精品解析：辽宁省盘锦市大洼 区第二初级中学2021—2022学年下学期八年级开学测试数学试题

初二（数学） 时间：90分钟满分：120分 一、选择题：（30分） 1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 一个三角形的三边长分别为，2，3，那么的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可． 【详解】解：∵一个三角形的三边长分别为，2，3， ∴，即， 故选D． 3. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项以及幂的运算，根据法则计算是解题关键；根据合并同类项，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方，逐项分析判断即可求解． 【详解】A. ，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，已知，若用“”证明，还需加上条件（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知，，添加条件，即可用“”证明，即可求解． 【详解】解：补充条件， 在与中 ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 5. 雾霾是一种灾害性天气现象，由大量的（指大气中直径不超过0.0000025米的颗粒物）集聚形成，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】由科学记数法得0.0000025=2.5×10−6， 故选B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6. 下列乘法公式的运用，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式，即可求得． 【详解】A选项：，故A项正确． B选项：，故B项错误． C选项：，故C项正确． D选项：，故D项正确． 故选B． 【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，掌握公式是解题的关键． 7. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A. 2a（a+1）=2a2+2a B. a2﹣6a+9=a（a﹣6）+9 C. a2+3a+2=（a+1）（a+2） D. a2﹣1=a（a﹣） 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义判断即可. 【详解】A. 2a（a+1）=2a2+2a是整式的乘法; B. a2﹣6a+9=a（a﹣6）+9不是因式分解; C. a2+3a+2=（a+1）（a+2）是因式分解; D. a2﹣1=a（a﹣）含有分式不是因式分解. 故选C. 【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 8. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据二次根式的运算法则分别判断即可： A、和不是同类根式，不可合并，故此选项运算错误，符合题意； B、，故此选项运算正确，不合题意； C、，故此选项运算故此选项运算正确，不合题意； D、，故此选项运算正确，不合题意． 故选A． 考点：二次根式的运算. 9. 如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（   ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，平行线间的距离等等，掌握角平分线的性质是解题的关键．如图所示，过点P作于F，延长交于G，先证明，由角平分线的性质得到，，则，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点P作于F，延长交于G， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 又∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴点P到与的距离之和为， 故选：D． 10. 如图，中，的垂直平分线分别交边于，点，若点为的中点，点为线段上一动点，当周长取得最小值为13时，的面积为（ ） A. 30 B. 39 C. 60 D. 76 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称--最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，求出的长可得结论． 【详解】解：连接，， 是等腰三角形，点是边的中点， ， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， 的长为的最小值， 周长的最小值， ， ， 故选：A． 二、填空题：（24分） 11. 分式有意义的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】根据题意得：，解得：x≠3； 故答案为：x≠3． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键． 12. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查分解因式．掌握综合提公因式和公式法分解因式是解题关键． 13. 计算：_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，根据负整数指数幂和零指数幂化简后计算即可． 【详解】解：， 故答案为：. 14. 计算：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，能灵活运用积的乘方进行计算是解此题的关键．逆用幂的乘方与积的乘方进行计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 15. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的性质化简，计算括号内的，再计算二次根式的乘法即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 16. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2 ， 则图中阴影部分△CEF的面积是_________. 【答案】2cm2 【解析】 【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出． 【详解】如图， ∵D为BC中点 ∴S△ABD= S△ACD=S△BCA， ∵E为AD的中点， ∴S△ABC：S△BCE=2：1， 同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1， ∵S△ABC=8cm2， ∴S△EFC=S△ABC=×8=2cm2． 故答案是：2cm2. 【点睛】考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 17. 如果是完全平方式，则k的值是________ ． 【答案】±12 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可得到结论． 【详解】解：∵是完全平方公式， ∴=（x+6y）2或者=（x-6y）2， ∴k=+12或k=-12， 故答案为：±12． 【点睛】本题考查完全平方公式，注意完全平方公式中间项是±2ab． 18. 在中，，的垂直平分线交于点，交直线于点，，那么_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，中垂线的性质，点在线段上和点在线段的延长线上，两种情况进行讨论即可． 【详解】解：当点在线段上时，如图， ∵垂直平分， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时，同理可得：， ∴； 故答案为：或 三、解答题：（66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合计算，分式的混合运算、多项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式，熟悉相关性质是解答本题的关键． （1）先根据多项式乘多项式计算，去括号即可求解； （2）先因式分解，再根据分式的除法进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行求解，最后检验即可； （2）先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行求解，最后检验即可； 【小问1详解】 解：解：方程的两边同时乘以，得 ， 整理得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， 经检验是该方程的根， 则该分式方程的解为； 【小问2详解】 解：方程的两边同时乘以 得： ， 整理得： ， ∴， ∴， 解得：． 当时，， 则是该方程的增根， ∴该分式方程无解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是正确找出分式方程的最简公分母，将分式方程化为整式方程．注意，解分式方程一定要检验． 21. 先化简，再求值（其中，）． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．先算乘法再算加法，化简后再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线l对称的（要求与，与，与相对应）； （2）求的面积； （3）在直线上找一点，使得的周长最小． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了画轴对称图形，轴对称的性质以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用所在长方形面积减去周围的三个三角形的面积进而得出答案； （3）连接，交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 【小问3详解】 如图，连接，交于点，则点即为所求． 23. 如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明：， ， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，由平行线的性质得到是解题的关键；根据平行线的性质，推出，可证，进而证得结论． 【详解】略 24. 一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成少用8天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天． （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？ （2）甲队每施工一天则需付给甲队工程款5.5万元，乙队每施工一天则需付给乙队工程款3万元．该工程先由甲、乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩下的工程．若要求完成此项工程的工程款不超过65万元，则甲、乙两队最多合作多少天？ 【答案】（1）甲队单独完成此项工程需12天，乙队单独完成此项工程需20天；（2）10天 【解析】 【分析】设甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需（x+8）天,根据等量关系，列出方程，解出来即可. 设甲乙两队合作m天，根据题意列出不等式，解出来即可. 【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需（x+8）天 根据题意得：＝ 解得x＝12 经检验x＝12是原方程的解 当x＝12时，x+8＝20 答：甲队单独完成此项工程需12天，乙队单独完成此项工程需20天． （2）设甲乙两队合作m天，根据题意得： 5.5m+×3≤65 解得m≤10 答：甲乙两队最多合作10天． 【点睛】此题考查根式方程的应用和不等式的实际应用，关键是合理设置未知数，根据等量关系列出方程是关键. 25. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系； （3）如图3，若x轴恰好平分与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3） ，理由如下： 如图3，延长，相交于， 证明，． 轴恰好平分， ， 轴， ， 在和中， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）如图1，过点作轴，轴，则四边形为矩形，证明，得到，，即可确定的坐标； （2）；证明，得到，，即可解答； （3），如图3，延长，相交于，证明，得到，再证明，得到，即可解答． 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等，并利用全等三角形的性质得到相等的线段． 【小问1详解】 解：如图1，过点作轴，轴，则四边形为矩形， 的坐标是，点的坐标是， ，， 轴， ，， ， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ； 【小问2详解】 解：；过程如下： 轴， ，， ， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二（数学） 时间：90分钟满分：120分 一、选择题：（30分） 1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形的三边长分别为，2，3，那么的取值范围（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，若用“”证明，还需加上条件（ ） A. B. C. D. 5. 雾霾是一种灾害性天气现象，由大量的（指大气中直径不超过0.0000025米的颗粒物）集聚形成，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列乘法公式的运用，不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A. 2a（a+1）=2a2+2a B. a2﹣6a+9=a（a﹣6）+9 C. a2+3a+2=（a+1）（a+2） D. a2﹣1=a（a﹣） 8. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（   ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，中，的垂直平分线分别交边于，点，若点为的中点，点为线段上一动点，当周长取得最小值为13时，的面积为（ ） A. 30 B. 39 C. 60 D. 76 二、填空题：（24分） 11. 分式有意义的条件是______． 12. 分解因式：_________． 13. 计算：_____． 14. 计算：_____． 15. 计算：_____． 16. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2 ， 则图中阴影部分△CEF的面积是_________. 17. 如果是完全平方式，则k的值是________ ． 18. 在中，，的垂直平分线交于点，交直线于点，，那么_____． 三、解答题：（66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程 （1） （2） 21. 先化简，再求值（其中，）． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线l对称的（要求与，与，与相对应）； （2）求的面积； （3）在直线上找一点，使得的周长最小． 23. 如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 24. 一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成少用8天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天． （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？ （2）甲队每施工一天则需付给甲队工程款5.5万元，乙队每施工一天则需付给乙队工程款3万元．该工程先由甲、乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩下的工程．若要求完成此项工程的工程款不超过65万元，则甲、乙两队最多合作多少天？ 25. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系； （3）如图3，若x轴恰好平分与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $