第4章 代数式（高效培优单元测试·提升卷）数学浙教版2024七年级上册

第四章 代数式（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．代数式0，，，，，中，单项式个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查单项式的定义，根据单项式的定义求解即可． 【详解】解：单项式有：0，，，， 故选：D． 2．若，则的值为（  ） A．1 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值和偶次方的非负性，代数求值，解题的关键是掌握非负性． 利用绝对值和平方的非负性，它们的和为零时，每个部分必须为零，从而求解x和y的值． 【详解】解：∵ 且 ，且 ， ∴ 且， ∴ ，即， ，即， ∴ ， 故选：A． 3．把多项式，按的升幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂排列，熟练掌握多项式的项与次数是解题关键．多项式共有四项，再求出每项中字母的指数，由此即可得． 【详解】解：多项式共有四项，其中，中字母的指数为2，中字母的指数为0，中字母的指数为1，中字母的指数为3， 所以把多项式，按的升幂排列为． 故选：A． 4．如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用整式的加减的法则进行求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 故选：D． 5．有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，关键是依据数轴确定每个代数式的正负．依据绝对值的性质，想要去掉绝对值，首先要判断每个绝对值内代数式的正负，结合数轴易得，，的正负，再按照合并同类项的计算方式即可得到结果． 【详解】解：由数轴易得，，； 原式； ； ． 故选：A． 6．如果关于x的多项式合并后不含项和项，则a，b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．2， 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的项，根据题意求得即可． 【详解】解：∵关于的多项式不含和x的项， ∴，， ∴， 故选B． 7．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中．如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（   ） A． B．0 C．3 D．6 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，列出，，，先求出，继而求出y，z的值，再代值求解即可． 【详解】解：由题意，得 ，，， 解得， 将代入，得 ， 解得， 将代入，得 ， 解得， ∴． 故选A． 8．若规定表示的个位数字，例如，所以，，所以，那么（    ）． A．10106 B．10114 C．10120 D．10122 【答案】D 【分析】本题考查数字类规律探究，根据新定义，得到以2，，，四个数为一组进行循环，每一组的数字之和为，利用，求出共有几组，以及剩余的数字，进行计算即可． 【详解】解：， 故以2，，，四个数为一组进行循环，每一组的数字之和为， ， 故； 故选D． 9．阅读下列内容：，如果有理数满足． 试求：的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的混合运算，先由非负数的性质求出和的值，代入所求式子，利用裂项相消法化简计算． 【详解】解：∵ ，且 ，， ∴ 且 ， 解得，， ． 故选：D． 10．如图，在一个由8个圆圈组成的正方形里，把11到18这8个数分别填入图的圆圈中，要求正方形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　） A．43．5 B．45 C．47．5 D．49 【答案】B 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用． 要使每条边上的三个数的和最大，则要把尽量大的4个数填入四个顶点，再结合每条边上的三个数的和S都相等求解即可． 【详解】解：要使每条边上的三个数的和最大，则要把尽量大的4个填入四个顶点， 若四个顶点填15，16，17，18，由于，故不符合题意； 若四个顶点填14，16，17，18，由于，故不符合题意； 若四个顶点填13，16，17，18，由于，故符合题意； ∵， ∴S的最大值是． 如图所示． 故选：B． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么 ． 【答案】13 【分析】本题考查同类项的定义、整式的代入求值，根据同类项的定义，得 和 ，求得，，再代入求解即可． 【详解】解：由题意，得单项式 与 是同类项， ∴ 和 ， 解得，，， ∴， 故答案为：13． 12．某工厂接到一个订单，生产套校服，原计划每天生产套．由于工期紧张，增加了人手，最后平均每天比原计划每天多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前 天． 【答案】 【分析】本题考查列代数式的知识点． 根据工作总量、工作效率和工作时间的关系，原计划工作时间减去实际工作时间即为提前的时间． 【详解】解：由题意得，原计划完成订单的时间为天， 实际完成订单的时间为天， 因此提前的时间为天． 故答案为：． 13．已知多项式是五次三项式，是该多项式二次项的系数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，根据多项式为五次三项式，确定第二项的次数为，求出，再识别二次项及其系数，求出，最后代入计算． 【详解】解：多项式 是五次三项式， 因此最高次项的次数为， 第一项 的次数为， 第三项 的次数为， 故第二项 的次数必须为， 即 ， 解得， 二次项是次数为的项，即第三项，其系数为 ， 故， 因此，． 故答案为：． 14．已知时，代数式的值等于17，则当时，此代数式的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查的知识点是代数式求值，含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 把代入代数式得到，把代入代数式并化简，得到，即可求解． 【详解】解：当时， 原式 ， ∴， 当时， 原式 ． 15．数轴上所有整数点处均安装有固定灯，初始时仅点亮表示0的点处的灯．按规律切换亮灯点：第一次，在当前亮灯点处左2个单位长度，点亮该位置的灯，之后每次的亮灯都与前一次方向相反，且距离比前一次多2个单位长度．则第2025次点亮的灯在数轴上对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、数字类规律探索，总结归纳出数字变化的规律是解题的关键．依次计算出前几次点亮的灯在数轴上对应的数，归纳出规律即可求解． 【详解】解：第1次点亮的灯在数轴上对应的数是， 第2次点亮的灯在数轴上对应的数是， 第3次点亮的灯在数轴上对应的数是， 第4次点亮的灯在数轴上对应的数是， 第5次点亮的灯在数轴上对应的数是， 第6次点亮的灯在数轴上对应的数是， …… 依此类推，第次点亮的灯在数轴上对应的数是，第次点亮的灯在数轴上对应的数是， 当时，即， 此时， ∴第2025次点亮的灯在数轴上对应的数是． 故答案为：． 16．下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是 ． 【答案】160 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确得出在方格纸片中，方格纸片的个数是解题关键． 先确定方格纸中长方形的数量，再结合每个长方形有4种放置方法，两者相乘得到总放置方法数． 【详解】解：如图 观察图象可知（4）中共有个的长方形， 由（3）可知，每个的长方形有4种不同放置方法， 则n的值是． 故答案为：160． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式加减的法则． （1）直接合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）先化简，再求值：，其中，满足 【答案】； 【分析】本题主要考查整式的化简，绝对值以及平方的非负性，熟练掌握整式的化简是解题的关键．根据整式的化简进行计算，并由绝对值以及平方的非负性求出，，即可得到答案． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 19．（8分）已知多项式． (1)先化简，再求值，其中； (2)若多项式的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查了整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项得到最简结果，把 ，代入计算即可求出值； （2）化简的结果变形后，根据与字母的取值无关，确定出的值即可； 【详解】（1）解： 当时， 原式 （2）解：由（1）得M化简后为， 多项式的值与的取值无关， 与的取值无关． 即，解得． 20．（8分）如图，一块长方形绿化地，中间有两条交错步道（每条宽度固定不变） (1)求步道的总面积； (2)当米，米，米时，求需种植绿草的面积． 【答案】(1) (2)需种植绿草的面积为平方米 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）步道的面积等于横着的长方形面积加上斜着的平行四边形面积，再减去两条步道重叠的面积，据此求解即可； （2）根据（1）所求，分别计算出步道的面积和长方形绿化地的面积，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，步道的总面积为； （2）解：当时， ， 长方形绿化地的面积为平方米， ∴需种植绿草的面积为平方米． 21．（10分）观察下列三行数： (1)直接写出第二行的第8个数______； (2)第一行连续三个数中最大数与最小数的差为1536，求这三个数中最大数与最小数的和． (3)用如图的“L”形框框起4个数，从上到下分别记为a，b，c，d，求的值． 【答案】(1)130 (2) (3)2 【分析】本题考查数字类规律型，解题的关键是找出所给数据的规律，并灵活运用． （1）根据题目中的数据总结出其规律，即可求解； （2）设这连续的三个数从左到右依次为a，，列出式子进行求解即可； （3）依据题中规律可知：，，，再代入原式计算即可． 【详解】（1）解：， 第n个数为， 第一行第8个数为128； 根据题意得：第二行比第一行的数都多2， 第二行第8个数为130， 故答案为：130； （2）解：依第一行数的规律可设这连续的三个数从左到右依次为a，， 若，则最大与最小差为， 即； 若，则最大与最小差为， 即； 因为第一行中只有，没有256， 所以这三个连续的数为，，， 所以最大与最小数的和为：； （3）解：根据题意得：第三行是第一行数的3倍， 依据题中规律可知：，，， ． 22．（10分）将张相同的小长方形纸片，（如图所示），按图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为，宽为，且． (1)当，，时，求：长方形的面积；的值； (2)当时，请用含，的式子表示的值． (3)若长度不变，变长，将这张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，请探究，满足的关系． 【答案】(1)①；②； (2)； (3)． 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出和的面积，相减即可； 用含、的式子表示出和的面积，即可求得结论； 用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为即可． 【详解】（1）解：①长方形的面积为； ； （2）解： ； （3）解：， 整理，得：， 若长度不变，变长，而的值总保持不变， ， 解得：． 即，满足的关系是． 23．（10分）阅读下面的材料： 在数轴上点表示的数为点表示的数为，则点到点的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．请用这个知识解答下面的问题． 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用1个单位长度表示． (1)点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为_______； (2)若将点向右移动，则移动后的点表示的数为_____（用含的代数式表示）； (3)若数轴上有一点，且，求点表示的数； (4)若点以每秒的速度沿数轴向左运动，同时、两点分别以每秒、的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 【答案】(1)；；4 (2) (3)或3 (4)的值不会随着的变化而变化，见解析 【分析】本题考查了数轴、数轴上两点之间的距离以及整式的加减运算，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． （1）根据题意分别表示出距离求出坐标画出图形； （2）将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； （3）设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果； （4）表示出和，再相减即可得出结论． 【详解】（1）解：A：，即，A表示， B：，即，B表示， C：，即，C表示4， 故答案为：；；4； （2）解：将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； 故答案为： ； （3）解：设D表示的数为d， ， ， 解得：或， 点D表示的数为或3； 故答案为：或3； （4）解：的值不会随着t的变化而变化，理由如下： 根据题意得：平移后，cm ， ， ， 的值恒为3，不会随着t的变化而变化． 24．（10分）已知关于，的多项式，．（为常数） （1）若多项式是三次三项式，则的值是______． （2）若多项式的值为10，则 的值为______． （3）若单项式与 的和仍是单项式， ①单项式 为几次单项式； ②求多项式的值． （4）若一个多项式减去多项式，小明误当成了加法计算，得到的结果是 ，请你帮助小明求出正确的计算结果． （5）在（1）的基础上，解决下列问题： ①化简； ②若化简的结果与的取值无关，求 的值． （6）若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，且 为最大的负整数．化简：______； （7）我们知道能被3整除的数的规律，设是一个三位数，其中a，b，m分别是这个三位数百位、十位、个位上的数字．若 可以被3整除，则这个数就能被3整除．例如，三位数108，因为，9可以被3整除，所以108就能被3整除． 【发现】 将三位数去掉末尾数字得到两位数，再用减去的2倍所得的差为．若能被7整除，则三位数 就能被7整除． 【验证】 例如，三位数364，因为 ，28可以被7整除，所以364就能被7整除． ①用上述方法判断455能否被7整除？____．（填“能”或“不能”） 【探究】 ②请用含，，的代数式表示_____； ③结合②论证【发现】中的结论正确． 【答案】（1）2；（2）2；（3）①为五次单项式；②多项式的值为17；（4）正确的计算结果为；（5）①；②；（6）；（7）【验证】①能；【探究】②；③见解析 【分析】本题考查多项式，多项式求值，整式加减中的无关型问题，同类项，含字母的绝对值的化简等知识点，熟练掌握相关知识点，正确的计算是解题的关键： （1）根据多项式是三次三项式，得到，进行求解即可； （2）求出，整体代入法进行计算即可； （3）①根据题意，得到单项式与是同类项，求出的值，再根据单项式的次数为所有字母的指数和进行求解即可；②将字母的值代入，计算即可； （4）将错就错，求出多项式，再进行减法运算即可； （5）①利用整式的加减法则进行计算即可；②根据化简的结果与的取值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可； （6）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可； （7）根据给定的方法，判断，列代数式，论证即可． 【详解】（1）因为多项式是三次三项式，所以，所以 ． （2）因为， 所以 ， 所以； （3）①因为单项式与 的和仍是单项式， 所以单项式与是同类项，所以， ， 所以， ． 因为单项式的次数为 ， 所以 为五次单项式． ②由①知：， ， ∴； （4）多项式为 ， 所以正确的计算结果为 ． （5）①由(1)知，， 所以 ， 所以． ②由得 ． 因为化简的结果与的取值无关，所以 ， 所以 ． （6）因为为最大的负整数，所以 ．由题中数轴可知，，， 所以，，， 所以 ． （7）①能，因为 ，35可以被7整除，所以455就能被7整除． ②用含，，的代数式表示， 故答案为：， ③由题意，得三位数 ， 因为 能被7整除， 所以设 为正整数)， 所以 ， 所以 ， 所以三位数 能被7整除． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 代数式（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．代数式0，，，，，中，单项式个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若，则的值为（  ） A．1 B． C．5 D． 3．把多项式，按的升幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如果，那么（    ） A． B． C． D． 5．有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 6．如果关于x的多项式合并后不含项和项，则a，b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．2， 7．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中．如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（   ） A． B．0 C．3 D．6 8．若规定表示的个位数字，例如，所以，，所以，那么（    ）． A．10106 B．10114 C．10120 D．10122 9．阅读下列内容：，如果有理数满足． 试求：的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在一个由8个圆圈组成的正方形里，把11到18这8个数分别填入图的圆圈中，要求正方形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　） A．43．5 B．45 C．47．5 D．49 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么 ． 12．某工厂接到一个订单，生产套校服，原计划每天生产套．由于工期紧张，增加了人手，最后平均每天比原计划每天多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前 天． 13．已知多项式是五次三项式，是该多项式二次项的系数，则的值为 ． 14．已知时，代数式的值等于17，则当时，此代数式的值为 ． 15．数轴上所有整数点处均安装有固定灯，初始时仅点亮表示0的点处的灯．按规律切换亮灯点：第一次，在当前亮灯点处左2个单位长度，点亮该位置的灯，之后每次的亮灯都与前一次方向相反，且距离比前一次多2个单位长度．则第2025次点亮的灯在数轴上对应的数是 ． 16．下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）化简： (1)； (2) 18．（8分）先化简，再求值：，其中，满足 19．（8分）已知多项式． (1)先化简，再求值，其中； (2)若多项式的值与的取值无关，求的值． 20．（8分）如图，一块长方形绿化地，中间有两条交错步道（每条宽度固定不变） (1)求步道的总面积； (2)当米，米，米时，求需种植绿草的面积． 21．（10分）观察下列三行数： (1)直接写出第二行的第8个数______； (2)第一行连续三个数中最大数与最小数的差为1536，求这三个数中最大数与最小数的和． (3)用如图的“L”形框框起4个数，从上到下分别记为a，b，c，d，求的值． 22．（10分）将张相同的小长方形纸片，（如图所示），按图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为，宽为，且． (1)当，，时，求：长方形的面积；的值； (2)当时，请用含，的式子表示的值． (3)若长度不变，变长，将这张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，请探究，满足的关系． 23．（10分）阅读下面的材料： 在数轴上点表示的数为点表示的数为，则点到点的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．请用这个知识解答下面的问题． 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用1个单位长度表示． (1)点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为_______； (2)若将点向右移动，则移动后的点表示的数为_____（用含的代数式表示）； (3)若数轴上有一点，且，求点表示的数； (4)若点以每秒的速度沿数轴向左运动，同时、两点分别以每秒、的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 24．（10分）已知关于，的多项式，．（为常数） （1）若多项式是三次三项式，则的值是______． （2）若多项式的值为10，则 的值为______． （3）若单项式与 的和仍是单项式， ①单项式 为几次单项式； ②求多项式的值． （4）若一个多项式减去多项式，小明误当成了加法计算，得到的结果是 ，请你帮助小明求出正确的计算结果． （5）在（1）的基础上，解决下列问题： ①化简； ②若化简的结果与的取值无关，求 的值． （6）若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，且 为最大的负整数．化简：______； （7）我们知道能被3整除的数的规律，设是一个三位数，其中a，b，m分别是这个三位数百位、十位、个位上的数字．若 可以被3整除，则这个数就能被3整除．例如，三位数108，因为，9可以被3整除，所以108就能被3整除． 【发现】 将三位数去掉末尾数字得到两位数，再用减去的2倍所得的差为．若能被7整除，则三位数 就能被7整除． 【验证】 例如，三位数364，因为 ，28可以被7整除，所以364就能被7整除． ①用上述方法判断455能否被7整除？____．（填“能”或“不能”） 【探究】 ②请用含，，的代数式表示_____； ③结合②论证【发现】中的结论正确． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $