精品解析：新疆维吾尔自治区省直辖县级行政单位五家渠市部分校2026-2027学年第一学期八年级数学期中测试卷

2026-2027学年第一学期八年级数学期中测试卷 （本卷满分100分） 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 要与两根长分别为和的木棒围成一个三角形，则第三根木棒的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设第三根木棒的长为． ∵三根木棒构成三角形． ∴． 即． 选项中仅满足条件． 2. 在中，作出边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形高的定义（从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段即为该边上的高），判断从顶点向边（或其延长线）作垂线，垂足在边（或其延长线）上的图形即可． 【详解】解：A、所作线段不垂直，故A选项错误； B、所作线段不是从点B出发，故B选项错误； C、所作线段不垂直，故C选项错误； D、所作线段是从点B出发，且垂足在的延长线上，符合边上的高的定义，故D选项正确，符合题意． 3. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，利用证明，即可得出． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是． 4. 下列是部分银行的标志图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意． 5. 如图，已知，，添加下列条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，， ∴添加，利用能证明，选项A不符合题意； 添加，利用能证明，选项B不符合题意； 添加，利用能证明，选项C不符合题意； 添加，利用不能证明，选项D符合题意． 6. 将一副直角三角板（和）按如图所示方式叠放在一起，，边与在一条直线上，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出和的度数，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】解： 边与在一条直线上 如图， 在中， 与是对顶角 ． 7. 若的边长分别为，，，它的三个内角度数分别为，，，且，则一定是（ ） A. 等腰或直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】由乘积为0的性质得两因式至少一个为0，分情况结合三角形相关性质判断形状． 【详解】解：∵， ∴或； 当时， ∵， ∴ ， ∴，为直角三角形； 当时，，为等腰三角形； 综上，一定是等腰或直角三角形． 8. 如图所示，已知点是的重心，连接并延长，交于点，若，，，则与的周长之差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据重心的定义判断为的中线，得出，利用周长公式作差计算即可． 【详解】解：∵点是的重心，连接并延长交于点， ∴是的中线， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∴与的周长之差， ∵，， ∴周长之差． 9. 如图，在中，，，，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点M，交于点N，分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，交于点D，点E在边上，，连接，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】由作图可得平分，因此，从而证明，得到，再将的周长转化为即可解答． 【详解】解：由作图可得平分， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 10. 如图，中，，平分，是边上的点，连接，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】过作于F，利用角平分线性质得，证及，结合全等三角形性质及面积割补法逐条判断． 【详解】解：如图，过作于， ，平分， ，， ， ， ，， ， ，故①正确； ，， ， ， ，故②正确； ， ， 若， 则，即， ， 需，题中未给此条件，故③错误； ， ， ， ， ， ， ，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②，共2个． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积可得答案． 【详解】解：∵在中，D是的中点，， ∴， ∵E是的中点， ∴． 12. 若点与点关于轴对称，则的值为__________________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出、的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得，， ∴． 13. 命题“若，则”的逆命题是___________________． 【答案】若，则 【解析】 【分析】本题考查逆命题的定义，将原命题的条件与结论互换，即可得到它的逆命题． 【详解】原命题条件：，结论：； 互换条件和结论，得到逆命题：若，则． 14. 如图，在中，点在边上，若，，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查外角和定理，三角形内角和定理等．根据题意可知，继而利用三角形内角和定理即可求出本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，平分交于点，，，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点作于， ∵平分，，， ∴， ∴， 即的面积为． 16. 如图所示，在中，，、分别是、的垂直平分线，点E、N在上，则_______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】先由及三角形内角和定理求出的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出，即，由解答即可． 【详解】解：在中，， ， 是的垂直平分线， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ． 三、解答题（共46分） 17. 如图，已知平分．求证：． 【答案】 证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】利用角平分线的定义得到一组对应角相等，结合已知的边相等和公共边，证明两个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等即可得证． 【详解】略 18. 如图在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，，均在网格点上，已知和关于直线l对称． （1）请在图上把和补充完整； （2）若以直线l为y轴的坐标系中，每小格代表一个单位长度，点的坐标为，则点B的坐标为________． 【答案】（1）如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的定义作图即可； （2）找出原点的位置，即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若点的坐标为，则原点O如下图所示，因此点B的坐标为． 19. 已知的三边长为a，b，c，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值化简，整式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据三角形三边关系确定绝对值内各式的正负，根据绝对值的性质进行化简，然后去括号合并同类项即可． 【详解】解：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，即， 得 则 20. 已知．求证：． 【答案】证明：因为， 所以，即． 在与中， ， 所以． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证，进而证明（）即可． 【详解】略 21. 探究不同情境，回答下面问题． （1）如图，①已知．利用尺规作图，作，使．（不写作法，保留作图痕迹） ②根据你的作图过程，说明这两个三角形全等的理由． （2）如图，在中，，，是边上的点． ①用尺规作图：过点作，与边交于点．（保留作图痕迹） ②求的度数． 【答案】（1）① ②由作法知，，由即可得； （2）①② 【解析】 【分析】（1）①分别作即可；②根据判定全等三角形； （2）①按照作一个角等于已知角的方法即可完成； ②由作图及平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：①按照作一条线段等于已知线段的方法作出，即得到；作图略； ②略； 【小问2详解】 解：①作即可；作图略； ②∵，， ∴， 由作图知，即， ∴． 22. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵是的平分线，（即），， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2）2 【解析】 【分析】（1）突破口为角平分线的性质，因为是角平分线且，所以可得，再结合，通过定理证明和全等，即可得． （2）突破口是先证明和全等，因为为公共边，，且两个三角形均为直角三角形，所以用可证全等，得到．先根据的长度计算的长度，结合（1）中的结论，即可求出的长． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：在和中： ， ∴， ∴． 设， 由（1）的结论， ∴ 即， 解得． 即的长为2． 23. 一线三垂直问题： （1）如图，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．则与的数量关系是________； （2）如图，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； （3）如图，，，点的坐标为，点的坐标为，直接写出点的坐标________． 【答案】（1） （2）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等得出，再利用角角边证明，则，即可解答． （2）利用和可得，证明，得到，等量代换即可． （3）过点A和点B向轴作垂线，借助一线三等角得到全等三角形，并利用边长相等求坐标即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点A作轴于点D，过点B作轴于点E， 由（1）理可证，， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期八年级数学期中测试卷 （本卷满分100分） 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 要与两根长分别为和的木棒围成一个三角形，则第三根木棒的长可以是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，作出边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 下列是部分银行的标志图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，添加下列条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副直角三角板（和）按如图所示方式叠放在一起，，边与在一条直线上，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若的边长分别为，，，它的三个内角度数分别为，，，且，则一定是（ ） A. 等腰或直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 8. 如图所示，已知点是的重心，连接并延长，交于点，若，，，则与的周长之差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 9. 如图，在中，，，，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点M，交于点N，分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，交于点D，点E在边上，，连接，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 10. 如图，中，，平分，是边上的点，连接，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，若，则___________． 12. 若点与点关于轴对称，则的值为__________________． 13. 命题“若，则”的逆命题是___________________． 14. 如图，在中，点在边上，若，，则的度数为_____． 15. 如图，在中，，平分交于点，，，则的面积为___________． 16. 如图所示，在中，，、分别是、的垂直平分线，点E、N在上，则_______． 三、解答题（共46分） 17. 如图，已知平分．求证：． 18. 如图在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，，均在网格点上，已知和关于直线l对称． （1）请在图上把和补充完整； （2）若以直线l为y轴的坐标系中，每小格代表一个单位长度，点的坐标为，则点B的坐标为________． 19. 已知的三边长为a，b，c，化简：． 20. 已知．求证：． 21. 探究不同情境，回答下面问题． （1）如图，①已知．利用尺规作图，作，使．（不写作法，保留作图痕迹） ②根据你的作图过程，说明这两个三角形全等的理由． （2）如图，在中，，，是边上的点． ①用尺规作图：过点作，与边交于点．（保留作图痕迹） ②求的度数． 22. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 一线三垂直问题： （1）如图，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．则与的数量关系是________； （2）如图，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； （3）如图，，，点的坐标为，点的坐标为，直接写出点的坐标________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $