第五章 二元一次方程组（课堂同步练习）-2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学第一学期

第五章  二元一次方程组（课堂同步练习）

 

一、选择题

1．下列是二元一次方程的是（　　）

A． B． C． D．

2．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（　　）

A．3 B． C．2 D．

3．若是二元一次方程，则（　　）．

A．1 B．2 C．3 D．1或2

4．以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（　　）

A． B． C． D．

5．用加减法解方程组，由②①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（　　）

A． B． C． D．

6．若关于x，y的方程组的解为，则的值为（　　）

A． B． C． D．1

7．已知直线和直线交于点，则关于x的方程的解是（　　）

A． B． C． D．

8．一次函数与图象的交点为，则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

9．解三元一次方程组 要使解法较为简便，首先应进行的变形为（　　）  

A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③

10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（　　）

A．    B．   C．   D．

二、填空题

11．是方程的解，则　     　．

12．已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则k的值为　     　．

13．已知方程组 与 有相同的解，则 的值为　     　.  

14．如图，若直线与直线相交于点，则方程组的解是 　     　．

15．如图，在平面直角坐标系中，点，中，，，则点的坐标为　         　；若点，分别是的边，上的动点，且，当的值最小时，点的坐标为　            　．

三、解答题

16．用合适的方法解二元一次方程组

（1）                        （2）

17．在代数式 中， 当x=1， 2， 3时， 代数式的值依次是0， 3， 28.

（1）求a， b， c的值；

（2）当x=-1时，求这个代数式的值.

18．已知一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点坐标是 (1，2)，求方程组的解.

19．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）求的面积；

（3）若点P在y轴上，且满足的面积为面积的2倍，求点P坐标．

20．某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：

品名	黄瓜	茄子
批发价/（元/kg）	3	2
零售价/（元/kg）	4	3

（1）求该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子的数量各是多少？

（2）若该蔬菜经营户当天将购买的黄瓜和茄子全部卖完，请问他可赚多少元？

21．阅读理解：已知实数，满足…①，…②，求和的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①＋②×2可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：

（1）已知二元一次方程组，则　     　，　     　；

（2）买10支铅笔、2块橡皮、1本日记本共需27元，买38支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需91元，求购买2支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需多少元？

（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算.已知，，求的值.

22．一辆大客车和一辆小轿车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线和线段分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程与时间的关系，其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题：