第9章 第9讲 专题强化5 带电粒子在复合场中的运动 讲义-2025-2026学年高二上学期物理沪科版必修第三册

本讲义聚焦带电粒子在复合场中的运动这一核心知识点，系统构建匀强电场与重力场共存情境下的受力分析、运动分解与能量转化模型，从正交问题到非正交问题，再到圆周运动和非匀强电场的进阶应用，层层递进，形成完整的知识支架。 资料设计突出物理观念的深化与科学思维的培养，以等效“重力”法为核心亮点，将复杂问题转化为熟悉模型，如第1.2节中通过合成重力与电场力实现运动简化，体现模型建构能力；第6题利用动能定理推导电势差，展现科学推理过程；第4题设置多选判断情境，引导学生基于证据质疑选项，强化科学论证意识。课中可辅助教师精准讲解难点，课后便于学生查漏补缺，巩固复合场问题的解题策略。

普高物必修3第9章静电场 第9讲 专题强化5 带电粒子在复合场中的运动 （讲义）--学生版（定稿） 必修3第9章静电场第9讲 专题强化5 带电粒子在复合场中的运动（讲义） 知识点1、带电粒子在复合场中的运动 1、带电粒子在匀强电场和重力场的复合场在的运动 1.1、带电粒子在匀强电场和重力场的复合场中的运动的解题基本思路 ①按照研究力学问题的基本方法，从力和运动或能量转换两条途径展开讨论； ②把该物体看作处于各种场同时存在的复合场中． 1.2、用力的观点处理带电粒子的运动 由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此其处理方法有两种． ①正交分解法或化曲为直法 将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律是我们可以处理的，然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的相关物理量． ②等效“重力”法：将重力与电场力进行合成，如图所示，则等效于“重力”．等效于“重力加速度”．的方向等效于“重力”的方向即在重力场中的竖直向下方向． 1.3、用功能观点处理带电粒子的运动 首先对物体进行受力分析，分析物体的运动状态，进而根据题目选择恰当的规律来解题． 如选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力还是变力做功，以及初态和末态的动能增量；即（W为重力和电场力以外的其它力的功） 如选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化，哪种能量是增加的，哪种能量是减少的． 带电粒子在静电场和重力场的复合场中的加速，同样可以运用动能定理解决， 2、带电粒子(体)在电场和重力场中的圆周运动 1.一般用等效法处理 等效法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。带电粒子(体)在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。 2.等效法求解电场中圆周运动问题的思路 (1)求出重力和静电力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”，F合的方向视为“等效重力”的方向。 (2)将a＝视为“等效重力加速度”。 (3)带电体能自由静止的位置即“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点是“等效最高点”。 (4)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。 专题讲练1 1.1、匀强电场和重力场正交问题 1、如图所示，有一水平向右的匀强电场，一个质量为、电荷量为的小球以初速度从点竖直向上射入电场中，小球通过电场中点时速度的大小为，方向与电场方向平行。则两点间的电势差为（考虑小球的重力做功）（ ） A． B． C． D． 2、如图所示，空间中存在水平向左的匀强电场，电场强度为，现有一质量为、电荷量为的带正电小球以初速度竖直向上抛出，当途经最高点时小球的速度大小也为，不计空气阻力，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　 　） A．该电场强度大小 B．该运动过程所用的时间 C．小球在运动过程中的最小速度为 D．小球再次到达与初始位置等高的地点时前进的位移大小为 3、空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m、带电量为q的微粒在某竖直平面内运动，其电势能和重力势能随时间变化如图所示，则该微粒（　 ）（多选） A．一定带正电 B．0～3秒电场力做功为﹣9J C．运动过程中动能不变 D．0～3秒内除电场力和重力外所受其它力对微粒做功为12J （提示：重力势能均匀变化说明物体匀速运动） 4、如图所示，一个质量为、带电荷量为的物体处于场强按规律（为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的电场中，物体与绝缘竖直墙壁间的动摩擦因数为。时刻，物体由静止释放，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是（ ） A．物体开始运动后加速度先增大后保持不变 B．物体开始运动后速度先增大后保持不变 C．当摩擦力大小等于物体所受重力时，物体的速度可能最大也可能最小 D．经过时间，物体在竖直墙壁上的位移达最大值 5、如图所示，一质量为、带电荷量为的小球，从距地面高处以一定的初速水平抛出。在距抛出点水平距离处有根管口比小球大的竖直细管，管的上口距地面。为了使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域内加一水平向左的匀强电场，求： ⑴ 小球的初速度； ⑵ 应加电场的场强； ⑶ 小球落地时的动能。 6、如图所示，一个带电荷量为-q的油滴，从O点以速度v射入水平向右的匀强电场中，方向与电场方向成θ角。已知油滴的质量为m，测得油滴到达运动轨迹的最高点N时，它的速度大小也为v，方向水平向左。求： （1）N点的位置在O点上方的哪一侧； （2）N点与O点间的电势差UNO。 7、如图所示，一带电荷量为，质量为的小物块放在一倾角为的光滑绝缘斜面上，当整个装置处在一水平向左的匀强电场中时，小物块恰处于静止状态。已知重力加速度，，。 （1）求电场强度的大小； （2）某时刻小物块的电荷量突然减少了一半，求物块下滑距离时的速度大小。 1.2、匀强电场和重力场非正交问题 1、如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的质点，由两水平极板正中，以相同的初速度v0，先后垂直匀强电场射入，并分别落在负极板上甲、乙、丙三处，可以判定（ ）（多选） A．甲处质点带正电，乙处质点不带电，丙处质点带负电 B．三个质点在电场中的运动时间相等 C．三个质点在电场中的加速度 D．三个质点到达负极的动能 2、一个质量为的带电小球，在一匀强电场的空间内，以某一水平初速度抛出，小球运动时的加速度大小为，加速度方向竖直向上，不计空气阻力，已知重力加速度为，则小球在竖直方向上升高度的过程中（ ）（多选） A．小球的机械能增加了 B．小球的动能增加了 C．小球的电势能增加了 D．小球的重力势能增加了 3、有一带电液滴沿图中的虚线穿过一匀强电场，则该液滴由 A 处到 B 处的过程中（B 点位置比 A 点低），下列说法正确的是（　 　） A．液滴带正电 B．动能逐渐减少 C．机械能先减小后增加 D．电势能和动能之和不变 4、如图，一带正电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知（　 　） A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的加速度大小比它在P点小 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的动能比它在P点的大 5、如图所示，为平行金属板，两极相距为，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔和．今有一带电质点，自板上方相距为的点由静止自由下落（在同一竖直线），空气阻力忽略不计，到达孔时速度恰好为零，然后沿原路返回．若保持两极板间的电压不变，则（ ）（多选） A．把板向上平移一小段距离，质点自点自由下落后仍能返回 B．把板向下平移一小段距离，质点自点自由下落后将穿过孔继续下落 C．把板向上平移一小段距离，质点自点自由下落后仍然返回 D．把板向下平移一小段距离，质点自点自由下落后将穿过孔继续下落 6、一个质量为，带电量为的油滴从空中自由下落时间后，进入水平放置的带电极板间，再经过时间速度为零，则电场力是重力的______倍． 7、如图所示，水平放置的两平行板相距，上板带正电，现有质量为、电荷量为的小球在板下方距离为处，以初速度竖直向上从板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到板，间电势差应为多大？ 8、如图所示，是两块相同的水平平行金属板，相距为，构成电容为的平行板电容器，板接地，板中有一个小孔，开始时均不带电，在板小孔上方处，不断有小液珠从静止开始自由下落（不计空气阻力），每个液珠的电量为、质量为，液珠经小孔到达板后被吸收，液珠的下落保持一定的间隙，即在前一液珠被板吸收并达到静电平衡后，后一液珠才继续下落，试问有多少个液珠能落到板上？ 1.3、带电粒子(体)在电场和重力场中的圆周运动 1、如图所示，长为L的细线拴一个带电为+q质量为m小球，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则（　 　） A．小球在最高点的速度大小为 B．当小球运动到最高点时电势能最小 C．小球运动到最低点时，机械能最大 D．小球运动到最低点时，动能为2(mg+qE)L 2、如图所示，竖直向下的匀强电场中，用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动，以下四种说法中正确的是（　 　）（多选） A．带电小球可能做匀速圆周运动 B．带电小球可能做非匀速圆周运动 C．带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小 D．带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小 3、一根长为l的丝线吊着一质量为m、电荷量为q的带电小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g)，求：（1）匀强电场的电场强度的大小； （2）小球经过最低点时受到的拉力的大小。 4、如图所示，在某竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强．场内有一半径的光滑竖直绝缘环形轨道，轨道的内侧有一质量为、带电量为的小球，它恰能沿圆环作圆周运动．取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点．求： （1）小球动能的最小值 （2）小球机械能的最小值； （3）重力势能和电势能的和的最小值． 5、半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示。珠子所受静电力是重力的。将珠子从环上的最低点A由静止释放(重力加速度为g)，则：(1)珠子所能获得的最大动能是多少？ (2)珠子对圆环的最大压力是多少？ 1.4、非匀强电场与重力场问题 1、所示，一个电荷量为的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点。另一个电荷量为+q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，运动到B点时速度为v，且为运动过程中速度的最小值。已知点电荷乙受到的阻力大小恒为f，AB间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）（多选） A．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，加速度逐渐增大 B．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，其电势能一直减小 C．OB间的距离为 D．在点电荷甲形成的电场中，AB间电势差 2、如图，直角三角形的斜边 (足够长)倾角为，底边长为，处在水平位置，斜边是光滑绝缘的，在底边的中点处放置一个正点电荷，其电荷量为，有一个质量为、电荷量为的带正电的小球，从斜面顶端点处沿斜边由静止滑下，滑到斜边上的垂足时，速度为，加速度为．求它刚刚滑到点时的速度大小和加速度大小． 3、如图所示、电荷量为Q的正点电荷甲固定在O点，A、B两点在O的正上方，到O的距离分别为h和0.25h，将另一点电荷乙从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为0，电荷乙的质量为m，在A点的加速度大小为g，静电力常量为k，重力加速度为g。求∶ （1）电荷乙在B点的加速度； （2）A、B两点间的电势差。 4、如图所示，固定于同一条竖直线上的、是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为和，A、B相距为。是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球，质量为、电荷量为（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球从与点电荷等高的处由静止开始释放，小球向下运动到与点距离为的点时，速度为。已知与之间的距离为，静电力常量为，重力加速度为。（重力不可以忽略）求：(1)、间的电势差。 (2)点处的电场强度的大小。 (3)小球经过与点电荷等高的点时的速度。 1.4、组合场问题 1、在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块．开始时滑块静止．若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立刻换成与E1相反方向的匀强电场E2．当电场E2．与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能Ek．在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2．则（ ） A．I1=I2 B．4I1=I2 C．W1=0.25Ek，W2=0.75Ek D．W1=0.20Ek，W2=0.80Ek 2、如图所示，长为R的轻质细线一端固定在点，细线的下端系一质量为m，电荷量为q的带电小球。现将小球从细线处于水平状态由静止释放，小球运动到B点时，绳子断裂，刚好在B处水平抛出．带电小球抛出后经过一匀强电场区域（只存在于之间），恰好从C点沿切线方向进入水平地面上固定的半径为r的圆弧形槽，槽的圆心在，D点为最低点，且，已知小球在弧面上克服摩擦力做的功为小球在水平面上克服摩擦力做功的一半。已知两点的高度差为，，重力加速度为g，不计空气阻力（已知，） （1）小球在C点的速度大小； （2）求该带电小球带什么电？匀强电场场强的大小E； （3）小球最终停在距离D处的Q点，求水平面与小球间的动摩擦因数。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物必修3第9章静电场 第9讲 专题强化5 带电粒子在复合场中的运动 （讲义）--教师版（定稿） 必修3第9章静电场第9讲 专题强化5 带电粒子在复合场中的运动（讲义） 知识点1、带电粒子在复合场中的运动 1、带电粒子在匀强电场和重力场的复合场在的运动 1.1、带电粒子在匀强电场和重力场的复合场中的运动的解题基本思路 ①按照研究力学问题的基本方法，从力和运动或能量转换两条途径展开讨论； ②把该物体看作处于各种场同时存在的复合场中． 1.2、用力的观点处理带电粒子的运动 由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此其处理方法有两种． ①正交分解法或化曲为直法 将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律是我们可以处理的，然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的相关物理量． ②等效“重力”法：将重力与电场力进行合成，如图所示，则等效于“重力”．等效于“重力加速度”．的方向等效于“重力”的方向即在重力场中的竖直向下方向． 1.3、用功能观点处理带电粒子的运动 首先对物体进行受力分析，分析物体的运动状态，进而根据题目选择恰当的规律来解题． 如选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力还是变力做功，以及初态和末态的动能增量；即（W为重力和电场力以外的其它力的功） 如选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化，哪种能量是增加的，哪种能量是减少的． 带电粒子在静电场和重力场的复合场中的加速，同样可以运用动能定理解决， 2、带电粒子(体)在电场和重力场中的圆周运动 1.一般用等效法处理 等效法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。带电粒子(体)在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。 2.等效法求解电场中圆周运动问题的思路 (1)求出重力和静电力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”，F合的方向视为“等效重力”的方向。 (2)将a＝视为“等效重力加速度”。 (3)带电体能自由静止的位置即“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点是“等效最高点”。 (4)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。 专题讲练1 1.1、匀强电场和重力场正交问题 1、如图所示，有一水平向右的匀强电场，一个质量为、电荷量为的小球以初速度从点竖直向上射入电场中，小球通过电场中点时速度的大小为，方向与电场方向平行。则两点间的电势差为（考虑小球的重力做功）（ D ） A． B． C． D． 由动能定理，。在竖直方向上只受重力，代入上式得。 2、如图所示，空间中存在水平向左的匀强电场，电场强度为，现有一质量为、电荷量为的带正电小球以初速度竖直向上抛出，当途经最高点时小球的速度大小也为，不计空气阻力，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　D　） A．该电场强度大小 B．该运动过程所用的时间 C．小球在运动过程中的最小速度为 D．小球再次到达与初始位置等高的地点时前进的位移大小为 3、空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m、带电量为q的微粒在某竖直平面内运动，其电势能和重力势能随时间变化如图所示，则该微粒（　BCD　）（多选） A．一定带正电 B．0～3秒电场力做功为﹣9J C．运动过程中动能不变 D．0～3秒内除电场力和重力外所受其它力对微粒做功为12J （提示：重力势能均匀变化说明物体匀速运动） 4、如图所示，一个质量为、带电荷量为的物体处于场强按规律（为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的电场中，物体与绝缘竖直墙壁间的动摩擦因数为。时刻，物体由静止释放，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是（ C） A．物体开始运动后加速度先增大后保持不变 B．物体开始运动后速度先增大后保持不变 C．当摩擦力大小等于物体所受重力时，物体的速度可能最大也可能最小 D．经过时间，物体在竖直墙壁上的位移达最大值 5、如图所示，一质量为、带电荷量为的小球，从距地面高处以一定的初速水平抛出。在距抛出点水平距离处有根管口比小球大的竖直细管，管的上口距地面。为了使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域内加一水平向左的匀强电场，求： ⑴ 小球的初速度； ⑵ 应加电场的场强； ⑶ 小球落地时的动能。 【答案】 ⑴ ；⑵ ；⑶ 6、如图所示，一个带电荷量为-q的油滴，从O点以速度v射入水平向右的匀强电场中，方向与电场方向成θ角。已知油滴的质量为m，测得油滴到达运动轨迹的最高点N时，它的速度大小也为v，方向水平向左。求： （1）N点的位置在O点上方的哪一侧； （2）N点与O点间的电势差UNO。 答案．(1) 左侧；(2) 【详解】(1)因油滴到达最高点时速度大小为v方向水平向左，对油滴从O→N过程，油滴初速度大小为v，末速度大小为v故 Ek=0 由动能定理有 WG + W电 = 0 重力做负功，所以电场力一定做正功，由于油滴带负电，则最高点的位置一定在O点上方的左侧。 (2) 由(1)的分析可知 W电=-WG=mgh 又 W电=-qUON 在竖直方向上油滴做初速度为vsin的竖直上抛运动，则 = 2gh 得 UNO=-UON= 7、如图所示，一带电荷量为，质量为的小物块放在一倾角为的光滑绝缘斜面上，当整个装置处在一水平向左的匀强电场中时，小物块恰处于静止状态。已知重力加速度，，。 （1）求电场强度的大小； （2）某时刻小物块的电荷量突然减少了一半，求物块下滑距离时的速度大小。 答案．（1）；（2） 【详解】(1)小物块恰处于静止状态时，受力如图 根据平衡条件可得 联立并代入数据解得 (2)由牛顿第二定律得 根据速度位移公式 解得 代入数据得速度大小为 1.2、匀强电场和重力场非正交问题 1、如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的质点，由两水平极板正中，以相同的初速度v0，先后垂直匀强电场射入，并分别落在负极板上甲、乙、丙三处，可以判定（ AC ）（多选） A．甲处质点带正电，乙处质点不带电，丙处质点带负电 B．三个质点在电场中的运动时间相等 C．三个质点在电场中的加速度 D．三个质点到达负极的动能 2、一个质量为的带电小球，在一匀强电场的空间内，以某一水平初速度抛出，小球运动时的加速度大小为，加速度方向竖直向上，不计空气阻力，已知重力加速度为，则小球在竖直方向上升高度的过程中（BD）（多选） A．小球的机械能增加了 B．小球的动能增加了 C．小球的电势能增加了 D．小球的重力势能增加了 3、有一带电液滴沿图中的虚线穿过一匀强电场，则该液滴由 A 处到 B 处的过程中（B 点位置比 A 点低），下列说法正确的是（　C　） A．液滴带正电 B．动能逐渐减少 C．机械能先减小后增加 D．电势能和动能之和不变 4、如图，一带正电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知（　D　） A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的加速度大小比它在P点小 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的动能比它在P点的大 5、如图所示，为平行金属板，两极相距为，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔和．今有一带电质点，自板上方相距为的点由静止自由下落（在同一竖直线），空气阻力忽略不计，到达孔时速度恰好为零，然后沿原路返回．若保持两极板间的电压不变，则（ ACD）（多选） A．把板向上平移一小段距离，质点自点自由下落后仍能返回 B．把板向下平移一小段距离，质点自点自由下落后将穿过孔继续下落 C．把板向上平移一小段距离，质点自点自由下落后仍然返回 D．把板向下平移一小段距离，质点自点自由下落后将穿过孔继续下落 6、一个质量为，带电量为的油滴从空中自由下落时间后，进入水平放置的带电极板间，再经过时间速度为零，则电场力是重力的______倍． 【答案】 7、如图所示，水平放置的两平行板相距，上板带正电，现有质量为、电荷量为的小球在板下方距离为处，以初速度竖直向上从板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到板，间电势差应为多大？ 【答案】 【解析】解法一：小球运动分两个过程：在板下方时仅受重力作用，做 竖直上抛运动；进入电场后受向下的电场力和重力作用，做匀减速直线运动； 对第一个运动过程， ① 对第二个运动过程，加速度为 ② 按题意为减速运动最大位移，故有，整理得 ③， ①②③两式联立解得 注意平行板电容器内部匀强电场的场强和电势差的关系，易知， 故有． 解法二：将动能定理用于运动的全过程，注意全过程中重力做负功，在第二过程中电场力做负功，则由得：，整理可得． 8、如图所示，是两块相同的水平平行金属板，相距为，构成电容为的平行板电容器，板接地，板中有一个小孔，开始时均不带电，在板小孔上方处，不断有小液珠从静止开始自由下落（不计空气阻力），每个液珠的电量为、质量为，液珠经小孔到达板后被吸收，液珠的下落保持一定的间隙，即在前一液珠被板吸收并达到静电平衡后，后一液珠才继续下落，试问有多少个液珠能落到板上？ 【答案】，当为整数时，有个；不为整数时，有大于的第1个整数． 1.3、带电粒子(体)在电场和重力场中的圆周运动 1、如图所示，长为L的细线拴一个带电为+q质量为m小球，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则（　C　） A．小球在最高点的速度大小为 B．当小球运动到最高点时电势能最小 C．小球运动到最低点时，机械能最大 D．小球运动到最低点时，动能为2(mg+qE)L 2、如图所示，竖直向下的匀强电场中，用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动，以下四种说法中正确的是（　ABD　）（多选） A．带电小球可能做匀速圆周运动 B．带电小球可能做非匀速圆周运动 C．带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小 D．带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小 3、一根长为l的丝线吊着一质量为m、电荷量为q的带电小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g)，求：（1）匀强电场的电场强度的大小； （2）小球经过最低点时受到的拉力的大小。 【难度】★★★ 【答案】（1）（2） （1）小球静止在电场中受力如图所示，显然小球带正电， 由平衡条件得：mgtan 37°＝qE， 故 （2）电场方向变成向下后（如图所示），小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功。由动能定理得： 由圆周运动知识，在最低点时， 解得 4、如图所示，在某竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强．场内有一半径的光滑竖直绝缘环形轨道，轨道的内侧有一质量为、带电量为的小球，它恰能沿圆环作圆周运动．取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点．求： （1）小球动能的最小值 （2）小球机械能的最小值； （3）重力势能和电势能的和的最小值． 【答案】（1）5J（2）17J　（3）-2J 5、半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示。珠子所受静电力是重力的。将珠子从环上的最低点A由静止释放(重力加速度为g)，则：(1)珠子所能获得的最大动能是多少？ (2)珠子对圆环的最大压力是多少？ 答案　(1)mgr　(2)mg 解析　(1)因qE＝mg，所以珠子所受静电力与重力的合力F合与竖直方向的夹角θ满足tan θ＝＝，故θ＝37° 如图所示，设OB与竖直方向的夹角为θ，则B点为等效最低点，珠子从A点由静止释放后从A到B过程中做加速运动，珠子在B点动能最大，对圆环的压力最大 由动能定理得qErsin θ－mgr(1－cos θ)＝Ekm 解得Ekm＝mgr。 (2)设珠子在B点受圆环弹力大小为FN，有FN－F合＝m 则FN＝F合＋m＝＋mg＝mg 由牛顿第三定律得珠子对圆环的最大压力大小为mg。 1.4、非匀强电场与重力场问题 1、所示，一个电荷量为的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点。另一个电荷量为+q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，运动到B点时速度为v，且为运动过程中速度的最小值。已知点电荷乙受到的阻力大小恒为f，AB间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ BCD ）（多选） A．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，加速度逐渐增大 B．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，其电势能一直减小 C．OB间的距离为 D．在点电荷甲形成的电场中，AB间电势差 2、如图，直角三角形的斜边 (足够长)倾角为，底边长为，处在水平位置，斜边是光滑绝缘的，在底边的中点处放置一个正点电荷，其电荷量为，有一个质量为、电荷量为的带正电的小球，从斜面顶端点处沿斜边由静止滑下，滑到斜边上的垂足时，速度为，加速度为．求它刚刚滑到点时的速度大小和加速度大小． 【解析】设小球在点所受的库仑斥力为，由牛顿第二定律得， 在点 因和在同一等势面上，得， 质点从到的过程中动能定理得，从而得出．【答案】 3、如图所示、电荷量为Q的正点电荷甲固定在O点，A、B两点在O的正上方，到O的距离分别为h和0.25h，将另一点电荷乙从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为0，电荷乙的质量为m，在A点的加速度大小为g，静电力常量为k，重力加速度为g。求∶ （1）电荷乙在B点的加速度； （2）A、B两点间的电势差。 答案（1），方向竖直向上；（2） 【详解】（1）点电荷乙从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零，则先做加速运动后做减速，则电荷受到库仑斥力作用，所以这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律，在A点时有 在B点时有 解得 方向竖直向上 （2）点电荷从A到B过程，由动能定理有 故有 4、如图所示，固定于同一条竖直线上的、是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为和，A、B相距为。是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球，质量为、电荷量为（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球从与点电荷等高的处由静止开始释放，小球向下运动到与点距离为的点时，速度为。已知与之间的距离为，静电力常量为，重力加速度为。（重力不可以忽略）求：(1)、间的电势差。 (2)点处的电场强度的大小。 (3)小球经过与点电荷等高的点时的速度。 答案．(1)；(2)；(3) 【详解】(1)小球由点运动到点的过程，由动能定理得 所以 (2)小球经过点时受力如图所示 由库仑定律得 它们的合力为 所以点处的电场强度大小 (3)小球由点运动到点的过程中，由动能定理得 由电场特点可知 解得。 1.4、组合场问题 1、在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块．开始时滑块静止．若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立刻换成与E1相反方向的匀强电场E2．当电场E2．与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能Ek．在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2．则（ C ） A．I1=I2 B．4I1=I2 C．W1=0.25Ek，W2=0.75Ek D．W1=0.20Ek，W2=0.80Ek 2、如图所示，长为R的轻质细线一端固定在点，细线的下端系一质量为m，电荷量为q的带电小球。现将小球从细线处于水平状态由静止释放，小球运动到B点时，绳子断裂，刚好在B处水平抛出．带电小球抛出后经过一匀强电场区域（只存在于之间），恰好从C点沿切线方向进入水平地面上固定的半径为r的圆弧形槽，槽的圆心在，D点为最低点，且，已知小球在弧面上克服摩擦力做的功为小球在水平面上克服摩擦力做功的一半。已知两点的高度差为，，重力加速度为g，不计空气阻力（已知，） （1）小球在C点的速度大小； （2）求该带电小球带什么电？匀强电场场强的大小E； （3）小球最终停在距离D处的Q点，求水平面与小球间的动摩擦因数。 答案．（1）；（2）正电，；（3） 【详解】（1）小球从A到B的过程中机械能守恒有解得 小球恰好从C点进入圆弧轨道，在水平方向有根据速度关系有解得 （2）小球恰好从C点进入圆弧轨道有在竖直方向有则 联立解得，小球从B到C的过程中，根据牛顿第二定律，有，所以带电小球带正电。 （3）根据题意有且小球在水平面上克服摩擦力做功 从C到Q，根据动能定理有又 联立以上各式可得 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $