河南省2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

数学 瑞 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 蒙 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知命题p:Hx∈Z,x2∈N,则p: A.3x∈Z,x2tN B.3x∈Z,x2∈N C.]xtZ,x2￠N D.Vx∈Z,x2N 2.样本数据3,6,5,11,4,8的第60百分位数为 A.3 B.4 C.6 D.9 3.设复数之1=a十2i,之2=1十3ai,其中a∈R,若之1一之2在复平面内对应的点位于第四象限， 则a的取值范围为 戡 A层 c(经+∞） D.(1,+∞) 记F(2,0)为双曲线E名-3=1(Q>0)的右焦点，则E的渐近线方程为 A.y=±2x B.y=±√3x C.y=士x D.y=土√5x 凶 5.已知第二象限角a满足3sin(?-a)+1=0,则tan2a= 的 B号 c.22 D 4√2 3 数学试题第1页（共4页） 6.在矩形ABCD中，已知AB=2,点E为线段AD的中点，且BE⊥AC,则CA.C克= A.2 B.4 C.8 D.16 7.不透明袋子里装有大小、材质完全相同的3个白球、8个黑球，现从中每次随机不放回地抽 取1个小球，直到选中第1个黑球为止，则选取次数X的数学期望E(X)= A号 B c 8.微扰级数是物理学中用于处理非线性系统的重要方法，对于小扰动参数λ（入∈[101”，1）)， 可得系统的能量E=2E认，若E,=E,==E,=2,n∈N,m为常数，则 A.当E取最小值时，以"+1一1=(n+1)a” B.当E取最大值时，n以"+1+1=(n+1)λ” C.E无最小值 D.E无最大值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若正数a,b,c,d满足a,b,c成等差数列，b,c,d成等比数列，则下列说法正确的是 A.c2=bd B.若b=2a,则d=4.5a C.若a,b均为整数，则c一定为整数 D.若a,b均为整数，则d一定为整数 10.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=（2x+1)ln2x,则下列说法正 确的是 A.当x<0时，f(x)=(2x一1)1n2(-x) B.f(0)+f(1)=1 C.当x>0时，f(x)单调递增 D.x轴是曲线y=f(x)的一条切线 数学试题第2页（共4页） 1.已知函数fx)=tan(ux+g)(>0,lp1<)fo)=5,且f(x)在区间0，）上单调 递增，记u的最大值为wo,设g(x)=tan(wox十p),且在△ABC中，g(份)-5，BC=2,其 内切圆的半径为“，则下列说法正确的是 A.g(=)-tan(2) B△ABC的外接圆的面积为弩 C.r的最大值为3√3一√2 D.若平面内一动点P满足BP⊥CP,则当，取得最大值时，AP的取值范围为[1十√3,3十√3] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知某圆柱的高为2√3，且上、下底面均在以O为球心的球面上，若该圆柱的底面半径为 1,则球O的体积为、 13.已知抛物线E:y2=4x,直线x=m与E分别交于A,B不同的两点，直线x=n与E分别 交于C,D不同的两点，且|CD|=2|AB|,m,n>0,则”= 14.已知函数f(x)=x2 r-a 十x一a有且仅有2个零点，则实数a的取值范围 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知某物理实验参数误差X(单位：cm)服从正态分布N(2,o2),且P(2≤X≤6)=0.4. (1)求P(X>6)的值； (2)求P(X≥一2|X≤2)的值. 16.(15分) 如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=2,且AC⊥BC,AC=BC=2. 数学试题第3页（共4页） (1)若VC=2,证明：平面VAB⊥平面ABC; (2)若VC与平面ABC所成的角为60°，求二面角A-VC-B的正弦值. 17.(15分) 记首项为1的数列{an)的前n项的积为Tm,且(Tm+1一Tm)是以2为首项，2为公差的等差 数列. (1)求{Tn)的通项公式； (2)求{an}的通项公式； (3)求{an}中的最大项. 18.(17分) 已知树圆兰 +=1(a>b>0)的焦距为2，短轴长为23，A为E在第一象限上的一 点，过点A且与E相切的直线分别交y轴、x轴于B,C两点，O为坐标原点. (1)求E的标准方程； (2)设点D(层，0)，求AD的最小值： (3)证明：△OBC的面积不小于2√3. 19.(17分) 已知函数f(x)-n(牛) 2x千7a∈R. 2a (1)证明：曲线)=f(x)关于点(-2,0)中心对称： (2)当x>0时，f(x)>0,求a的取值范围； (3)证明：对于任意的n∈N,21ln(n!)+2n<(2n+1)ln(n十1). 数学试题第4页（共4页）