的性质可知，六棱柱有个面，个顶点，条棱， 故答案为：； （2）解：由表格可知，三棱柱剪开棱的条数为 四棱柱剪开棱的条数为 五棱柱剪开棱的条数为 棱柱剪开棱的条数为：， 把代入，得 故答案为：； （3）解：①不过顶点，所分出的两个几何体的顶点总个数为：（个）； ②过一个顶点时，所分出的两个几何体的顶点总个数为（个）； ③过两个顶点时，所分出的两个几何体的顶点总个数为（个）； ④过三个顶点时，所分出的两个几何体的顶点总个数为（个）； 综上所述，所分出的两个几何体的顶点总个数可能是④⑤⑥⑦． 故答案为：④⑤⑥⑦． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 丰富的图形世界 6大高频考点概览 考点01 几何体中的点、棱、面 考点02 截一个几何体 考点03 几何体展开图的识别与计算【易错点】 考点04 几何体（组合体）的三视图与计算【高频考点】 考点05 平面图形旋转与计算 考点06 综合问题【难点】 地 城 考点01 几何体中的点、棱、面 一、单选题 1．(24-25七上·贵州毕节民族中学东校区·期中)下列说法不正确的是（   ） A．用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形 B．五棱柱有10个顶点 C．三棱柱有3个面 D．雨滴滴下来形成雨丝，属于“点动成线”的现象 二、填空题 2．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)若一个棱柱有14个顶点，则这个棱柱是 棱柱． 地 城 考点02 截一个几何体 一、单选题 3．(24-25七上·贵州贵阳云岩区联盟校·期中)小明用四种不同的方法截同一个几何体，分别得到了下列的图形，这个几何体可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球体 二、填空题 4．(23-24七上·贵州六盘水水城区·期中)如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则剩余部分的顶点有 个． 地 城 考点03 几何体展开图的识别与计算【易错点】 一、单选题 5．(24-25七上·贵阳乌当区部分校·期中)可以围成一个棱柱的是（    ）． A．B． C． D． 6．(24-25七上·贵州贵阳云岩区联盟校·期中)下列图形中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·贵州毕节民族中学东校区·期中)如图，把正方体沿某些棱剪开，得到的展开图可能是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)如图是一个正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，若相对的面上的两个数互为相反数，则的值是（   ） A．2 B．6 C．-2 D．-4 二、填空题 9．(24-25七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中)图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有 ． 10．(24-25七上·贵州贵阳云岩区联盟校·期中)一个正方体的六个面分别标有数字1~6，且相对面之和都为7，将其展开后可能会得到下列图形中的 ．（填序号） 三、解答题 11．(24-25七上·贵州贵阳云岩区联盟校·期中)如图，是一个正方体，用字母分别对其12条棱进行了标注． (1)如果它的边长为，那么它的表面积为________，体积为________． (2)若沿棱，，，，，，将其剪开得到展开图，请将展开图画在下面的方框中． 地 城 考点04 几何体（组合体）的三视图与计算【高频考点】 一、单选题 12．(24-25七上·贵州贵阳云岩区联盟校·期中)如图，是由大小相同的小立方体搭成的几何体，从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 13．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)分别从正面、左面和上面观察一个几何体，看到的形状图如图所示，这个几何体是（   ） A． B． C． D． 二、解答题 14．(24-25七上·贵州毕节民族中学东校区·期中)一个几何体由个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 15．(24-25七上·贵州贵阳第十九中学·期中)如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体． (1)请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添加______个小正方体． 地 城 考点05 平面图形旋转与计算 一、单选题 16．(24-25七上·贵州贵阳第十九中学·期中)如图，将平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   二、解答题 17．(24-25七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中)如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是______． (2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留） 18．(24-25七上·贵阳乌当区部分校·期中)如图是一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周， (1)得到的几何体是__________； (2)若将这个长方形纸片绕和所在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的几何体的体积．（结果保留） 19．(24-25七上·贵州贵阳云岩区联盟校·期中)如图，将一张长为，宽为的长方形纸片分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，可以得到两个不同的圆柱体． (1)请计算这两个圆柱体的侧面积并比较大小．（结果保留） (2)如果长方形的长为，宽为，上面的结论还成立吗？请说明理由． 地 城 考点06 综合问题【难点】 20．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 21．(24-25七上·贵州贵阳云岩区联盟校·期中)在学习完第一章《丰富的图形世界》后，小红对棱柱的内容进行了归纳与思考： (1)【棱柱的性质】 一个棱柱的命名是由底面边数决定的，而面数、顶点数、棱数都与它的底面边数有关，一个六棱柱有________个面，________个顶点，________条棱． (2)【棱柱的展开】 由于正方体的表面沿某些棱剪开可以展开成一个平面图形，发现每一次都剪开了7条棱，小红又尝试将其他棱柱的表面沿某些棱剪开展开成一个平面图形，记录如下： 剪开棱的条数 保留棱的条数 三棱柱 5 4 四棱柱 7 5 五棱柱 9 6 … … … 根据以上规律，二十棱柱要剪开________条棱． (3)【棱柱的截面】 用平面截一个正方体将其分为两个几何体，当截面是三角形时，所分出的两个几何体的顶点总个数可能是________．（填序号） ①8  ②9  ③10  ④11  ⑤12  ⑥13  ⑦14  ⑧15  ⑨16  ⑩17 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $