9.2 电荷的相互作用 库仑定律（分层作业）物理沪科版必修第三册

**基本信息** 高中物理新授课同步练，围绕“库仑定律”“电荷平衡”分层设计，A组巩固基础，B组能力进阶，C组思维拔高，形成从概念辨析到综合应用的知识巩固路径，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|库仑定律内容/表达式、电荷平衡|基础判断与简单计算，如库仑定律适用条件辨析、两球接触后静电力计算| |B组|多电荷作用、复杂平衡|综合计算与受力分析，如三球接触后库仑力求解、带同种电荷小球平衡问题| |C组|情境创新、高阶推理|复杂情境与建模应用，如三电荷系统平衡、结合力学动态分析的库仑力问题|

9.2 电荷的相互作用 库仑定律 目 录 A组 巩固过关 知识点1：库仑定律内容和表达式 知识点2：电荷的平衡问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 库仑定律内容和表达式知识点1 1．（25-26高一下·河南商丘·期末）关于库仑定律，下列说法正确的是（     ） A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 B．根据，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大 C．所带电荷量分别为和的点电荷相互作用时，受到的静电力是受到的静电力的5倍 D．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积较小的带电体 2．（25-26高一下·黑龙江鸡西·期末）A、B是两个相同的金属小球，A带有+4Q的电荷量，B带有-Q的电荷量，它们固定在距离为L的两处（L远大于小球直径），A、B间静电力大小为F。现把A、B距离减为，同时用与A、B相同的不带电小球C反复接触A、B稳定后拿走C球，则A、B间静电力的大小为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·山东聊城·期末）光滑绝缘水平面上有两个可视为点电荷的相同金属小球A、B，带电量分别为和，固定在相距为的两处，同时释放两小球的瞬间，A的加速度大小为；若用一个相同的不带电金属球C先后与A、B接触后移走，将A、B距离减小为，同时释放两球的瞬间，A的加速度大小为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·河北衡水·期末）两个带电小球A、B所带电荷量分别为、，都与绝缘丝线拴接，丝线另一端固定在点，平衡后如图所示。已知两条丝线长度均为，静电力常量为，两小球均可视为点电荷，求： (1)两小球间库仑力的大小； (2)小球B、A的质量之比。 5．（25-26高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图，带电小球用绝缘柄固定，质量为的带电小球用一端固定的不可伸长绝缘丝线拴住，球静止时，两球心连线及丝线与竖直方向的夹角均为。已知、均可视为点电荷，带电荷量分别为和，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)球静止时，丝线上的拉力大小； (2)两球心间的距离。 电荷的平衡问题知识点2 6．（25-26高一下·辽宁大连·期末）如图所示，一水平放置的光滑绝缘半圆槽内有两个小球1、小球2，带电量分别为和，小球1固定于最低点处，可自由移动的小球2恰好处于静止状态，两个小球间的距离记作。若缓慢减小小球2的电荷量，则将（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 7．（25-26高一下·河北邯郸·期末）用两条等长的绝缘轻质细线将两个带正电的金属小球悬挂于同一点，稳定时如图所示。已知两小球形状相同、质量相等、所带电荷量不等，若利用绝缘工具使两小球相互接触后再分开，当重新稳定后，两细线之间的夹角θ与接触前相比（     ） A．变大 B．减小 C．不变 D．因两小球所带电荷量的具体数值未知，因此各种可能均存在 8．（25-26高一下·甘肃·期末）（多选）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球（可视为质点），用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度且间距为L，细线与竖直方向的夹角分别为α=30°、θ=60°。若小球a质量为m、所带电荷量为q，重力加速度为g，静电力常量为k。则小球b（     ） A．质量为 B．质量为 C．所带电荷量为 D．所带电荷量为 9．（25-26高一下·河南洛阳·期末）如图所示，两带电小球A、B质量均为，可看作质点。小球A电荷量为-q，用一端固定在天花板上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，两球间距为，轻绳与水平方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度为，静电力常量为。求： (1)A球静止时，轻绳上拉力的大小； (2)小球B电荷量。 10．如图所示，两个可看作点电荷的带电小球A、B，小球A紧贴在竖直绝缘墙上，轻质绝缘丝线连接小球B，一端悬挂在墙上C点，两球保持静止状态，此时丝线与A、B连线垂直且与竖直方向夹角。已知两球带电量相同，且A球带正电，质量均为m，A、B间的距离为x。重力加速度为g，静电力常量为k。 (1)小球B带何种电荷？ (2)求丝线上的拉力大小。 (3)求每个小球所带的电荷量大小q。 11．（25-26高一下·山东潍坊·期末）真空中有三个相同的金属球a、b、c，分别位于边长为r的正三角形的三个顶点上（r远大于小球直径），其中a球带电荷量为+5q，b球带电荷量为-q，c球不带电。现将a球先后与b、c接触再放回原处，已知静电力常量为k，则b球受到的静电力大小为（     ） A． B． C． D． 12．（25-26高一下·安徽宿州·期末）真空中两个相同的带等量同种电荷的金属小球M和N（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力为F。用一个不带电的同样的金属小球P与M接触后，移开P后，M的电荷量变为原来的一半，此时M、N之间的静电力变为（     ） A．F B． C． D． 13．如图所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为，点为两电荷连线的中点，为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的 点放有一带电荷量也为的可看成点电荷的小物块，小物块在大小为（为静电力常量）的水平恒力作用下处于静止状态，已知力和间夹角，、间距离为，则小物块所受的摩擦力大小是（     ） A．0 B． C． D． 14．（25-26高一下·河北衡水·期末）如图所示，两个完全相同的绝缘金属小球A、B放置在桌面上，所带电荷量分别为+9q、-q，刚开始时两球心相距为，库仑力大小为，现将两球接触后球心相距为放置，则库仑力的大小为（     ） A． B． C． D． 15．（25-26高一下·贵州贵阳·期末）电荷量分别为q1、q2、q3的三个点电荷分别固定在同一直线上的A、B、C三个位置，如图所示，其中BC=2AB，4q1=q3。设q1对q2的库仑力大小为F，则q3对q2的库仑力大小为（     ） A．16F B．8F C．2F D．F 16．（24-25高一下·甘肃武威·期末）如图所示，把质量为m的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，再将带电荷量＋q的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r时，A球静止，绳与竖直方向的夹角为α。已知静电力常量为k，重力加速度为g，求： (1)A球受到的库仑力F的大小； (2)绳子上的拉力大小； (3)A球所带电荷量。 17．（25-26高一下·山东青岛·期末）带正电的小球1用绝缘细线悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线水平，细线与竖直方向的夹角为，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为，小球1、2间的距离，小球1、2所带的电荷量大小分别为、，静电力常量，取重力加速度大小，，，求： (1)小球2的质量； (2)细线、的弹力、各是多大。 18．如图所示，带正电的小球B用绝缘棒固定，系在轻质绝缘丝线上重为G、带电荷量为（q>0）的小球在静电力的作用下发生偏离，当两个带电小球在同一高度相距保持静止时，丝线与竖直方向成角，小球可视为点电荷，静电力常量为。 (1)求A球受到绝缘丝线拉力的大小； (2)求B球带电荷量。 19．（25-26高一下·贵州铜仁·期末）两个分别带电荷量为和的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们之间库仑力的大小为，将两小球相互接触后又放回原位置，则两球间库仑力的大小变为（    ） A． B． C． D． 20．（25-26高一下·山西·期末）两个分别用长13cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点），带有同种等量电荷。由于静电力F的作用，它们之间的距离为10cm。已测得每个小球的质量是0.6g，g取，静电力常量，则它们所带的电荷量为（　　） A． B． C． D． 21．（25-26高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离，已知小球1、2所带的电荷量大小分别为、，静电力常量，取重力加速度大小，，，求： (1)小球1、2间的库仑力大小； (2)小球2的质量； (3)细线a、b的弹力、各是多大。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2 电荷的相互作用 库仑定律 目 录 A组 巩固过关 知识点1：库仑定律内容和表达式 知识点2：电荷的平衡问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 库仑定律内容和表达式知识点1 1．（25-26高一下·河南商丘·期末）关于库仑定律，下列说法正确的是（     ） A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 B．根据，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大 C．所带电荷量分别为和的点电荷相互作用时，受到的静电力是受到的静电力的5倍 D．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积较小的带电体 【答案】A 【详解】A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故A正确； B．两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，已经不能适用，故B错误； C．根据牛顿第三定律可知，M、N相互作用时，N受到的静电力与M受到的静电力大小相等，故C错误； D．如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，则这样的带电体叫作点电荷，故D错误。 故选A。 2．（25-26高一下·黑龙江鸡西·期末）A、B是两个相同的金属小球，A带有+4Q的电荷量，B带有-Q的电荷量，它们固定在距离为L的两处（L远大于小球直径），A、B间静电力大小为F。现把A、B距离减为，同时用与A、B相同的不带电小球C反复接触A、B稳定后拿走C球，则A、B间静电力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据库仑定律，初始时A、B间静电力为 三个相同金属球反复接触时，总电荷守恒且平分给三个球，总电荷量为 因此每个球最终带电量为 即拿走C后A、B均带，此时A、B间距为，代入库仑定律得 故选C。 3．（25-26高一下·山东聊城·期末）光滑绝缘水平面上有两个可视为点电荷的相同金属小球A、B，带电量分别为和，固定在相距为的两处，同时释放两小球的瞬间，A的加速度大小为；若用一个相同的不带电金属球C先后与A、B接触后移走，将A、B距离减小为，同时释放两球的瞬间，A的加速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据库仑定律，初始时两球间库仑力大小为 由牛顿第二定律 得 不带电C与A接触，C带电量为； 带的C与带的B接触，总电荷先中和再平分 距离减小为时，库仑力大小为 由牛顿第二定律，此时A的加速度大小 故选C。 4．（25-26高一下·河北衡水·期末）两个带电小球A、B所带电荷量分别为、，都与绝缘丝线拴接，丝线另一端固定在点，平衡后如图所示。已知两条丝线长度均为，静电力常量为，两小球均可视为点电荷，求： (1)两小球间库仑力的大小； (2)小球B、A的质量之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据几何关系可知，两球之间的距离为 由库仑定律得 解得 （2）画出两球的受力图如图所示 以小球A为研究对象，有 以小球B为研究对象，有 联立可得 5．（25-26高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图，带电小球用绝缘柄固定，质量为的带电小球用一端固定的不可伸长绝缘丝线拴住，球静止时，两球心连线及丝线与竖直方向的夹角均为。已知、均可视为点电荷，带电荷量分别为和，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)球静止时，丝线上的拉力大小； (2)两球心间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设静电力为，丝线上拉力为，静止时，受力如图所示 由平衡条件知水平方向满足 竖直方向满足 解得   （2）根据库仑定律有   由上题可得 解得 电荷的平衡问题知识点2 6．（25-26高一下·辽宁大连·期末）如图所示，一水平放置的光滑绝缘半圆槽内有两个小球1、小球2，带电量分别为和，小球1固定于最低点处，可自由移动的小球2恰好处于静止状态，两个小球间的距离记作。若缓慢减小小球2的电荷量，则将（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【详解】 当小球2在半圆槽内静止时，受重力、支持力和库仑力而平衡。力的矢量三角形与几何三角形相似，由三角形相似，可得库仑力大小 联立库仑定律 解得 因此， 缓慢减小时，随之减小，而，因此也减小。 故选B。 7．（25-26高一下·河北邯郸·期末）用两条等长的绝缘轻质细线将两个带正电的金属小球悬挂于同一点，稳定时如图所示。已知两小球形状相同、质量相等、所带电荷量不等，若利用绝缘工具使两小球相互接触后再分开，当重新稳定后，两细线之间的夹角θ与接触前相比（     ） A．变大 B．减小 C．不变 D．因两小球所带电荷量的具体数值未知，因此各种可能均存在 【答案】A 【详解】设两小球质量均为，绳长均为，绳子与竖直方向夹角为，则 对其中一个小球进行受力分析，小球受重力、绳子拉力和库仑斥力。根据平衡条件可得 又库仑力， 联立解得，由于，函数单调递增，因此夹角（即）的大小取决于两球电荷量乘积的大小。 两球接触前，电荷量分别为和（）；两球接触后，由于形状相同，电荷量平分，变为，由于，即接触后两球电荷量的乘积变大。 由可知，电荷量乘积变大，则变大，故变大，即两细线之间的夹角变大。 故选A。 8．（25-26高一下·甘肃·期末）（多选）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球（可视为质点），用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度且间距为L，细线与竖直方向的夹角分别为α=30°、θ=60°。若小球a质量为m、所带电荷量为q，重力加速度为g，静电力常量为k。则小球b（     ） A．质量为 B．质量为 C．所带电荷量为 D．所带电荷量为 【答案】BD 【详解】AB．对小球a受力分析可知 对小球b受力分析可知 因ab之间的库仑力为相互作用力，则，可得，A错误，B正确； CD．根据 解得，C错误，D正确。 故选BD。 9．（25-26高一下·河南洛阳·期末）如图所示，两带电小球A、B质量均为，可看作质点。小球A电荷量为-q，用一端固定在天花板上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，两球间距为，轻绳与水平方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度为，静电力常量为。求： (1)A球静止时，轻绳上拉力的大小； (2)小球B电荷量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 解得 （2）A球与B球间的库仑力 解得 10．如图所示，两个可看作点电荷的带电小球A、B，小球A紧贴在竖直绝缘墙上，轻质绝缘丝线连接小球B，一端悬挂在墙上C点，两球保持静止状态，此时丝线与A、B连线垂直且与竖直方向夹角。已知两球带电量相同，且A球带正电，质量均为m，A、B间的距离为x。重力加速度为g，静电力常量为k。 (1)小球B带何种电荷？ (2)求丝线上的拉力大小。 (3)求每个小球所带的电荷量大小q。 【答案】(1)正电 (2) (3) 【详解】（1）两球有静电斥力，可知小球B带正电； （2）对小球受力分析，如图所示 由平衡条件有 解得 （3）由平衡条件，得 由库仑定律有 联立可得每个小球所带的电荷量大小 11．（25-26高一下·山东潍坊·期末）真空中有三个相同的金属球a、b、c，分别位于边长为r的正三角形的三个顶点上（r远大于小球直径），其中a球带电荷量为+5q，b球带电荷量为-q，c球不带电。现将a球先后与b、c接触再放回原处，已知静电力常量为k，则b球受到的静电力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当金属球先与金属球接触时，根据电荷守恒定律有 解得 随后金属球与金属球接触，同理有 解得 由此可知最终球的带电量为$2q$，球和球的带电量均为，根据库仑定律分别有， 解得 由题意可知三个金属球构成正三角形，则与两力的夹角为，由力的合成法则可得球受到的静电力大小为 解得 故选C。 12．（25-26高一下·安徽宿州·期末）真空中两个相同的带等量同种电荷的金属小球M和N（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力为F。用一个不带电的同样的金属小球P与M接触后，移开P后，M的电荷量变为原来的一半，此时M、N之间的静电力变为（     ） A．F B． C． D． 【答案】B 【详解】设初始时、的电荷量均为，两球距离为，则初始静电力为 与接触并移开后，的电荷量为，电荷量仍为，两球距离不变，则此时静电力为== 故选B。 13．如图所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为，点为两电荷连线的中点，为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的 点放有一带电荷量也为的可看成点电荷的小物块，小物块在大小为（为静电力常量）的水平恒力作用下处于静止状态，已知力和间夹角，、间距离为，则小物块所受的摩擦力大小是（     ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】由叠加原理可知带电小物块在处所受电场力大小为 方向由指向；由平衡条件可知小物块所受的摩擦力大小应等于小物块所受电场力与的合力大小，由于，由矢量运算法则知 故选D。 14．（25-26高一下·河北衡水·期末）如图所示，两个完全相同的绝缘金属小球A、B放置在桌面上，所带电荷量分别为+9q、-q，刚开始时两球心相距为，库仑力大小为，现将两球接触后球心相距为放置，则库仑力的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据库仑定律可得初始时的库仑力大小为 将A、B两球接触后分开，则A、B所带电荷量均为 使A、B相距2d，则A、B间库仑力大小变为 可得 故选C。 15．（25-26高一下·贵州贵阳·期末）电荷量分别为q1、q2、q3的三个点电荷分别固定在同一直线上的A、B、C三个位置，如图所示，其中BC=2AB，4q1=q3。设q1对q2的库仑力大小为F，则q3对q2的库仑力大小为（     ） A．16F B．8F C．2F D．F 【答案】D 【详解】设，则，由库仑定律可知对的库仑力大小为 对的库仑力大小为 又，所以 代入得= 故选D。 16．（24-25高一下·甘肃武威·期末）如图所示，把质量为m的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，再将带电荷量＋q的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r时，A球静止，绳与竖直方向的夹角为α。已知静电力常量为k，重力加速度为g，求： (1)A球受到的库仑力F的大小； (2)绳子上的拉力大小； (3)A球所带电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对A球受力分析可得， 解得A球受到的库仑力的大小 （2）绳子上的拉力大小 （3）根据库仑定律 解得 17．（25-26高一下·山东青岛·期末）带正电的小球1用绝缘细线悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线水平，细线与竖直方向的夹角为，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为，小球1、2间的距离，小球1、2所带的电荷量大小分别为、，静电力常量，取重力加速度大小，，，求： (1)小球2的质量； (2)细线、的弹力、各是多大。 【答案】(1)2.7kg (2)60N，36N 【详解】（1）根据库仑定律代入已知条件 对小球2受力分析，根据竖直方向受力平衡 代入数据得 （2）对小球1受力分析，根据水平方向受力平衡 得 对小球2水平方向受力平衡 得 18．如图所示，带正电的小球B用绝缘棒固定，系在轻质绝缘丝线上重为G、带电荷量为（q>0）的小球在静电力的作用下发生偏离，当两个带电小球在同一高度相距保持静止时，丝线与竖直方向成角，小球可视为点电荷，静电力常量为。 (1)求A球受到绝缘丝线拉力的大小； (2)求B球带电荷量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）带负电的小球A处于平衡状态，竖直方向： 水平方向： 解得球受到绝缘丝线的拉力： （2）根据库仑定律受到库仑力的大小： 又： 解得B球带电荷量： 19．（25-26高一下·贵州铜仁·期末）两个分别带电荷量为和的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们之间库仑力的大小为，将两小球相互接触后又放回原位置，则两球间库仑力的大小变为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据库仑定律，两球接触前的库仑力大小为： 相同金属小球接触时，电荷先中和再均分，总电荷量为 因此接触后分开每个小球的带电量为，放回原位置后，新的库仑力大小为： 联立两式得 故选B。 20．（25-26高一下·山西·期末）两个分别用长13cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点），带有同种等量电荷。由于静电力F的作用，它们之间的距离为10cm。已测得每个小球的质量是0.6g，g取，静电力常量，则它们所带的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对其中一个小球受力分析，小球受重力、绳子拉力、库仑斥力，三力平衡。 由已知条件：绳长，两球间距，等腰三角形的半底长为，由勾股定理得绳子偏离竖直方向的竖直高度 因此绳子与竖直方向夹角的正切值 由平衡条件：水平方向 竖直方向 两式相除得： 得： 由库仑定律 得 故选A。 21．（25-26高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离，已知小球1、2所带的电荷量大小分别为、，静电力常量，取重力加速度大小，，，求： (1)小球1、2间的库仑力大小； (2)小球2的质量； (3)细线a、b的弹力、各是多大。 【答案】(1)45N (2)2.7kg (3)60N，36N 【详解】（1）根据库仑定律 代入已知条件 （2）对小球2受力分析，根据竖直方向受力平衡 代入数据得 （3）对小球1受力分析，根据水平方向受力平衡 代入数据得 对小球2水平方向受力平衡 代入数据得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $