专题01 一元二次方程及其解法 6大高频考点（期中真题汇编）九年级数学上学期人教版

专题01 一元二次方程及其解法 6大高频考点概览 考点01 一元二次方程的定义与一般形式 考点02 一元二次方程的解 考点03 配方法解一元二次方程 考点04 公式法解一元二次方程 考点05 因式分解法解一元二次方程 考点06 一元二次方程的根与系数的关系 地 城 考点01 一元二次方程的定义与一般形式 一、选择题 1．（24-25九上•安徽六安•金安区期中）下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．x2+y＝1 B． C．x2﹣2＝0 D．x2+x＝x2+1 解：A．方程含有两个未知数，不是一元二次方程，该选项不符合题意； B．该方程不是整式方程，不是一元二次方程，该选项不符合题意； C．方程x2﹣2＝0是一元二次方程，该选项符合题意； D．方程整理可得x﹣1＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，该选项不符合题意； 答案：C． 2．（24-25九上•四川泸州•期中）若方程（a+3）x2﹣x+5＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为（　　） A．a＝﹣3 B．a≠3 C．a≠﹣3 D．a≥﹣3 解：由题意得a+3≠0， 解得：a≠﹣3， 答案：C． 3．（24-25九上•河南郑州•金水区期中）若（m﹣3）x|m﹣1|﹣x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D． 解：由题意可知：， 解得：m＝﹣1， 答案：C． 4．（24-25九上•安徽阜阳•期中）若关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或3 D．﹣1或1 解：∵方程是一元二次方程， ∴a﹣3≠0且a2﹣7＝2， 解得a＝﹣3， 答案：A． 5．（24-25九上•浙江宁波•镇海区期中）若方程□﹣2＝x是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（　　） A．﹣2x B．22 C．2x2 D．2y2 解：A．﹣2x﹣2＝x，是一元一次方程，此选项不符合题意； B．22﹣2＝x，是一元一次方程，此选项不符合题意； C．2x2﹣2＝x，是一元二次方程，此选项符合题意； D．2y2﹣2＝x，是二元二次方程，此选项不符合题意； 答案：C． 6．（24-25九上•辽宁锦州•期中）关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠1 B．a≥﹣1且a≠1 C．a＞﹣1且a≠1 D．a≠±1 解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴a﹣1≠0，a+1≥0， 解得：a≥﹣1，且a≠1． 答案：B． 7．（24-25九上•浙江金华•婺城区期中）把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（　　） A．x2﹣2x﹣2＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2+4x+3＝0 解：将一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式之后，变为x2﹣2x﹣2＝0， 答案：A． 8．（24-25九上•福建泉州•期中）将方程x2+2＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．1，4，2 B．1，4，﹣2 C．1，﹣4，2 D．1，﹣4，﹣2 解：x2+2＝4x可化为x2﹣4x+2＝0，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为1，﹣4，2， 答案：C． 9．（24-25九上•湖北武汉•洪山区期中）将一元二次方程2x2+1＝5x化为一般形式后，常数项是1，则二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．2、﹣5 B．2、5 C．2、1 D．2x2、﹣5x 解：2x2+1＝5x， 移项得：2x2﹣5x+1＝0， 此时常数项为1， 二次项系数为：2，一次项系数为：﹣5， 答案：A． 10．（24-25九上•浙江杭州•萧山区期中）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5， （m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0， 由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0， 解得：m＝﹣3， 答案：D． 二、填空题 11．（24-25九上•安徽安庆•迎江区期中）若关于x的方程是一元二次方程，则k＝　﹣2　 ． 解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴k﹣2≠0且k2﹣2＝2， 解得k＝﹣2． 答案：﹣2． 12．（24-25九上•江苏苏州•姑苏区期中）已知方程（2﹣m）x|m|﹣x+3＝0，当m＝　﹣2　 时，是关于x的一元二次方程． 解：∵（2﹣m）x|m|﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程． ∴2﹣m≠0，|m|＝2， ∴m＝﹣2， 答案：﹣2． 13．（24-25九上•江苏无锡•梁溪区期中）已知是关于x的一元二次方程，则m的值为 　﹣1　 ． 解：由题知， m2+1＝2，且m﹣1≠0， 解得m＝﹣1． 答案：﹣1． 14．（24-25九上•江苏扬州•邗江区期中）若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　0　 ． 解：∵方程（m﹣4）x|m﹣2|+3x+5＝0是一元二次方程， ∴， 解得m＝0． 答案：0． 15．（24-25九上•重庆沙坪坝区•期中）若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 　﹣2　 ． 解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴a﹣2≠0且a2﹣2＝2， 解得：a＝﹣2． 答案：﹣2． 16．（24-25九上•黑龙江大庆•期中）若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 　m≥0且m≠1　 ． 解：根据题意得，m2﹣1≠0，且2m≥0， ∴m≠±1且m≥0， ∴m≥0且m≠1． 答案：m≥0且m≠1． 17．（24-25九上•贵州贵阳•观山湖区期中）一元二次方程x（x+1）＝﹣7化成一般形式后为 　x2+x+7＝0　 ． 解：x（x+1）＝﹣7， 整理得：x2+x+7＝0， 则一元二次方程x（x+1）＝﹣7化成一般形式后为x2+x+7＝0， 答案：x2+x+7＝0． 18．（24-25九上•北京顺义区•期中）关于x的一元二次方程x2﹣3ax+a2﹣4＝0的常数项为0，则a的值为 　±2　 ． 解：根据题意得，a2﹣4＝0， 解得a＝±2． 答案：±2． 19．（24-25九上•江苏苏州•工业园区期中）将一元二次方程2x2＝5x﹣3化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为 　﹣5　 ． 解：∵一元二次方程2x2＝5x﹣3化成一般形式之后，二次项的系数是2， ∴化成的一般形式为2x2﹣5x+3＝0， ∴一次项系数为﹣5． 答案：﹣5． 20．（24-25九上•河南商丘•期中）方程（3x+1）（x﹣1）＝5整理成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数与一次项系数的比值是　　 ． 解：由（3x+1）（x﹣1）＝5， 得3x2﹣2x﹣6＝0， ∴二次项系数为3，一次项系数为﹣2， 二次项系数与一次项系数的比值是． 答案：． 地 城 考点02 一元二次方程的解 一、选择题 21．（24-25九上•广东中山•期中）若关于x的方程x2﹣kx+2＝0的一个根是1，则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 解：∵关于x的方程x2﹣kx+2＝0的一个根是1， ∴把x＝1代入得，12﹣k+2＝0， 解得：k＝3， 答案：D． 22．（24-25九上•广东珠海•香洲区期中）若一元二次方程ax2+bx+c＝0中的a，b，c满足a+b+c＝0，则方程必有根（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝±1 解：∵当x＝1方程ax2+bx+c＝0可化为a+b+c＝0； 答案：B． 23．（24-25九上•重庆江津区•期中）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0的一个根是x＝1，则代数式m+n的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 解：将x＝1代入mx2+nx﹣2＝0，得：m+n﹣2＝0， ∴m+n＝2． 答案：C． 24．（24-25九上•甘肃陇南•武都区期中）若一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 解：由条件可知k2﹣4＝0， ∴k＝±2， ∵k﹣2≠0， ∴k≠2， ∴k＝﹣2， 答案：C． 25．（24-25九上•广东韶关•仁化县期中）若m是方程x2﹣x﹣2023＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 解：∵m是方程x2﹣x﹣2023＝0的一个根， ∴m2﹣m﹣2023＝0， ∴m2﹣m＝2023， ∴m2﹣m+1＝2023+1＝2024． 答案：C． 26．（24-25九上•云南曲靖•期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则代数式1﹣a﹣b的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 解：由条件可知a+b+3＝0， ∴a+b＝﹣3， ∴1﹣a﹣b＝1﹣（a+b）＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4， 答案：D． 二、填空题 27．（24-25九上•广东东莞•期中）已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则（a+b）2025的值为 　﹣1　 ． 解：由题意可知：1+a+b＝0， ∴a+b＝﹣1， ∴（a+b）2025＝（﹣1）2025＝﹣1， 答案：﹣1． 28．（24-25九上•安徽淮南•期中）若a为方程x2+2x﹣3＝0的解，则3a2+6a﹣8的值为 　1　 ． 解：∵a是方程x2+2x﹣3＝0的解， ∴a2+2a﹣3＝0， ∴a2+2a＝3， ∴3a2+6a﹣8＝3（a2+2a）﹣8＝3×3﹣8＝1． 答案：1． 29．（24-25九上•北京海淀区•期中）已知a是方程x2+2x﹣2＝0的一个根，则代数式（a+1）2的值为 　3　 ． 解：由条件可知：a2+2a﹣2＝0，即a2+2a＝2， ∴（a+1）2＝a2+2a+1＝3； 答案：3． 30．（24-25九上•山东济宁•市中区期中）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a的值为 　﹣1　 ． 解：把x＝1代入（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0，得 a﹣1+a2﹣a＝0， 解得：a1＝1，a2＝﹣1， ∵a﹣1≠0， ∴a＝﹣1． 答案：﹣1． 31．（24-25九上•山东济南•期中）已知m是方程x2+4x﹣1＝0的一个根，则（m+5）（m﹣1）的值为 　﹣4　 ． 解：把x＝m代入x2+4x﹣1＝0， m2+4m＝1， ∴（m+5）（m﹣1） ＝m2﹣m+5m﹣5 ＝m2+4m﹣5 ＝1﹣5 ＝﹣4， 答案：﹣4． 32．（24-25九上•四川成都•锦江区期中）已知x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，且a≠﹣b，则的值为　5　 ． 解：∵x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解， ∴a﹣b﹣10＝0， ∴a﹣b＝10． ∵a≠﹣b， ∴a+b≠0， ∴， 答案：5． 地 城 考点03 配方法解一元二次方程 一、选择题 33．（24-25九上•天津滨海新区•期中）用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝10 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣6）2＝10 D．（x﹣1）2＝1 解：移项得x2﹣6x＝1， 配方得x2﹣6x+9＝1+9， （x﹣3）2＝10， 答案：A． 34．（24-25九上•福建厦门•翔安区期中）用配方法解方程x2﹣4x＝2时，左右两边需同时加上的常数是（　　） A．16 B．4 C．2 D．1 解：用配方法解方程x2﹣4x＝2时，左右两边需同时加上常数是4， 答案：B． 35．（24-25九上•海南海口•美兰区期中）一元二次方程配方后可化为（　　） A． B． C． D． 解：把一元二次方程配方得：， 即， ∴化成（x+a）2＝b的形式为． 答案：B． 36．（24-25九上•山东淄博•淄川区期中）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．9 解：x2+6x+c＝0， x2+6x＝﹣c， x2+6x+9＝﹣c+9， （x+3）2＝﹣c+9． ∵（x+3）2＝2c， ∴2c＝﹣c+9，解得c＝3， 答案：C． 37．（24-25九上•四川成都•锦江区期中）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0，配方后得到的方程是（　　） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 解：原方程移项得：x2﹣6x＝﹣8， x2﹣6x+9＝﹣8+9， （x﹣3）2＝1， 答案：D． 38．（24-25九上•江苏扬州•邗江区期中）利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则m、n的值分别为（　　） A．m＝9，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝0 D．m＝3，n＝2 解：∵x2﹣6x+7＝0， ∴x2﹣6x＝﹣7， ∴x2﹣6x+（﹣3）2＝﹣7+（﹣3）2， ∴（x﹣3）2＝2， ∴m＝3，n＝2． 答案：D． 二、填空题 39．（24-25九上•吉林长春•绿园区期中）将一元二次方程x2﹣6x＝2化成（x+h）2＝k的形式，则h＝ 　﹣3　 ． 解：∵x2﹣6x＝2， ∴x2﹣6x+9＝11， ∴（x﹣3）2＝11， ∴h＝﹣3． 答案：﹣3． 40．（24-25九上•上海宝安区•期中）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为 　5　 ． 解：∵x2﹣2x﹣5＝0， ∴x2﹣2x＝5， ∴x2﹣2x+1＝5+1， ∴（x﹣1）2＝6， ∴a＝﹣1，b＝6， ∴a+b＝5， 答案：5． 41．（24-25九上•四川成都•青羊区期中）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是 　1　 ． 解：∵x2﹣4x+3＝0， ∴x2﹣4x＝﹣3， ∴x2﹣4x+4＝﹣3+4， ∴（x﹣2）2＝1， ∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k， ∴k＝1， 答案：1． 42．（24-25九上•浙江杭州•江干区期中）规定：a⊗b＝（a+b）b，如：2⊗3＝（2+3）×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝　1或﹣3　 ． 解：依题意得：（2+x）x＝3， 整理，得 x2+2x＝3， 所以 （x+1）2＝4， 所以x+1＝±2， 所以x＝1或x＝﹣3． 答案：1或﹣3． 3、 解答题 43．（24-25九上•上海静安区•期中）用配方法解方程：2x2﹣4x﹣5＝0． 解：， ， ， ， ， 所以，． 44．（24-25九上•广东江门•新会区期中）用配方法解方程：x2+5x+7＝3x+11． 解：原方程可化为， ， ， ， ， 地 城 考点04 公式法解一元二次方程 一、选择题 45．（24-25九上•福建厦门•翔安区期中）关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0，b2﹣4ac＞0）的根是（　　） A． B． C． D． 解：∵Δ＝（﹣b）2﹣4ac＝b2﹣4ac＞0， ∴方程根是：， 答案：A． 46．（24-25九上•广东广州•荔湾区期中）用公式法解一元二次方程3x2+3＝2x时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（　　） A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3 解：由条件可得3x2﹣2x+3＝0， ∴a＝3，b＝﹣2，c＝3， 答案：D． 47．（24-25九上•广东佛山•期中）如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0 解：∵a＝1，b＝p，c＝q， ∴Δ＝b2﹣4ac＝p2﹣4q≥0时，一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解， 答案：A． 48．（24-25九上•安徽淮北•相山区期中）定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}＝4．因此，max{﹣2，﹣4}＝﹣2；按照这个规定，若，则x的值是（　　） A．﹣1 B．﹣1或 C． D．1或 解：若x＞﹣x，即x＞0，则，解得（负值舍去）； 若x＜﹣x，即x＜0，则，解得x＝﹣1（正值舍去）； 答案：B． 二、填空题 49．（24-25九上•上海嘉定区•期中）若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为 　2x2+3x+1＝0（本题答案不唯一）　 ． 解：∵一元二次方程的根为， ∴a＝2k，b＝3k，c＝k， ∴当k＝1时，该一元二次方程可以为2x2+3x+1＝0， 答案：2x2+3x+1＝0（本题答案不唯一）． 50．（24-25九上•河北保定•期中）已知y1＝x2+1，y2＝2x，当y1＝y2时，x的值为 　1　 ． 解：∵， ∴当y1＝y2时，x2+1＝2x， 解得：x1＝x2＝1； 答案：1． 51．（24-25九上•福建三明•三元区期中）在计算正数a的平方时，某同学误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，那么正数a的值应该为　　 ． 解：由题知， a2﹣2a＝1， 则a2﹣2a﹣1＝0， Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0， 则， 所以． 又因为a为正数， 所以． 答案：． 52．（24-25九上•四川宜宾•翠屏区期中）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b中的较小值，如：min{2，5}＝2按照这个规定，方程min{x，1}＝x2﹣2的解为　或x＝﹣1　 ． 解：当x＞1时，min{x，1}＝x2﹣2， x2﹣2＝1，即x2＝3， 解得：，（舍去）， 当x＜1时，min{x，1}＝x2﹣2， x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝2（舍去）， 所以，方程的解为或x＝﹣1． 答案：或x＝﹣1． 三、解答题 53．（24-25九上•上海崇明区•期中）解方程：． 解：∵， ∴两边乘以2得：2y﹣（y2﹣1）＝﹣1， 整理得：y2﹣2y﹣2＝0， ∴Δ＝b2﹣4ac＝4+8＝12， ∴， ∴， 54．（24-25九上•江苏淮安•盱眙县期中）在实数范围内，对于任意实数m、n（m≠0）规定一种新运算：m⊗n＝mn+mn﹣3，例如：3⊗2＝32+3×2﹣3＝12．（1）计算：（﹣2）⊗3； （2）若（﹣y）⊗2的值为4，求y的值． 解：（1）（﹣2）⊗3 ＝（﹣2）3+（﹣2）×3﹣3 ＝﹣8+（﹣6）﹣3 ＝﹣14﹣3 ＝﹣17； （2）由题意得（﹣y）⊗2＝4， ∴（﹣y）2+2•（﹣y）﹣3＝4， 整理得，y2﹣2y﹣7＝0， 解得，． 地 城 考点05 因式分解法解一元二次方程 一、选择题 55．（24-25九上•山东淄博•张店区期中）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为2和﹣3，则分解因式ax2+bx+c等于（　　） A．（x﹣2）（x+3） B．（ax﹣2）（x+3） C．a（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3） 解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为2和﹣3， ∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）可以化为a（x﹣2）（x+3）＝0， ∴ax2+bx+c＝a（x﹣2）（x+3）， 答案：C． 56．（24-25九上•河北廊坊•期中）某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），解答过程如下所示： 甲 乙 两边同时除以（x﹣1），得x＝3． 移项，得x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0． ∴（x﹣3）（x﹣1）＝0． ∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝1． 其中完全正确的是（　　） A．甲 B．甲和乙 C．乙 D．都不正确 解：∵x﹣1的符号不能确定， ∴依题意，甲的解法错误，方程两边不能同时除以（x﹣1），这样会漏解； 乙利用解一元二次方程﹣因式分解法， 移项，得x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0． ∴（x﹣3）（x﹣1）＝0． ∴x﹣3＝0或x﹣1＝0， 解得x1＝3，x2＝1，计算正确； 答案：C． 57．（24-25九上•内蒙古赤峰•松山区期中）一元二次方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝0，x2＝5 解：原方程整理得（x﹣5）（x﹣1）＝0， ∴x﹣5＝0或x﹣1＝0， ∴x1＝1，x2＝5． 答案：C． 58．（24-25九上•四川泸州•江阳区期中）若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（　　） A．8 B．11 C．8或10 D．8或11 解：∵x2﹣7x+10＝0， ∴（x﹣2）（x﹣5）＝0， 则x﹣2＝0或x﹣5＝0， 解得：x＝2或x＝5， 当x＝2时，2，2，4不能构成三角形，舍去； 当x＝5时，此三角形的周长为2+4+5＝11， 答案：B． 59．（24-25九上•浙江杭州•钱塘区期中）已知方程（x+a）（x+b）＝0有M个解，方程（ax+1）（bx+1）＝0有N个解，其中a≠b，则（　　） A．M＝N﹣1或M＝N+1 B．M＝N﹣1或M＝N+2 C．M＝N或M＝N+1 D．M＝N或M＝N﹣1 解：（x+a）（x+b）＝0，可得x+a＝0或x+b＝0，即x＝﹣a或x＝﹣b， ∵a≠b， ∴M＝2， 当a＝0，b≠0时，方程变为bx+1＝0．解得，此时N＝1， 当a≠0，b＝0时，方程变为ax+1＝0，解得，此时N＝1， 当a≠0，b≠0时，方程变为ax+1＝0或bx+1＝0解得或，此时N＝2， ∴当a＝0或b＝0时，M＝2，N＝1，M＝N+1；当a≠0且b≠0时，M＝2，N＝2，M＝N． ∴M＝N或M＝N+1． 答案：C． 60．（24-25九上•湖北荆州•松滋市期中）如图，E为矩形ABCD对角线AC上的一点，AE＝AB＝3，AD＝4，则方程x2+6x﹣16＝0的正数解是（　　） A．线段AE的长 B．线段BE的长 C．线段CE的长 D．线段AC的长 解：x2+6x﹣16＝0， （x﹣2）（x+8）＝0， x﹣2＝0或x+8＝0， 解得x＝2或﹣8； ∵四边形ABCD是矩形，AE＝AB＝3， ∴BC＝AD＝4，∠ABC＝90°， ∴， ∴CE＝AC﹣AE＝5﹣3＝2． ∴方程x2+6x﹣16＝0的正数解是线段CE的长． 答案：C． 二、填空题 61．（24-25九上•河北唐山•路北区期中）已知一元二次方程（2﹣x）（3+x）＝0，则方程的根为　x1＝2，x2＝﹣3　 ． 解：由题意得，2﹣x＝0或3+x＝0， ∴x1＝2，x2＝﹣3． 答案：x1＝2，x2＝﹣3． 62．（24-25九上•河南周口•川汇区期中）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2﹣3b+1．若将实数对（x，﹣x）放入其中，得到的新数为﹣1，则x＝　﹣1或﹣2　 ． 解：根据题意得，x2﹣3•（﹣x）+1＝﹣1， 整理得，x2+3x+2＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝﹣2， 答案：﹣1或﹣2． 63．（24-25九上•山东泰安•肥城市期中）已知三角形的两边长分别是5和8，第三边的长是一元二次方程（x﹣3）（x﹣10）＝0的一个实数根，则该三角形的周长是 　23　 ． 解：（x﹣3）（x﹣10）＝0， ∴x﹣3＝0或x﹣10＝0， 解得：x1＝3，x2＝10， 当x1＝3时，∵3+5＝8， ∴不能构成三角形， ∴x1＝3不合题意，舍去， 当x2＝10时，∵5+8＞10， ∴能构成三角形， 此时该三角形的周长是5+8+10＝23， 答案：23． 64．（24-25九上•贵州遵义•期中）定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是 　1或4　 ． 解：x⊗k＝0， （x﹣k）2﹣k＝0， ∵x＝2是这个方程的一个根， ∴（2﹣k）2﹣k＝0， 整理得k2﹣5k+4＝0， 解得k1＝1，k2＝4， 答案：1或4． 三、解答题 65．（24-25九上•陕西榆林•期中）解方程：6（x﹣5）＝2x（x﹣5）． 解：原方程可化为6（x﹣5）﹣2x（x﹣5）＝0， （x﹣5）（6﹣2x）＝0， ∴x﹣5＝0或6﹣2x＝0， 解得x1＝5，x2＝3． 66．（24-25九上•广东广州•天河区期中）解一元二次方程：x2﹣8x﹣9＝0． 解：∵x2﹣8x﹣9＝0， ∴（x﹣9）（x+1）＝0， 则x﹣9＝0或x+1＝0， 解得x1＝9，x2＝﹣1． 地 城 考点06 一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题 67．（24-25九上•广西南宁•青秀区期中）已知方程x2+2x+1＝0的两个实数根分别是m，n，则m+n的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．﹣1 D．2 解：根据根与系数的关系得m+n＝﹣2． 答案：A． 68．（24-25九上•山东淄博•期中）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式的值为（　　） A．4049 B．4048 C．2024 D．1 解：∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根， ∴，x1x2＝﹣2024，x1+x2＝1， ， 答案：A． 69．（24-25九上•广西南宁•江南区期中）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根， ∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣1， ∴x1+x2﹣x1x2＝2﹣（﹣1）＝3． 答案：C． 70．（24-25九上•四川内江•期中）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2+1＝0的两实根x1，x2满足，则m的值为（　　） A．1或5 B．1或﹣5 C．﹣5 D．5 解：由条件可知x1+x2＝﹣（2m﹣3），， ∵， ∴， 整理得m2+4m﹣5＝0， 解得m＝﹣5或m＝1， 当m＝﹣5时，方程为x2﹣13x+26＝0， 而Δ＝（﹣13）2﹣4×1×26＝65＞0，符合题意； 当m＝1时，方程为x2﹣x+2＝0， 而Δ＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0， ∴m＝1不合题意，舍去， 答案：C． 71．（24-25九上•浙江杭州•西湖区期中）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（　　） A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝2 解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根， ∴Δ＝﹣4m≥0， ∴m≤0， ∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m， ∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12， ∴m＝3或m＝﹣2； ∴m＝﹣2； 答案：A． 72．（24-25九上•广东广州•南沙区期中）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1，则ba的值是（　　） A． B． C．4 D．﹣1 解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根， ∴x1+x2＝﹣a＝﹣2，x1•x2＝﹣2b＝1， 解得a＝2，， ． 答案：A． 73．（24-25九上•四川内江•威远县期中）设x1，x2是方程x2+x﹣4＝0的两个实数根，则x13﹣5x22+10＝（　　） A．﹣29 B．﹣19 C．﹣15 D．﹣9 解：∵x1，x2是方程x2+x﹣4＝0的两个实数根， ∴x12＝4﹣x1，x22＝4﹣x2，x1+x2＝﹣1， ∴x13﹣5x22+10＝x1（4﹣x1）﹣5（4﹣x2）+10， ， ＝4x1﹣4+x1﹣20+5x2+10， ＝5（x1+x2）﹣24+10， ＝﹣5﹣14， ＝﹣19． 答案：B． 74．（24-25九上•山东青岛•市南区期中）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（　　） A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或1 解：根据条件知： α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2， ∴， 即m2﹣2m﹣3＝0， 所以，得， 解得m＝3． 答案：A． 二、填空题 75．（24-25九上•安徽合肥•瑶海区期中）已知s满足2s2﹣3s﹣1＝0，t满足2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，则s+t＝　　 ． 解：∵实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t， ∴实数s、t是关于x的方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个不相等的实数根， ∴s+t＝． 答案：． 76．（24-25九上•四川成都•武侯区期中）已知α，β是方程x2﹣2024x﹣1＝0的两个根，则＝ 　﹣2024　 ． 解：∵α，β是方程x2﹣2024x﹣1＝0的两个根， ∴α+β＝2024，αβ＝﹣1， ∴． 答案：﹣2024． 77．（24-25九上•河南许昌•期中）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式的值等于 　2032　 ． 解：由条件可知x1+x2＝4，x1x2＝﹣2024， ∴x1＝4﹣x2， ∵， ∴x1（4﹣x2﹣2）+2x2＝2x1﹣x1x2+2x2＝2（x1+x2）﹣x1x2， ∴2（x1+x2）﹣x1x2＝2×4﹣（﹣2024）＝2032， 答案：2032． 78．（24-25九上•湖北武汉•江夏区期中）关于x的方程的两实数根互为倒数，则两根之和为 　﹣4　 ． 解：∵关于x的方程的两实数根互为倒数， ∴， ∴a＝±2， 当a＝2时，Δ＜0，不符合题意舍去， ∴a＝﹣2． ∴方程为：x2+4x+1＝0， ∴x1+x2＝﹣4． 答案：﹣4． 三、解答题 79．（24-25九上•广东东莞•期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2＝0有两个实数根x1，x2． （1）求a的取值范围； （2）若x1，x2满足，求a的值． 解：（1）由条件可知Δ≥0，即[﹣（2a﹣1）]2﹣4a2≥0， ∴； （2）由得，， ∴（2a﹣1）2﹣3a2＝6， 解得a1＝﹣1，a2＝5， ∵， ∴a＝﹣1． 80．（24-25九上•江苏宿迁•期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+5）x+3m+6＝0． （1）求证：不论实数m取何值，方程总有实数根； （2）若该方程的两根是一个直角三角形的两直角边的长，当这个直角三角形的斜边长为5时，求m的值． 解：（1）由题意可知：Δ＝[﹣（m+5）]2﹣4（3m+6）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0， ∴不论实数m取何值，即方程总有实数根； （2）设方程的两个根为a，b， 则：a+b＝m+5，ab＝3m+6， 由题意可得：a2+b2＝25， ∴（a+b）2﹣2ab＝25， ∴（m+5）2﹣2（3m+6）＝25， 解得：m＝2或m＝﹣6， 当m＝﹣6时，a+b＝﹣6+5＝﹣1＜0，不合题意，舍去． ∴m＝2． 81．（24-25九上•广东广州•天河区期中）已知关于x的方程x2﹣ax+a﹣1＝0的根为x1、x2． （1）当a＝4时，求x1+x2+x1•x2的值； （2）若方程的一个根x1＝6，求a的值与另一个根x2． 解：（1）a＝4时，方程为x2﹣4x+3＝0， ∴x1+x2＝4，x1x2＝3， ∴x1+x2+x1•x2＝7； （2）∵方程的一个根x1＝6， ∴36﹣6a+a﹣1＝0， ∴a＝7， ∴方程为x2﹣7a+6＝0， 解得x1＝6，x2＝1． ∴a＝7，另一个根为1． 82．（24-25九上•天津河东区•期中）已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0的两个实数根． （1）若AB的长为6，求m的值； （2）m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出此时菱形的边长． 解：（1）∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，AB的长为6， ∴把x＝6代入x2﹣8x+m＝0， 得：62﹣8×6+m＝0， 解得：m＝12； （2）由条件可知方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝（﹣8）2﹣4m＝0， ∴m＝16， 此时方程为x2﹣8x+16＝0， ∴x1＝x2＝4， ∴AB＝AD＝4，即菱形的边长为4； 答：m＝16，平行四边形ABCD是菱形，菱形的边长是4． 试卷第1页，共3页 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元二次方程及其解法 6大高频考点概览 考点01 一元二次方程的定义与一般形式 考点02 一元二次方程的解 考点03 配方法解一元二次方程 考点04 公式法解一元二次方程 考点05 因式分解法解一元二次方程 考点06 一元二次方程的根与系数的关系 地 城 考点01 一元二次方程的定义与一般形式 一、选择题 1．（24-25九上•安徽六安•金安区期中）下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．x2+y＝1 B． C．x2﹣2＝0 D．x2+x＝x2+1 2．（24-25九上•四川泸州•期中）若方程（a+3）x2﹣x+5＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为（　　） A．a＝﹣3 B．a≠3 C．a≠﹣3 D．a≥﹣3 3．（24-25九上•河南郑州•金水区期中）若（m﹣3）x|m﹣1|﹣x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D． 4．（24-25九上•安徽阜阳•期中）若关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或3 D．﹣1或1 5．（24-25九上•浙江宁波•镇海区期中）若方程□﹣2＝x是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（　　） A．﹣2x B．22 C．2x2 D．2y2 6．（24-25九上•辽宁锦州•期中）关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠1 B．a≥﹣1且a≠1 C．a＞﹣1且a≠1 D．a≠±1 7．（24-25九上•浙江金华•婺城区期中）把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（　　） A．x2﹣2x﹣2＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2+4x+3＝0 8．（24-25九上•福建泉州•期中）将方程x2+2＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．1，4，2 B．1，4，﹣2 C．1，﹣4，2 D．1，﹣4，﹣2 9．（24-25九上•湖北武汉•洪山区期中）将一元二次方程2x2+1＝5x化为一般形式后，常数项是1，则二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．2、﹣5 B．2、5 C．2、1 D．2x2、﹣5x 10．（24-25九上•浙江杭州•萧山区期中）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 二、填空题 11．（24-25九上•安徽安庆•迎江区期中）若关于x的方程是一元二次方程，则k＝　 　 ． 12．（24-25九上•江苏苏州•姑苏区期中）已知方程（2﹣m）x|m|﹣x+3＝0，当m＝　 　时，是关于x的一元二次方程． 13．（24-25九上•江苏无锡•梁溪区期中）已知是关于x的一元二次方程，则m的值为　 　． 14．（24-25九上•江苏扬州•邗江区期中）若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　 　． 15．（24-25九上•重庆沙坪坝区•期中）若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为　 　． 16．（24-25九上•黑龙江大庆•期中）若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　 　． 17．（24-25九上•贵州贵阳•观山湖区期中）一元二次方程x（x+1）＝﹣7化成一般形式后为　 ． 18．（24-25九上•北京顺义区•期中）关于x的一元二次方程x2﹣3ax+a2﹣4＝0的常数项为0，则a的值为　 　． 19．（24-25九上•江苏苏州•工业园区期中）将一元二次方程2x2＝5x﹣3化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为　 　． 20．（24-25九上•河南商丘•期中）方程（3x+1）（x﹣1）＝5整理成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数与一次项系数的比值是　 　． 地 城 考点02 一元二次方程的解 一、选择题 21．（24-25九上•广东中山•期中）若关于x的方程x2﹣kx+2＝0的一个根是1，则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 22．（24-25九上•广东珠海•香洲区期中）若一元二次方程ax2+bx+c＝0中的a，b，c满足a+b+c＝0，则方程必有根（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝±1 23．（24-25九上•重庆江津区•期中）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0的一个根是x＝1，则代数式m+n的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 24．（24-25九上•甘肃陇南•武都区期中）若一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 25．（24-25九上•广东韶关•仁化县期中）若m是方程x2﹣x﹣2023＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 26．（24-25九上•云南曲靖•期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则代数式1﹣a﹣b的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 二、填空题 27．（24-25九上•广东东莞•期中）已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则（a+b）2025的值为　 　． 28．（24-25九上•安徽淮南•期中）若a为方程x2+2x﹣3＝0的解，则3a2+6a﹣8的值为　 　． 29．（24-25九上•北京海淀区•期中）已知a是方程x2+2x﹣2＝0的一个根，则代数式（a+1）2的值为　 　． 30．（24-25九上•山东济宁•市中区期中）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a的值为　 　． 31．（24-25九上•山东济南•期中）已知m是方程x2+4x﹣1＝0的一个根，则（m+5）（m﹣1）的值为 　 　 ． 32．（24-25九上•四川成都•锦江区期中）已知x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，且a≠﹣b，则的值为　 　 ． 地 城 考点03 配方法解一元二次方程 一、选择题 33．（24-25九上•天津滨海新区•期中）用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝10 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣6）2＝10 D．（x﹣1）2＝1 34．（24-25九上•福建厦门•翔安区期中）用配方法解方程x2﹣4x＝2时，左右两边需同时加上的常数是（　　） A．16 B．4 C．2 D．1 35．（24-25九上•海南海口•美兰区期中）一元二次方程配方后可化为（　　） A． B． C． D． 36．（24-25九上•山东淄博•淄川区期中）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．9 37．（24-25九上•四川成都•锦江区期中）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0，配方后得到的方程是（　　） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 38．（24-25九上•江苏扬州•邗江区期中）利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则m、n的值分别为（　　） A．m＝9，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝0 D．m＝3，n＝2 二、填空题 39．（24-25九上•吉林长春•绿园区期中）将一元二次方程x2﹣6x＝2化成（x+h）2＝k的形式，则h＝ 　 　 ． 40．（24-25九上•上海宝安区•期中）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为　 　． 41．（24-25九上•四川成都•青羊区期中）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是　 　． 42．（24-25九上•浙江杭州•江干区期中）规定：a⊗b＝（a+b）b，如：2⊗3＝（2+3）×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝　 　． 3、 解答题 43．（24-25九上•上海静安区•期中）用配方法解方程：2x2﹣4x﹣5＝0． 44．（24-25九上•广东江门•新会区期中）用配方法解方程：x2+5x+7＝3x+11． 地 城 考点04 公式法解一元二次方程 一、选择题 45．（24-25九上•福建厦门•翔安区期中）关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0，b2﹣4ac＞0）的根是（　　） A． B． C． D． 46．（24-25九上•广东广州•荔湾区期中）用公式法解一元二次方程3x2+3＝2x时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（　　） A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3 47．（24-25九上•广东佛山•期中）如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0 48．（24-25九上•安徽淮北•相山区期中）定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}＝4．因此，max{﹣2，﹣4}＝﹣2；按照这个规定，若，则x的值是（　　） A．﹣1 B．﹣1或 C． D．1或 二、填空题 49．（24-25九上•上海嘉定区•期中）若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为　 　． 50．（24-25九上•河北保定•期中）已知y1＝x2+1，y2＝2x，当y1＝y2时，x的值为　 　． 51．（24-25九上•福建三明•三元区期中）在计算正数a的平方时，某同学误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，那么正数a的值应该为　 　． 52．（24-25九上•四川宜宾•翠屏区期中）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b中的较小值，如：min{2，5}＝2按照这个规定，方程min{x，1}＝x2﹣2的解为　 ． 三、解答题 53．（24-25九上•上海崇明区•期中）解方程：． 54．（24-25九上•江苏淮安•盱眙县期中）在实数范围内，对于任意实数m、n（m≠0）规定一种新运算：m⊗n＝mn+mn﹣3，例如：3⊗2＝32+3×2﹣3＝12．（1）计算：（﹣2）⊗3； （2）若（﹣y）⊗2的值为4，求y的值． 地 城 考点05 因式分解法解一元二次方程 一、选择题 55．（24-25九上•山东淄博•张店区期中）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为2和﹣3，则分解因式ax2+bx+c等于（　　） A．（x﹣2）（x+3） B．（ax﹣2）（x+3） C．a（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3） 56．（24-25九上•河北廊坊•期中）某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），解答过程如下所示： 甲 乙 两边同时除以（x﹣1），得x＝3． 移项，得x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0． ∴（x﹣3）（x﹣1）＝0． ∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝1． 其中完全正确的是（　　） A．甲 B．甲和乙 C．乙 D．都不正确 57．（24-25九上•内蒙古赤峰•松山区期中）一元二次方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝0，x2＝5 58．（24-25九上•四川泸州•江阳区期中）若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（　　） A．8 B．11 C．8或10 D．8或11 59．（24-25九上•浙江杭州•钱塘区期中）已知方程（x+a）（x+b）＝0有M个解，方程（ax+1）（bx+1）＝0有N个解，其中a≠b，则（　　） A．M＝N﹣1或M＝N+1 B．M＝N﹣1或M＝N+2 C．M＝N或M＝N+1 D．M＝N或M＝N﹣1 60．（24-25九上•湖北荆州•松滋市期中）如图，E为矩形ABCD对角线AC上的一点，AE＝AB＝3，AD＝4，则方程x2+6x﹣16＝0的正数解是（　　） A．线段AE的长 B．线段BE的长 C．线段CE的长 D．线段AC的长 二、填空题 61．（24-25九上•河北唐山•路北区期中）已知一元二次方程（2﹣x）（3+x）＝0，则方程的根为　 ． 62．（24-25九上•河南周口•川汇区期中）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2﹣3b+1．若将实数对（x，﹣x）放入其中，得到的新数为﹣1，则x＝　 ． 63．（24-25九上•山东泰安•肥城市期中）已知三角形的两边长分别是5和8，第三边的长是一元二次方程（x﹣3）（x﹣10）＝0的一个实数根，则该三角形的周长是　 　． 64．（24-25九上•贵州遵义•期中）定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是　 　． 三、解答题 65．（24-25九上•陕西榆林•期中）解方程：6（x﹣5）＝2x（x﹣5）． 66．（24-25九上•广东广州•天河区期中）解一元二次方程：x2﹣8x﹣9＝0． 地 城 考点06 一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题 67．（24-25九上•广西南宁•青秀区期中）已知方程x2+2x+1＝0的两个实数根分别是m，n，则m+n的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．﹣1 D．2 68．（24-25九上•山东淄博•期中）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式的值为（　　） A．4049 B．4048 C．2024 D．1 69．（24-25九上•广西南宁•江南区期中）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 70．（24-25九上•四川内江•期中）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2+1＝0的两实根x1，x2满足，则m的值为（　　） A．1或5 B．1或﹣5 C．﹣5 D．5 71．（24-25九上•浙江杭州•西湖区期中）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（　　） A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝2 72．（24-25九上•广东广州•南沙区期中）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1，则ba的值是（　　） A． B． C．4 D．﹣1 73．（24-25九上•四川内江•威远县期中）设x1，x2是方程x2+x﹣4＝0的两个实数根，则x13﹣5x22+10＝（　　） A．﹣29 B．﹣19 C．﹣15 D．﹣9 74．（24-25九上•山东青岛•市南区期中）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（　　） A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或1 二、填空题 75．（24-25九上•安徽合肥•瑶海区期中）已知s满足2s2﹣3s﹣1＝0，t满足2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，则s+t＝　 　． 76．（24-25九上•四川成都•武侯区期中）已知α，β是方程x2﹣2024x﹣1＝0的两个根，则＝　 　． 77．（24-25九上•河南许昌•期中）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式的值等于　 　． 78．（24-25九上•湖北武汉•江夏区期中）关于x的方程的两实数根互为倒数，则两根之和为　 　． 三、解答题 79．（24-25九上•广东东莞•期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2＝0有两个实数根x1，x2． （1）求a的取值范围； （2）若x1，x2满足，求a的值． 80．（24-25九上•江苏宿迁•期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+5）x+3m+6＝0． （1）求证：不论实数m取何值，方程总有实数根； （2）若该方程的两根是一个直角三角形的两直角边的长，当这个直角三角形的斜边长为5时，求m的值． 81．（24-25九上•广东广州•天河区期中）已知关于x的方程x2﹣ax+a﹣1＝0的根为x1、x2． （1）当a＝4时，求x1+x2+x1•x2的值； （2）若方程的一个根x1＝6，求a的值与另一个根x2． 82．（24-25九上•天津河东区•期中）已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0的两个实数根． （1）若AB的长为6，求m的值； （2）m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出此时菱形的边长． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $