9.2专题强化1：库仑定律的应用 讲义-2025-2026学年高一上学期物理沪科版必修第三册

本讲义聚焦库仑定律的应用，系统构建从点电荷平衡到非点电荷处理、再到动力学问题的完整知识链条，涵盖静平衡、动平衡、微元法与对称性等核心方法，形成由浅入深的学习支架。 资料设计突出科学思维与物理观念融合，以“割补法”解决环形带电体受力问题为例，体现模型建构与科学推理能力培养，通过多道典型例题强化学生对电场力矢量合成的理解。课中可辅助教师精准讲解难点，课后便于学生查漏补缺，巩固“三点共线”“两同夹异”等规律记忆，提升综合解题能力。

普高物理必修3第9章静电场 第2讲 专题强化1库仑定律的应用（讲义）--教师版（定稿） 必修3第9章静电场 第2讲 专题强化1库仑定律的应用（讲义） 知识点1、库仑定律的应用 1、库仑定律在平衡问题中的应用 库仑力参与下的共点力平衡问题：分析方法与力学问题相同，只是多了一个库仑力而己，可以用正交分解法，也可以用矢量三角形法. 解决此类问题的基本方法： ①．确定研究对象。 ②．分析受力情况，注意不要漏掉库仑力。 ③．列方程求解。 2、“割补法”处理非点电荷间电场力的问题（应用对称性计算非点电荷间的作用力） 在应用库仑定律解题时，由于其适用条件是点电荷，所以造成了一些非点电荷问题的求解困难，对于环形或球形缺口问题，不能直接运用库仑定律求解时，可以利用“割补法”非常有效。 所谓“割”是指将带电体微元化，再利用对称性将带电体各部分所受电场力进行矢量合成。 所谓“补”是将缺口部分先补上，使带电体能作为点电荷来处理。 3、“微元法”求解库仑力  微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，再利用对称性将带电体各部分所受电场力进行矢量合成。或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。 4、巧用“对称性”求解库仑力 思考：（1）半径为R的塑料圆环上均匀分布着电荷量为Q的负电荷，试分析圆心O处一带电荷量为+q的点电荷所受的电场力为多少？ （答案“0” ） （2）一半径为R的绝缘球壳上均匀带有电量为+Q的电荷，另有一电量为+q的点电荷放在球心上，试分析点电荷所受的电场力为多少？（答案“0” ） 5、同一直线上三个点电荷的平衡问题 5.1．两个电荷固定，第三个电荷平衡问题：只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。 5.2．三个自由电荷的平衡问题 5.2.1、条件：同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时：每个电荷受到的两个库仑力的合力均为零。 5.2.2、定性的规律为： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 5.2.3、定量的规律： 三个点电荷的电荷量之比： = 或 专题讲练1 1.1、库仑定律的静平衡问题---同一直线上三个点电荷的平衡问题 1、如图所示的三个点电荷q1、q2、q3，固定在一条直线上，q2和q3的距离为q1和q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为（A ） A．（－9）∶4∶（－36） B．9∶4∶36 C．（－3）∶2∶（－6） D．3∶2∶6 2、(多选)如图所示，水平天花板上用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电小球A、B，左边放一个带正电的固定球Q时，两悬线都保持方向竖直，小球A与固定球Q的距离等于小球A与小球B的距离。下列说法中正确的是(　BD　) A．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较多 B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较少 C．如果减小B球的质量，B会右移 D．如果只改变B球的质量，B不会移动 3．如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍。下列说法正确的是（ ABC）（多选） A．若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷 B．若q1、q3为负电荷，则q2为正电荷 C．q1∶q2∶q3=36∶4∶9 D．q1∶q2∶q3=9∶4∶36 4．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2=5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（　B　） A．Q3为负电荷，且放于B右方 B．Q3为负电荷，且放于A左方 C．Q3为正电荷，且放于A、B之间 D．Q3为正电荷，且放于B右方 4+1（变式） 若上题其他条件不变，若A、B都是负电荷则（ C ） 5、光滑绝缘水平面上有三个带电小球（均可视为点电荷）、、，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下保持静止状态。若、之间的距离小于、之间的距离.则以下说法正确的是（　BC　） A．对的静电力一定是引力 B．对的静电力一定是引力 C．三个小球所带电荷量的大小关系是 D．三个小球所带电荷量的大小关系是 6．固定在A、B两点的带电粒子，分别如图（a）（b）（c）（d）所示。在两带电粒子连线上的A点左侧附近有一个负电荷。负电荷可能处于平衡状态的是（　A　） A. （a）（b） B. （b）（c） C. （a）（c） D. （b）（d） 7、如图所示，固定一带负电小球a的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为F，现将带等量负电的另一小球b移至距离小球a正上方L处时，电子秤示数为F1，若只将小球b的电性改为正电荷，电子秤示数为F2，则（　B　） A．F1＝F2 B．F1＋F2＝2F C．若小球b带负电，L增大，则F1也增大 D．若小球b带正电，L减小，则F2也增大 8.(多选)如图所示，同一直线上的三个点电荷a、b、c恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知a、b间的距离是b、c间距离r的2倍，a、b、c所带电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3。下列说法正确的是(　ABC　) A．若a、c带正电，则b带负电 B．若a、c带负电，则b带正电 C．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9 D．三个点电荷的电荷量均变为原来的一半，b仍静止，a、c将会运动 1.2、库仑定律的静平衡问题---非共线力作用下带电体的平衡问题 1、如图所示，可视为点电荷的小物体A、B分别带负电和正电，B固定，其正下方的A静止在绝缘斜面上，则A受力个数可能为(　AC　)（多选） A．A可能受2个力作用 B．A可能受3个力作用 C．A可能受4个力作用 D．A可能受5个力作用 2、绝缘细线的一端与一带正电的小球M相连接，另一端固定在天花板上，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在下列情况下，小球M能处于静止状态的是（ B ） 3、（多选）两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是（ BC ）（多选） A．若m1>m2，则θ1>θ2 B．若m1＝m2，则θ1＝θ2 C．若m1<m2，则θ1>θ2 D．若q1＝q2，则θ1＝θ2 4．如图、两带电小球用绝缘细线悬挂在点，平衡时两小球刚好在同一高度上，。悬线长度不相等，两小球质量为，，电量，，下列说法正确的是（　D　） A．、两带电小球一定带异种电荷 B．两小球带电量必然有 C．两小球质量必然有 D．上述情况下，不改变、的质量及带电量而使两悬线长度变得相等，重新平衡时悬挂、的悬线与竖直方向的夹角分别为、会有 5、A、B两带电小球，质量分别为mA、mB，电荷量分别为qA、qB，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A、B两球处于同一水平面．若B对A及A对B的库仑力分别为FA、FB，则下列判断正确的是（ BD ）（多选） A．FA<FB B．OC细线的拉力FTC＝（mA＋mB）g C．AC细线对A的拉力FTA＝g D．同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向的加速度相同 6、如图所示，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是(　D　) A．a、b小球可能带异种电荷 B．a、c小球可能带同种电荷 C．a、b小球所带电荷量之比为 D．a、b小球所带电荷量之比为 7、如图所示，把一个带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应（ B ）M B C N a A A．带负电，放在A点 B．带负电，放在C点 C．带正电，放在B点 D．带正电，放在C点 8．如图所示，物体P、Q可视为点电荷，电荷量相同。倾角为、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上。当物体Q放在与P等高（连线水平）且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　D ） A．P、Q所带电荷量为 B．P对斜面体的压力为0 C．斜面体受到地面的摩擦力为0 D．斜面体对地面的压力为 9．如图所示，由和两块光滑绝缘的平板组成的“V”形组合体固定在地面上，两平板互相垂直，平板与地面的夹角，在两个平板上各放置一个带同种电荷的小球A和B，A、B所带电荷量分别为q和，A、B恰在同一条水平线上静止。小球A和B可看成点电荷，A的质量为m，静电力常量为k，，则（　C　） A． B对A的库仑斥力是A对B的库仑斥力的2倍 B．A、B两球所受平板的支持力大小均为 C．B球的质量为 D．A、B两球间的距离为 10．如图所示，质量为m、带电荷量为q（q>0）的小球A用绝缘细线悬挂于O点，细线长为l.当将电荷量为－q的点电荷B置于空间某位置时，小球A静止，悬线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B连线与竖直方向的夹角恰好也为30°，则A、B之间的距离为（　B　） A．l B．q C．q D．q 11.如图所示，V形绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面间的夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　D　) A．两小滑块所带电荷为异种电荷 B．两小滑块间的库仑力大小等于小滑块重力的两倍 C．P与M间的动摩擦因数至少为 D．P与M间的动摩擦因数至少为 解析　滑块Q在光滑斜面N上静止，由平衡条件知Q所受库仑力方向斜向右上，即P、Q相互排斥，P与Q带同种电荷，A错误；设两者之间的库仑力大小为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示，对滑块Q在沿着斜面N方向有mgcos 30°＝Fcos 30°，可得F＝mg，B错误；对滑块P，静止时的摩擦力恰好为最大静摩擦力，此时动摩擦因数最小，由平衡条件有FN2＝F＋mgsin 30°，Ff＝mgcos 30°，又Ff＝μFN2，联立以上各式解得μ＝，C错误，D正确。 12.(多选)如图所示，两个电荷量分别为Q1与Q2的小球固定于相距为d的水平面上，另有一个质量为m、电荷量为q的小球A，悬浮于空中不动，此时A离Q1的距离为d，离Q2的距离为d。已知重力加速度为g，静电力常量为k，三小球均可视为点电荷。则(　AD　) A．Q1与Q2为同种电荷 B．Q1＝3Q2 C．Q1＝ D．Q2＝ 小球A悬浮于空中，因此Q1对A的排斥力与Q2对A的排斥力的合力，一定与A所受的重力等大反向，故Q1与Q2与A都带同种电荷，A正确；利用三角形的边角关系可知∠AQ1Q2＝30°，∠AQ2Q1＝60°，根据库仑定律和平衡条件，可得sin 30°＋sin 60°＝mg，cos 30°＝cos 60°，解得Q1＝，Q2＝因此D正 13、在两轻绳的末端各系上质量分别为mA、mB的带同种电荷的小球，两绳的另一端同系于0点，如图所示，绳长分别为LA、LB，且mB=2mA，LA=2LB，平衡后绳与竖直方向的夹角分别为α、β。则关于两夹角的大小关系，下列判断中正确的是( A ) (A) α=β (B) α<β (C) α>β (D)无法确定 14、如图所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于O点，若电荷量q1>q2，悬挂小球的细线长L1 >L2，平衡时两球到过O点的竖直线的距离相等，则( B ) A．> B． = C．< D．无法确定 1.3库仑定律的动平衡问题 1．如图所示，小球A、B质量均为m，初始带电荷量均为+q，都用长为L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B悬线偏离竖直方向θ角而静止。如果保持B球的电荷量不变，使小球A的电荷量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，下列判断正确的是（　AD　）（多选） A．小球B受到细线的拉力大小不变 B．小球B受到细线的拉力变小 C．两球之间的库仑力大小不变 D．小球A的电荷量减小为原来的 2、如图所示，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地面受到的压力为N，球b所受细线的拉力为F.剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力（ D） A．小于N B．等于N C．等于N＋F D．大于N＋F 3．竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷。现用水平向左推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来平衡状态相比较（　C　） A．地面对小球B的支持力变大 B．两小球之间的距离不变 C．竖直墙面对小球A的弹力变小 D．小球A位置未必在原来位置的上方 4．如图所示，放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A，B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是（　AD　）（多选） A．小球A对筒底的压力不变 B．小球A，B间的库仑力不变 C．小球A，B间的库仑力变小 D．小球B对筒壁的压力变大 5、已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为，可采用以下哪些方法(BD)（多选） A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍 B．将小球B的质量增加到原来的8倍 C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半 D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍 解析：由B的共点力平衡图知＝，而F＝，可知d∝　，选BD. 6、如图甲所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ。若两次实验中B所带的电荷量分别为q1和q2，θ分别为300和450，则为( C )。 A．2 B．3 C．2 D．3 7．如图所示，半径为的绝缘光滑半球内有A、两个带电小球（均可视为点电荷），A球固定在半球的最低点，球静止时，A、两球之间的距离为，由于漏电，球缓慢向A球靠近，设A、两球之间的库仑力大小为，光滑半球对球的弹力大小为，A、两球之间的距离用x表示，则、的关系图像正确的是（　A　） A． B． C． D． 由几何关系可知，力的三角形与三角形相似，其中 则有 8、带电体A固定在光滑绝缘的水平面上，t＝0时刻，带有同种电荷的物体B以一定的初速度沿A、B连线向A运动，则物体B的速度—时间(v－t)图像可能是图中的(　D　) 9、如图所示，在光滑绝缘水平面上放置个电荷量均为的相同小球，小球之间用劲度系数均为的轻质弹簧绝缘连接．当个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为．已知静电力常量为，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ C ） A． B． C． D． 10．如图所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A(可视为点电荷)，用原长为l0的绝缘弹簧将A与另一金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷q，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各缓慢漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则( C ) A．x2＝x1 B．x2＝x1 C．x2>x1 D．x2<x1 解析　取B球为研究对象，B球漏电前后均处于平衡状态，则k0x1＝，k0x2＝，则＝，由于l0＋x2<l0＋x1，所以<4，即x2>x1，故选C。 11、如图所示，完全相同的金属小球和带等量异种电荷，中间连接着一个轻质弹簧（绝缘），放在光滑绝缘水平面上，平衡时弹簧的压缩量为．现将不带电的与完全相同的金属球与接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量为，则（　C　） A． B． C． D． 【解析】与接触后，带电荷量减为原来的一半，此时若距离保持不变，则库仑力减为原来的一半，但间距离会在库仑力减小时增大，于是库仑力随之变得更小，即，故． 12．如图所示，A、B两个带电小球放置在光滑绝缘水平面上，电荷量分别为+Q1和－Q2，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接，当系统平衡时，弹簧的压缩量为x，两带电小球均可视为点电荷，弹簧一直在弹性限度内，下列说法正确的是（　D　） A．若保持不变，将变为，则平衡时弹簧的压缩量等于 B．若保持不变，将变为，则平衡时弹簧的伸长量大于 C．若将变为，变为，则平衡时弹簧的压缩量小于 D．若将变为，变为，则平衡时弹簧的伸长量小于 【解析】第三个小球受三个力的作用，它们的关系是得， 13. 如图所示，光滑绝缘的水平桌面上有AB两个带电小球，A球固定不动，现给B球一个垂直AB连线方向的初速度v0，使B球在水平桌面上运动，B球在水平方向仅受电场力，有关B球运动的速度大小v和加速度大小a，不可能发生的情况是(　D　) A. v和a都变小 B. v和a都变大 C. v和a都不变 D. v变小而a变大 14、用细绳系一个带正电的小球 B，另一个也带正电的小球 A固定在光滑绝缘的竖直墙上，A、B 两球离地面的高度相同。小球 B 在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示。现将细绳剪断，则在细绳剪断瞬间小球 B 加速度 大于 g，B 球落地时间 小于 （两空均选填“大于”、“等于”或“小于）。 15、如图所示，在光滑小滑轮C正下方相距h的A处固定一电量为Q的点电荷，电量为q的带电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态，这时小球与A点的距离为R，细线CB与AB垂直，（静电力恒量为k，环境可视为真空），则小球所受的重力的大小为______；缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，拉力所做的功为______。 【答案】          【详解】[1]对小球，在B点时，受力分析如图，有由几何关系得联立解得 [2]对小球一定过程中，受力如图所示，根据几何关系得，当小球移动时，，可见R是不变的，即AB长度不变，最终小球停在点上方距离为的处，如图则全过程库仑力不做功， 全过程由动能定理得解得，又解得 16、如图所示，用绝缘丝线将质量为m电荷量为q的带负电小球A系在O点。在距O点的正下方H处用绝缘柄固定一带电小球B（两球均可看成点电荷）。当丝线与竖直方向夹角为时，球A静止，此时A、B两球连线与丝线AO垂直。已知静电力常量为k，重力加速度为g。 （1）画出A球受力示意图，判断B球的电性； （2）求B球在A处产生的电场强度E的大小和方向； （3）求B球电荷量Q； （4）若支持B球的绝缘柄漏电，A球在竖直平面内缓慢运动至处，B的电荷尚未漏完。在整个漏电过程中，丝线的拉力大小如何变化？请说明原因。 答案：（1），负电；（2），垂直OA向右下方；（3）；（4）先不变后变大，理由见解析 （1）A球受力分析如右图所示，A受到的库仑力为斥力，故AB带同种电荷，B带负电。 （2）由A球静止可得mgsinθ=F mgcosθ=T 方向垂直OA向右下方； （3）根据库仑定律得 （4）根据相似三角形则 因为mg，OA，OB都不变，所以T不变，OA竖直时有T+F=mg F减小，T变大 1.4含库仑力的动力学问题 1、如图所示，在固定正点电荷Q的电场中，一个正试探电荷q沿着一条电场线运动．已知试探电荷经过M点时的加速度是经过N点时的加速度的2倍，不计试探电荷重力，则一定有 （ B ）M N q Q E A．N点距Q的距离是M点距Q的距离的2倍 B．N点距Q的距离是M点距Q的距离的倍 C．它经过M点时的速度是经过N点时的速度的2倍 D．它经过M点时的速度是经过N点时的速度的倍 2．如图所示，绝缘水平面上锁定着两个质量均为m，带电荷量分别为、，体积很小的物体A和B，它们间的距离为r，与平面间的动摩擦因数均为。已知静电力常量为k。如果解锁使它们开始运动，则当加速度为零时，它们相距的距离为（ A ） A． B． C． D． 3．真空中两个同种点电荷Q1和Q2，它们相距较近，使它们保持静止状态。今释放Q2，且Q2只在Q1的库仑力作用下运动，则在Q2运动过程中速度和加速度的变化情况是( B ) (A)速度不断变大，加速度不断变大 (B)速度不断变大，加速度不断变小 (C)速度不断变小，加速度不断变大 (D)速度不断变小，加速度不断变小 4．如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上。已知A与B间、B与C间和C与A间的距离均为L，A球带电荷量QA＝＋q，B球带电荷量QB＝＋q。若在小球C上加一方向水平向右、大小未知的恒力F，恰好使A、B、C三小球保持相对静止。则（ D ） A．C球电性可以与A、B相同 B．C球所带电荷量的大小为q C．外力F＝ D．外力F＝ 【详解】因为A、B、C三球保持相对静止，故有相同的状态，对它们整体进行研究，由牛顿第二定律有： 对A分析，如图所示：可知C的电性应与A和B相异，即C带负电， 则有： 联立各式可得： 即C球带2q的负电荷， 故选D。 5．质量为m、电荷量为的带电小球A固定在绝缘天花板上，质量也为m的带电小球B，在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k。则（　C　） A．B球所受合力始终指向A球 B．B球所带的电荷量 C．B球转动的角速度为 D．天花板对A球的作用力大小为2mg 6、如图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置．在管子的底部固定一电荷量为()的点电荷．在距离底部点电荷为的管口处，有一电荷量为(0)、质量为的点电荷由静止释放，在距离底部点电荷为的处速度恰好为零．现让一个电荷量为、质量为的点电荷仍在A处由静止释放，已知静电力常量为，重力加速度为，则该点电荷（ C ）h2 A B h1 A．运动到处的速度为零 B．在下落过程中加速度逐渐减小 C．运动到处的速度大小为 D．速度最大处与底部点电荷距离为 7、已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q．现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触．接触后两小球又各自反向运动．当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2．有下列说法：A B -Q -2Q ① ② ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点．其中正确的是（ C ）． A．②④ B．②③ C．①④ D．③④ 8、两个正、负点电荷，在库仑力作用下，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ C ） A．它们所需的向心力大小一定不相等 B．它们做圆周运动的加速度大小相等 C．它们的线速度大小与其质量成反比 D．它们的运动半径与电荷量成反比 9、两个点电荷的质量为m1、m2，带异种电荷，电荷量分别为Q1、Q2，相距为d，在库仑力的作用下（不计万有引力）各自绕他们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，已知静电力恒量为k，若质量为m1的电荷运动速度大小为v1，质量为m2的点电荷运动速度为v2，则v1:v2= m2 ：m1 ，两个电荷的动能之和为_ 。 10. 如图所示，三个带电小球A、B、C放在光滑绝缘的水平透明管道内，其中带正电的A小球固定，B小球的位置可人为控制，C小球可在水平方向自由移动。最初C处于平衡状态，若将B小球向右移动，小球C也跟着向右移动，则小球C带_________电，判断依据为____________。 【答案】 ①. 正 ②. 见解析 【详解】[1][2]最初C处于平衡状态时，小球A给小球C的作用力等于小球B给小球C的作用力。将B小球向右移动，则小球B给小球C的作用力减小，此时小球A给小球C的作用力大于小球B给小球C的作用力，因而小球C也跟着向右移动。则小球A给小球C的作用力为排斥力，故小球C也带正电。 11、一根置于水平面上的光滑玻璃管（绝缘体），内部有两个完全相同的弹性金属球A、B，带电量分别为9Q和－Q，从图示位置由静止开始释放，问：两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？ 【答案】倍. 12、如图所示，质量均为m的三个带电小球，A、B、C放置在光滑的绝缘水平面上，A与B、B与C相距均为L，A带电QA=+8q，B带电QB=+q，若在C 上加一水平向右的恒力F，能使A、B、C三球始终保持相对静止，则外力大小F为多少？C球所带电量QC？ 【答案】； 13、倾角为30°的直角三角形底边长为2 L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电质点q从斜面顶端A沿斜边滑下（不脱离斜面），如图所示，已测得它滑到B在斜面上的垂足D处时速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度各为多大? 答案：vC=，aC=g-a 14、在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m1＝2m2，电量q1=2q2，当它们从静止开始运动，m1的速度为v时，m2的速度为 ；m1的加速度为a时，m2的加速度为 ，当q1、q2相距为r时，m1的加速度为a，则当相距2r时，m1的加速度为多少？ 【解析】由动量守恒知，当m1的速度为v时，则m2的速度为2v，由牛顿第二定律与第三定律知：当m1的加速度为 a时，m2的加速度为2a．由库仑定律知：a=／m，／m,由以上两式得a’=a/4，答案2v，2a，a/4 15、如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A球带正电．平衡时三根绝缘细线都是伸直的，但拉力都为零． （1）指出B球和C球分别带何种电荷． （2）若A球带电荷量为Q，则B球的带电荷量为多少? （3）若A球带电荷量减小，B、C两球带电荷量保持不变，则细线AB、BC中的拉力分别如何变化？ 【答案】（1）B、C带负电 （2） （3）AB细线中拉力增大,BC细线中仍无作用力． 16．如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F=2mg（g为重力加速度）的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ=30°，静电力常量为k。求∶ （1）两球一起向上做加速运动的加速度大小； （2）A球所带的电荷量。 答案 ．（1）；（2） 【详解】（1）整体法，两球一起向上做加速运动，设加速度为a， 根据牛顿第二定律 解得 （2）设A球的带电量为q，对A球研究，根据牛顿第二定律有解得 17、质量为m的带正电的小球穿在光滑的绝缘细杆上，杆与水平面的夹角为α．杆底端B点处固定一个与小球电量相等的正电荷。将球从离B点为2L的A处释放，当小球到达AB中点时，小球加速度为零。整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。则球所带的电量q的大小为多少？球刚释放时的加速度是多少？ ； 1.5、微元法与对称法的应用 1、下图中的各1/4圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各1/4圆环间彼此绝缘。若将一个电量为+q的点电荷放在坐标原点O处，则点电荷所受的电场力最大的是（ B ） 2、一半径为R的绝缘球壳上均匀带有电量为+Q的电荷，另有一电量为+q的点电荷放在球心上，若在球壳上挖去一个半径为r(r<<R)的小圆孔，此时点电荷受力的大小等于 和方向是 由球心指向缺口。（已知静电力常量为k） 3、在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球（视为质点）通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q（未知）时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k.则下列说法中正确的是 （ A ） A．电荷量Q＝ B．电荷量Q＝ C．线对小球的拉力F＝ D．线对小球的拉力F＝ 4、如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上．圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷＋q，则＋q在A点所受的电场力为 （ B ） A．，方向向上 B．，方向向上 C．，方向水平向左 D．不能确定 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理必修3第9章静电场 第2讲 专题强化1库仑定律的应用（讲义）--学生版（定稿） 必修3第9章静电场 第2讲 专题强化1库仑定律的应用（讲义） 知识点1、库仑定律的应用 1、库仑定律在平衡问题中的应用 库仑力参与下的共点力平衡问题：分析方法与力学问题相同，只是多了一个库仑力而己，可以用正交分解法，也可以用矢量三角形法. 解决此类问题的基本方法： ①．确定研究对象。 ②．分析受力情况，注意不要漏掉库仑力。 ③．列方程求解。 2、“割补法”处理非点电荷间电场力的问题（应用对称性计算非点电荷间的作用力） 在应用库仑定律解题时，由于其适用条件是点电荷，所以造成了一些非点电荷问题的求解困难，对于环形或球形缺口问题，不能直接运用库仑定律求解时，可以利用“割补法”非常有效。 所谓“割”是指将带电体微元化，再利用对称性将带电体各部分所受电场力进行矢量合成。 所谓“补”是将缺口部分先补上，使带电体能作为点电荷来处理。 3、“微元法”求解库仑力  微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，再利用对称性将带电体各部分所受电场力进行矢量合成。或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。 4、巧用“对称性”求解库仑力 思考：（1）半径为R的塑料圆环上均匀分布着电荷量为Q的负电荷，试分析圆心O处一带电荷量为+q的点电荷所受的电场力为多少？ （答案“ ” ） （2）一半径为R的绝缘球壳上均匀带有电量为+Q的电荷，另有一电量为+q的点电荷放在球心上，试分析点电荷所受的电场力为多少？（答案“ ” ） 5、同一直线上三个点电荷的平衡问题 5.1．两个电荷固定，第三个电荷平衡问题：只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。 5.2．三个自由电荷的平衡问题 5.2.1、条件：同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时：每个电荷受到的两个库仑力的合力均为零。 5.2.2、定性的规律为： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 5.2.3、定量的规律： 三个点电荷的电荷量之比： = 或 【专题讲练2】 5.1、库仑定律的静平衡问题---同一直线上三个点电荷的平衡问题 1、如图所示的三个点电荷q1、q2、q3，固定在一条直线上，q2和q3的距离为q1和q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为（ ） A．（－9）∶4∶（－36） B．9∶4∶36 C．（－3）∶2∶（－6） D．3∶2∶6 2、(多选)如图所示，水平天花板上用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电小球A、B，左边放一个带正电的固定球Q时，两悬线都保持方向竖直，小球A与固定球Q的距离等于小球A与小球B的距离。下列说法中正确的是(　 　) A．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较多 B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较少 C．如果减小B球的质量，B会右移 D．如果只改变B球的质量，B不会移动 3．如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍。下列说法正确的是（ ）（多选） A．若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷 B．若q1、q3为负电荷，则q2为正电荷 C．q1∶q2∶q3=36∶4∶9 D．q1∶q2∶q3=9∶4∶36 4．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2=5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（　 　） A．Q3为负电荷，且放于B右方 B．Q3为负电荷，且放于A左方 C．Q3为正电荷，且放于A、B之间 D．Q3为正电荷，且放于B右方 4+1（变式） 若上题其他条件不变，若A、B都是负电荷则（ C ） 5、光滑绝缘水平面上有三个带电小球（均可视为点电荷）、、，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下保持静止状态。若、之间的距离小于、之间的距离.则以下说法正确的是（　 　） A．对的静电力一定是引力 B．对的静电力一定是引力 C．三个小球所带电荷量的大小关系是 D．三个小球所带电荷量的大小关系是 6．固定在A、B两点的带电粒子，分别如图（a）（b）（c）（d）所示。在两带电粒子连线上的A点左侧附近有一个负电荷。负电荷可能处于平衡状态的是（　 　） A. （a）（b） B. （b）（c） C. （a）（c） D. （b）（d） 7、如图所示，固定一带负电小球a的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为F，现将带等量负电的另一小球b移至距离小球a正上方L处时，电子秤示数为F1，若只将小球b的电性改为正电荷，电子秤示数为F2，则（　 　） A．F1＝F2 B．F1＋F2＝2F C．若小球b带负电，L增大，则F1也增大 D．若小球b带正电，L减小，则F2也增大 8.(多选)如图所示，同一直线上的三个点电荷a、b、c恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知a、b间的距离是b、c间距离r的2倍，a、b、c所带电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3。下列说法正确的是(　 　) A．若a、c带正电，则b带负电 B．若a、c带负电，则b带正电 C．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9 D．三个点电荷的电荷量均变为原来的一半，b仍静止，a、c将会运动 5.2、库仑定律的静平衡问题---非共线力作用下带电体的平衡问题 1、如图所示，可视为点电荷的小物体A、B分别带负电和正电，B固定，其正下方的A静止在绝缘斜面上，则A受力个数可能为(　 　)（多选） A．A可能受2个力作用 B．A可能受3个力作用 C．A可能受4个力作用 D．A可能受5个力作用 2、绝缘细线的一端与一带正电的小球M相连接，另一端固定在天花板上，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在下列情况下，小球M能处于静止状态的是（ ） 3、（多选）两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是（ ）（多选） A．若m1>m2，则θ1>θ2 B．若m1＝m2，则θ1＝θ2 C．若m1<m2，则θ1>θ2 D．若q1＝q2，则θ1＝θ2 4．如图、两带电小球用绝缘细线悬挂在点，平衡时两小球刚好在同一高度上，。悬线长度不相等，两小球质量为，，电量，，下列说法正确的是（　 　） A．、两带电小球一定带异种电荷 B．两小球带电量必然有 C．两小球质量必然有 D．上述情况下，不改变、的质量及带电量而使两悬线长度变得相等，重新平衡时悬挂、的悬线与竖直方向的夹角分别为、会有 5、A、B两带电小球，质量分别为mA、mB，电荷量分别为qA、qB，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A、B两球处于同一水平面．若B对A及A对B的库仑力分别为FA、FB，则下列判断正确的是（ ）（多选） A．FA<FB B．OC细线的拉力FTC＝（mA＋mB）g C．AC细线对A的拉力FTA＝g D．同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向的加速度相同 6、如图所示，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是(　 　) A．a、b小球可能带异种电荷 B．a、c小球可能带同种电荷 C．a、b小球所带电荷量之比为 D．a、b小球所带电荷量之比为 7、如图所示，把一个带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应（ ）M B C N a A A．带负电，放在A点 B．带负电，放在C点 C．带正电，放在B点 D．带正电，放在C点 8．如图所示，物体P、Q可视为点电荷，电荷量相同。倾角为、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上。当物体Q放在与P等高（连线水平）且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　 ） A．P、Q所带电荷量为 B．P对斜面体的压力为0 C．斜面体受到地面的摩擦力为0 D．斜面体对地面的压力为 9．如图所示，由和两块光滑绝缘的平板组成的“V”形组合体固定在地面上，两平板互相垂直，平板与地面的夹角，在两个平板上各放置一个带同种电荷的小球A和B，A、B所带电荷量分别为q和，A、B恰在同一条水平线上静止。小球A和B可看成点电荷，A的质量为m，静电力常量为k，（　 ） A． B对A的库仑斥力是A对B的库仑斥力的2倍 B．A、B两球所受平板的支持力大小均为 C．B球的质量为 D．A、B两球间的距离为 10．如图所示，质量为m、带电荷量为q（q>0）的小球A用绝缘细线悬挂于O点，细线长为l.当将电荷量为－q的点电荷B置于空间某位置时，小球A静止，悬线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B连线与竖直方向的夹角恰好也为30°，则A、B之间的距离为（　 　） A．l B．q C．q D．q 11.如图所示，V形绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面间的夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　 　) A．两小滑块所带电荷为异种电荷 B．两小滑块间的库仑力大小等于小滑块重力的两倍 C．P与M间的动摩擦因数至少为 D．P与M间的动摩擦因数至少为 12.(多选)如图所示，两个电荷量分别为Q1与Q2的小球固定于相距为d的水平面上，另有一个质量为m、电荷量为q的小球A，悬浮于空中不动，此时A离Q1的距离为d，离Q2的距离为d。已知重力加速度为g，静电力常量为k，三小球均可视为点电荷。则(　 　) A．Q1与Q2为同种电荷 B．Q1＝3Q2 C．Q1＝ D．Q2＝ 13、在两轻绳的末端各系上质量分别为mA、mB的带同种电荷的小球，两绳的另一端同系于0点，如图所示，绳长分别为LA、LB，且mB=2mA，LA=2LB，平衡后绳与竖直方向的夹角分别为α、β。则关于两夹角的大小关系，下列判断中正确的是( ) (A) α=β (B) α<β (C) α>β (D)无法确定 14、如图所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于O点，若电荷量q1>q2，悬挂小球的细线长L1 >L2，平衡时两球到过O点的竖直线的距离相等，则( ) A．> B． = C．< D．无法确定 5.3库仑定律的动平衡问题 1．如图所示，小球A、B质量均为m，初始带电荷量均为+q，都用长为L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B悬线偏离竖直方向θ角而静止。如果保持B球的电荷量不变，使小球A的电荷量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，下列判断正确的是（　 　）（多选） A．小球B受到细线的拉力大小不变 B．小球B受到细线的拉力变小 C．两球之间的库仑力大小不变 D．小球A的电荷量减小为原来的 2、如图所示，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地面受到的压力为N，球b所受细线的拉力为F.剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力（ ） A．小于N B．等于N C．等于N＋F D．大于N＋F 3．竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷。现用水平向左推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来平衡状态相比较（　 　） A．地面对小球B的支持力变大 B．两小球之间的距离不变 C．竖直墙面对小球A的弹力变小 D．小球A位置未必在原来位置的上方 4．如图所示，放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A，B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是（　 　）（多选） A．小球A对筒底的压力不变 B．小球A，B间的库仑力不变 C．小球A，B间的库仑力变小 D．小球B对筒壁的压力变大 5、已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为，可采用以下哪些方法( )（多选） A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍 B．将小球B的质量增加到原来的8倍 C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半 D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍 6、如图甲所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ。若两次实验中B所带的电荷量分别为q1和q2，θ分别为300和450，则为( )。 A．2 B．3 C．2 D．3 7．如图所示，半径为的绝缘光滑半球内有A、两个带电小球（均可视为点电荷），A球固定在半球的最低点，球静止时，A、两球之间的距离为，由于漏电，球缓慢向A球靠近，设A、两球之间的库仑力大小为，光滑半球对球的弹力大小为，A、两球之间的距离用x表示，则、的关系图像正确的是（　 　） A． B． C． D． 8、带电体A固定在光滑绝缘的水平面上，t＝0时刻，带有同种电荷的物体B以一定的初速度沿A、B连线向A运动，则物体B的速度—时间(v－t)图像可能是图中的(　 　) 9、如图所示，在光滑绝缘水平面上放置个电荷量均为的相同小球，小球之间用劲度系数均为的轻质弹簧绝缘连接．当个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为．已知静电力常量为，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A(可视为点电荷)，用原长为l0的绝缘弹簧将A与另一金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷q，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各缓慢漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则( ) A．x2＝x1 B．x2＝x1 C．x2>x1 D．x2<x1 11、如图所示，完全相同的金属小球和带等量异种电荷，中间连接着一个轻质弹簧（绝缘），放在光滑绝缘水平面上，平衡时弹簧的压缩量为．现将不带电的与完全相同的金属球与接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量为，则（　 　） A． B． C． D． 12．如图所示，A、B两个带电小球放置在光滑绝缘水平面上，电荷量分别为+Q1和－Q2，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接，当系统平衡时，弹簧的压缩量为x，两带电小球均可视为点电荷，弹簧一直在弹性限度内，下列说法正确的是（　 　） A．若保持不变，将变为，则平衡时弹簧的压缩量等于 B．若保持不变，将变为，则平衡时弹簧的伸长量大于 C．若将变为，变为，则平衡时弹簧的压缩量小于 D．若将变为，变为，则平衡时弹簧的伸长量小于 13. 如图所示，光滑绝缘的水平桌面上有AB两个带电小球，A球固定不动，现给B球一个垂直AB连线方向的初速度v0，使B球在水平桌面上运动，B球在水平方向仅受电场力，有关B球运动的速度大小v和加速度大小a，不可能发生的情况是(　 　) A. v和a都变小 B. v和a都变大 C. v和a都不变 D. v变小而a变大 14、用细绳系一个带正电的小球 B，另一个也带正电的小球 A固定在光滑绝缘的竖直墙上，A、B 两球离地面的高度相同。小球 B 在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示。现将细绳剪断，则在细绳剪断瞬间小球 B 加速度 g，B 球落地时间 （两空均选填“大于”、“等于”或“小于）。 15、如图所示，在光滑小滑轮C正下方相距h的A处固定一电量为Q的点电荷，电量为q的带电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态，这时小球与A点的距离为R，细线CB与AB垂直，（静电力恒量为k，环境可视为真空），则小球所受的重力的大小为 ；缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，拉力所做的功为 。 16、如图所示，用绝缘丝线将质量为m电荷量为q的带负电小球A系在O点。在距O点的正下方H处用绝缘柄固定一带电小球B（两球均可看成点电荷）。当丝线与竖直方向夹角为时，球A静止，此时A、B两球连线与丝线AO垂直。已知静电力常量为k，重力加速度为g。 （1）画出A球受力示意图，判断B球的电性； （2）求B球在A处产生的电场强度E的大小和方向； （3）求B球电荷量Q； （4）若支持B球的绝缘柄漏电，A球在竖直平面内缓慢运动至处，B的电荷尚未漏完。在整个漏电过程中，丝线的拉力大小如何变化？请说明原因。 【5.4含库仑力的动力学问题】 1、如图所示，在固定正点电荷Q的电场中，一个正试探电荷q沿着一条电场线运动．已知试探电荷经过M点时的加速度是经过N点时的加速度的2倍，不计试探电荷重力，则一定有 （ ）M N q Q E A．N点距Q的距离是M点距Q的距离的2倍 B．N点距Q的距离是M点距Q的距离的倍 C．它经过M点时的速度是经过N点时的速度的2倍 D．它经过M点时的速度是经过N点时的速度的倍 2．如图所示，绝缘水平面上锁定着两个质量均为m，带电荷量分别为、，体积很小的物体A和B，它们间的距离为r，与平面间的动摩擦因数均为。已知静电力常量为k。如果解锁使它们开始运动，则当加速度为零时，它们相距的距离为（ ） A． B． C． D． 3．真空中两个同种点电荷Q1和Q2，它们相距较近，使它们保持静止状态。今释放Q2，且Q2只在Q1的库仑力作用下运动，则在Q2运动过程中速度和加速度的变化情况是( ) (A)速度不断变大，加速度不断变大 (B)速度不断变大，加速度不断变小 (C)速度不断变小，加速度不断变大 (D)速度不断变小，加速度不断变小 4．如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上。已知A与B间、B与C间和C与A间的距离均为L，A球带电荷量QA＝＋q，B球带电荷量QB＝＋q。若在小球C上加一方向水平向右、大小未知的恒力F，恰好使A、B、C三小球保持相对静止。则（ ） A．C球电性可以与A、B相同 B．C球所带电荷量的大小为q C．外力F＝ D．外力F＝ 5．质量为m、电荷量为的带电小球A固定在绝缘天花板上，质量也为m的带电小球B，在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　） A．B球所受合力始终指向A球 B．B球所带的电荷量 C．B球转动的角速度为 D．天花板对A球的作用力大小为2mg 6、如图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置．在管子的底部固定一电荷量为()的点电荷．在距离底部点电荷为的管口处，有一电荷量为(0)、质量为的点电荷由静止释放，在距离底部点电荷为的处速度恰好为零．现让一个电荷量为、质量为的点电荷仍在A处由静止释放，已知静电力常量为，重力加速度为，则该点电荷（ ）h2 A B h1 A．运动到处的速度为零 B．在下落过程中加速度逐渐减小 C．运动到处的速度大小为 D．速度最大处与底部点电荷距离为 7、已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q．现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触．接触后两小球又各自反向运动．当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2．有下列说法：A B -Q -2Q ① ② ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点．其中正确的是（ ）． A．②④ B．②③ C．①④ D．③④ 8、两个正、负点电荷，在库仑力作用下，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A．它们所需的向心力大小一定不相等 B．它们做圆周运动的加速度大小相等 C．它们的线速度大小与其质量成反比 D．它们的运动半径与电荷量成反比 9、两个点电荷的质量为m1、m2，带异种电荷，电荷量分别为Q1、Q2，相距为d，在库仑力的作用下（不计万有引力）各自绕他们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，已知静电力恒量为k，若质量为m1的电荷运动速度大小为v1，质量为m2的点电荷运动速度为v2，则v1:v2= ，两个电荷的动能之和为_ 。 10. 如图所示，三个带电小球A、B、C放在光滑绝缘的水平透明管道内，其中带正电的A小球固定，B小球的位置可人为控制，C小球可在水平方向自由移动。最初C处于平衡状态，若将B小球向右移动，小球C也跟着向右移动，则小球C带_________电，判断依据为 。 11、一根置于水平面上的光滑玻璃管（绝缘体），内部有两个完全相同的弹性金属球A、B，带电量分别为9Q和－Q，从图示位置由静止开始释放，问：两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？ 12、如图所示，质量均为m的三个带电小球，A、B、C放置在光滑的绝缘水平面上，A与B、B与C相距均为L，A带电QA=+8q，B带电QB=+q，若在C 上加一水平向右的恒力F，能使A、B、C三球始终保持相对静止，则外力大小F为多少？C球所带电量QC？ 13、倾角为30°的直角三角形底边长为2 L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电质点q从斜面顶端A沿斜边滑下（不脱离斜面），如图所示，已测得它滑到B在斜面上的垂足D处时速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度各为多大? 14、在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m1＝2m2，电量q1=2q2，当它们从静止开始运动，m1的速度为v时，m2的速度为 ；m1的加速度为a时，m2的加速度为 ，当q1、q2相距为r时，m1的加速度为a，则当相距2r时，m1的加速度为多少？ 15、如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A球带正电．平衡时三根绝缘细线都是伸直的，但拉力都为零． （1）指出B球和C球分别带何种电荷． （2）若A球带电荷量为Q，则B球的带电荷量为多少? （3）若A球带电荷量减小，B、C两球带电荷量保持不变，则细线AB、BC中的拉力分别如何变化？ 16．如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F=2mg（g为重力加速度）的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ=30°，静电力常量为k。求∶ （1）两球一起向上做加速运动的加速度大小； （2）A球所带的电荷量。 17、质量为m的带正电的小球穿在光滑的绝缘细杆上，杆与水平面的夹角为α．杆底端B点处固定一个与小球电量相等的正电荷。将球从离B点为2L的A处释放，当小球到达AB中点时，小球加速度为零。整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。则球所带的电量q的大小为多少？球刚释放时的加速度是多少？ 【5.5、微元法与对称法的应用】 1、下图中的各1/4圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各1/4圆环间彼此绝缘。若将一个电量为+q的点电荷放在坐标原点O处，则点电荷所受的电场力最大的是（ ） 2、一半径为R的绝缘球壳上均匀带有电量为+Q的电荷，另有一电量为+q的点电荷放在球心上，若在球壳上挖去一个半径为r(r<<R)的小圆孔，此时点电荷受力的大小等于 和方向是 。（已知静电力常量为k） 3、在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球（视为质点）通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q（未知）时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k.则下列说法中正确的是 （ ） A．电荷量Q＝ B．电荷量Q＝ C．线对小球的拉力F＝ D．线对小球的拉力F＝ 4、如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上．圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷＋q，则＋q在A点所受的电场力为 （ ） A．，方向向上 B．，方向向上 C．，方向水平向左 D．不能确定 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $