第三章 代数式（举一反三单元测试·拔尖卷）数学苏科版2024七年级上册

第三章 代数式·拔尖卷 【苏科版2024】 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2025·河北沧州·一模）要使的化简结果为单项式，则括号内的整式可以是（     ） A． B． C． D． 2．（3分）（24-25七年级上·广东广州·期中）已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 3．（3分）式子，，7，，，中整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（3分）已知和是同类项，则下列各组中的单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．（3分）（2025·云南玉溪·一模）一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 6．（3分）（24-25七年级下·河南郑州·期末）一个圆柱的高为，底面半径为2cm，如果它的高不变，底面半径增加，若取3，那么它的体积增加（    ） A． B． C． D． 7．（3分）（24-25七年级上·广东广州·期末）已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（　　） A．2 B．3 C．10 D．6 8．（3分）（24-25七年级上·湖北武汉·期末）已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．（3分）（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的代数式，现从容器中摸取小球，规定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就减去球上的式子．佳佳摸出全部小球后的计算结果是（   ） A． B． C．2 D． 10．（3分）（24-25七年级上·湖南常德·期末）某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为的正方体木块中，挖去一个棱长为（）的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25七年级上·河南信阳·期末）写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式： ． 12．（3分）（24-25七年级下·四川成都·期末）如图所示，在这个运算程序中，若开始输入的值为，结果输出的是，将第次输出的结果，再次输入运算程序，进行第次运算，结果输出的是，则第次输出的结果是 ；第次输出的结果是 ． 13．（3分）（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则 ． 14．（3分）（24-25七年级上·福建福州·期末）已知多项式为整数，这两个多项式在数轴上表示的点分别为，若两点之间（不包含点）恰好有10个“整数点”（点表示的数为整数），则a的值为 ． 15．（3分）（24-25七年级上·上海·期中）我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例如：在图1中，即，若满足，则图2中y的值为 ． 16．（3分）（24-25七年级下·浙江金华·期中）如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当，，时，的值为 ； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·天津·期中）已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． (1)求的值； (2)当时，求该多项式的值． 18．（6分）（24-25九年级下·河北衡水·阶段练习）数学课上，老师在黑板上书写了M，N两个整式： ； ． (1)比较M，N的大小； (2)若，证明：不可能小于0． 19．（8分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． (1)请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； (2)若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 20．（8分）（2025·广东·一模）【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． (1)用含m，n，x的式子表示； (2)若的值和x的取值无关，求的值． 21．（10分）（24-25七年级下·河北石家庄·期末）现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张，已知甲卡片是边长为的正方形，乙卡片是宽为1，长为的长方形，丙卡片是边长为1的正方形，如图1所示（）．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为． (1)请用含的式子分别表示______，______； (2)当时，分别求的值； (3)比较与的大小，并说明理由． 22．（10分）（24-25七年级下·广东佛山·期中）综合与实践 学习了综合与实践《设计自己的运算程序》后，乐乐设计了一个探索两位数的“九九归一”运算程序：任意写一个两位数；计算该数十位数字与个位数字之和，用原数减去这个和，得到新数；若新数是两位数，重复上述过程，直到结果为个位数． (1)若写下的是47，根据乐乐设计的运算程序，写出找到结果的详细过程． (2)乐乐在运算过程中发现并验证了如下猜想：若一个两位数是9的倍数，且这个数不超过98，则该数的个位数与十位数之和总是等于 ． (3)根据以上猜想，试结合代数式解释，任意选择一个两位数，该运算程序的结果总是同一个数． 23．（12分）（2025·河北邯郸·二模）【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和(和为非零数)作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，A经过处理器得到． 【应用】 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，______， （2）若，求关于x的不等式的解集． 【延伸】 （3）已知，M是关于x的二次多项式，若是M经过处理器得到的一次多项式，求k的值． 24．（12分）（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）已知是关于字母x 的多项式（其中是各项的系数，c 是常数项）；我们规定的求导多项式是 ，且．如，则它的求导多项式为． 请根据上面的材料，完成下列问题： (1)已知， 则它的求导多项式______ (2)已知，则它的求导多项式______；若，求x的值． (3)已知关于x的二次多项式，并且它的求导多项式是，若关于x的方程有正整数解，求a的整数值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式·拔尖卷 【苏科版2024】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2025·河北沧州·一模）要使的化简结果为单项式，则括号内的整式可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，单项式的定义，根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，不是单项式，故选项不符合题意； B、，不是单项式，故选项不符合题意； C、，不是单项式，故选项不符合题意； D、，是单项式，故选项符合题意； 故选：D． 2．（3分）（24-25七年级上·广东广州·期中）已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数和项数定义，根据三次三项式的定义，多项式需满足最高次数为3且共有三个项。通过分析各项的次数及存在性，确定有理数m的值，进而求出常数项． 【详解】解：∵多项式是三次三项式， ∴且， ∴且， 解得：． ∴该多项式的常数项为． 故选：B． 3．（3分）式子，，7，，，中整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】整式是指分母中不含字母的式子.包括单项式和多项式,单项式是单独的数字或单独的字母或数字与字母乘积的形式;多项式是几个单项式和的形式. 【详解】根据整式的定义可得: ,,7, ,属于整式, 不是整式,故选C． 【点睛】本题主要考查整式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握整式的定义. 4．（3分）已知和是同类项，则下列各组中的单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义．所含字母相同并且相同字母的指数相同的项叫做同类项．掌握同类项的定义是解题的关键． 根据相同字母的指数相同列方程求出m和n的值，然后再根据同类项的定义逐项判定即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，即， ∴A． 由，，则与不是同类项，不符合题意；     B． 由， ，则与是同类项，符合题意；     C． 由，，则与不是同类项，不符合题意；     D． ，，则与不是同类项，不符合题意．     故选B． 5．（3分）（2025·云南玉溪·一模）一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了寻找规律，观察单项式的符号、系数和指数的规律，得出第n个单项式的通式为，代入即可求解． 【详解】解：符号规律：单项式符号依次为正、负交替，第n项的符号为， 系数规律：系数绝对值为1, 3, 5, 7,…，即，结合符号得系数为， 指数规律：x的指数为项数n，即， ∴第n个单项式的通式为， 因此，第2025个单项式为， 故选：A． 6．（3分）（24-25七年级下·河南郑州·期末）一个圆柱的高为，底面半径为2cm，如果它的高不变，底面半径增加，若取3，那么它的体积增加（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，根据题意列出正确的式子是解题的关键． 用半径增加后圆柱的体积减去原来的体积，再整理化简即可． 【详解】解：根据题意得： ． 故选：C 7．（3分）（24-25七年级上·广东广州·期末）已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（　　） A．2 B．3 C．10 D．6 【答案】D 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，利用整式加减的运算法则求出，根据的值与x的取值无关，求出的值，根据，求出的值，进而求出A的值即可． 【详解】解： ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得， ∵， ∴， 即． ∴． 故选：D． 8．（3分）（24-25七年级上·湖北武汉·期末）已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，解决本题的关键是求出、．根据题意，求出，且的取值与无关，所以，，即，；，因为是不含的多项式，所以，即；因为，将、、代入到式子中，可得，即，因为式子恒成立，所以，即，将、、、代入求出． 【详解】解：因为，， 所以 ， 因为的取值与无关， 所以，， 得：，； ； 因为是不含的多项式， 所以， 即， 因为， 即， ， 因为该式子恒成立， 所以， 即， ． 故选：A． 9．（3分）（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的代数式，现从容器中摸取小球，规定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就减去球上的式子．佳佳摸出全部小球后的计算结果是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查整式加减运算的应用，将白色球上的式子相加，减去黑色求上的式子，即为所求． 【详解】解：由题意知，佳佳摸出全部小球后的计算结果是： ， 故选D． 10．（3分）（24-25七年级上·湖南常德·期末）某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为的正方体木块中，挖去一个棱长为（）的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的表面积，整式加减的应用；由正方形的表面积得，，，分别进行整式加减运算后，进行比较大小，即可求解；能表示出所求几何体的表面积是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ， ， 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25七年级上·河南信阳·期末）写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算，结合单项式的定义，即可得到结果． 【详解】解：， ， ， 运算结果为单项式， 写出的这个单项式为， 故答案为：． 12．（3分）（24-25七年级下·四川成都·期末）如图所示，在这个运算程序中，若开始输入的值为，结果输出的是，将第次输出的结果，再次输入运算程序，进行第次运算，结果输出的是，则第次输出的结果是 ；第次输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化类、求代数式的值，根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现结果的变化特点，从而可以得到第次输出的结果，本题得以解决．解题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，写出所求次数的输出结果． 【详解】解：由题意可得， 第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， …， 由上可得，从第二次输出结果开始，以，，依次循环出现， ∵， ∴第次输出的结果是． 故答案为：；． 13．（3分）（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则 ． 【答案】2或3 【分析】本题主要考查同类项的定义，合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 根据题意可得或，进而求出与的值； 【详解】解：∵三个单项式，，的和仍然是单项式， ∴或， ∴，，或，， ∴或， 即或3， 故答案为：2或3． 14．（3分）（24-25七年级上·福建福州·期末）已知多项式为整数，这两个多项式在数轴上表示的点分别为，若两点之间（不包含点）恰好有10个“整数点”（点表示的数为整数），则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式运算、数轴与整数点、绝对值与距离等知识点，正确建立方程求解是关键． 求得的长度，建立关于a的方程，再解方程即可． 【详解】解：∵， 又∵M、N两点之间（不包含点M，N）恰好有10个“整数点”， ∴M和N之间的距离应该是 11 个单位长度， ∴， 解得：， 故答案为：． 15．（3分）（24-25七年级上·上海·期中）我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例如：在图1中，即，若满足，则图2中y的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值；先用含有，的代数式表示和，再表示出即可．根据绝对值和完全平方的非负性求出和的值即可解决问题． 【详解】由题知， ； ； 所以． 因为， 所以，， 则，， 所以． 故答案为：． 16．（3分）（24-25七年级下·浙江金华·期中）如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当，，时，的值为 ； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ． 【答案】 24 【分析】本题考查整式加减运算的实际应用． （1）由图可知：，确定两个未被覆盖的长方形的长和宽，求出，即可； （2）设，求出的值，根据的值与的长度无关，得到的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：（1）由图可知：， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）设， 则： ； ∵的值与的长度无关， ∴， ∴； 故答案为：． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·天津·期中）已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． (1)求的值； (2)当时，求该多项式的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了多项式的相关运算． （1）由“五次”可知，即可求出，进而根据“单项式与该多项式的次数相同”得到，即可求出； （2）直接将代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得； ∵单项式与该多项式的次数相同， ∴， ∴； （2）解：当时， 原式． 18．（6分）（24-25九年级下·河北衡水·阶段练习）数学课上，老师在黑板上书写了M，N两个整式： ； ． (1)比较M，N的大小； (2)若，证明：不可能小于0． 【答案】(1)； (2)见解析． 【分析】（1）利用作差法比较M，N的大小； （2）直接列式计算，并将结果化为完全平方形式进行判断． 本题主要考查了整式的运算．核心素养表现为运算能力和推理能力． 【详解】（1）解： ． ； （2）证明： ， 不可能小于0． 19．（8分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． (1)请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； (2)若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）将错就错求出，再进行减法运算即可； （2）求出，根据和为单项式，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】（1）解：由题意，得： ； ∴ ． （2）由题意， ， ∵代数式与的和是一个单项式， ∴， ∴， ∴． 20．（8分）（2025·广东·一模）【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． (1)用含m，n，x的式子表示； (2)若的值和x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）运用合并同类项法则进行计算即可； （2）判断，，求出的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，且的值和的取值无关， ∴，． ∴，． ∴． 21．（10分）（24-25七年级下·河北石家庄·期末）现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张，已知甲卡片是边长为的正方形，乙卡片是宽为1，长为的长方形，丙卡片是边长为1的正方形，如图1所示（）．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为． (1)请用含的式子分别表示______，______； (2)当时，分别求的值； (3)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，整式加减运算，掌握矩形的面积公式是解题的关键． （1）根据矩形的面积公式求解； （2）把代入（1）式即可； （3）根据作差法比较大小． 【详解】（1）解： ，； 故答案为：，； （2）解：当时， ； ； （3）解：； 理由：， ， ， ， ． 22．（10分）（24-25七年级下·广东佛山·期中）综合与实践 学习了综合与实践《设计自己的运算程序》后，乐乐设计了一个探索两位数的“九九归一”运算程序：任意写一个两位数；计算该数十位数字与个位数字之和，用原数减去这个和，得到新数；若新数是两位数，重复上述过程，直到结果为个位数． (1)若写下的是47，根据乐乐设计的运算程序，写出找到结果的详细过程． (2)乐乐在运算过程中发现并验证了如下猜想：若一个两位数是9的倍数，且这个数不超过98，则该数的个位数与十位数之和总是等于 ． (3)根据以上猜想，试结合代数式解释，任意选择一个两位数，该运算程序的结果总是同一个数． 【答案】(1) (2) (3)该运算程序的结果总是同一个数：9 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，整式的加减的实际应用，解题的关键是正确列式． （1）根据题意逐步列式求解即可； （2）根据题意列举求解即可； （3）设两位数为，且a，b为整数），则它的十位数字与个位数字之和为，方法一：设，且m、n为整数)，得到，得到，，即可求解；方法二：由，得到，然后得到若干次操作后，最后结果一定选9，即可求解；方法三：得到该数的个位数字与十位数字之和总是等于9，第一次运算的结果9a为9的倍数，且，进而求解即可． 【详解】（1），，，； （2）∵一个两位数是9的倍数，且这个数不超过98， ∴这个两位数可以为18，27，36，45，54，63，72，81，90 ∵，，，，，，，， ∴该数的个位数与十位数之和总是等于9； （3）设两位数为，且a，b为整数）， 则它的十位数字与个位数字之和为， 第一次运算：， 方法一：设，且m、n为整数)， ， 是9的倍数， ， ， 依次减少9， 该运算程序的结果总是同一个数：9． 方法二：， ， 往后的每次运算都比上一次减少9， 是9的倍数． 若干次操作后，最后结果一定选9， 该运算程序的结果总是同一个数：9． 方法三：一个两位数是9的倍数，且这个数不超过98， ∴该数的个位数字与十位数字之和总是等于9． ∴第一次运算的结果9a为9的倍数，且． 往后作次运算的结果分别为：， 即运算结果依次减少9 该运算程序的结果总是同一个数：9． 23．（12分）（2025·河北邯郸·二模）【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和(和为非零数)作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，A经过处理器得到． 【应用】 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，______， （2）若，求关于x的不等式的解集． 【延伸】 （3）已知，M是关于x的二次多项式，若是M经过处理器得到的一次多项式，求k的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了解不等式，多项式的次数和项的定义，代数式求值，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． （1）根据题目所给的转化方法即可解答； （2）先根据题目所给转化方法，将A转化为一次多项式，得出，根据，解不等式即可解答； （3）先根据二次多项式的定义，得出，再根据题目所给转化方法，得出m的值以及k的表达式，最后将m的值代入进行计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵， ∴； 解得： （3）∵是关于的二次多项式， ∴，即， ∵是经过处理器得到的一次多项式，， ∴， ∴，． 24．（12分）（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）已知是关于字母x 的多项式（其中是各项的系数，c 是常数项）；我们规定的求导多项式是 ，且．如，则它的求导多项式为． 请根据上面的材料，完成下列问题： (1)已知， 则它的求导多项式______ (2)已知，则它的求导多项式______；若，求x的值． (3)已知关于x的二次多项式，并且它的求导多项式是，若关于x的方程有正整数解，求a的整数值． 【答案】(1) (2)； (3)或 6 【分析】本题考查数式中的新定义问题，理解题意，转化为所学知识解决问题． （1）根据新定义即可解决； （2）先把整理为，再求；根据列方程求解即可； （3）由求出，根据得，根据有正整数解求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵ ∴ ∵ ∴， 解得，； 故答案为：；； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， 又关于x的方程有正整数解，即为正整数，且， ∴或， ∴或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $