湖南省湖湘名校联盟2025-2026学年高二上学期入学考试数学试卷

2025-2026学年湖南省湖湘名校联盟高二（上）入学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.如果，那么下列不等式中成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知单位向量满足，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.若函数的图象关于轴对称，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.已知，都是锐角，，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知，为样本空间中的两个随机事件，其中，，，，则(    )

A. 事件与互斥              B.             C. 事件与相互独立       D.

8.如图，棱长为的正方体中，，，均为顶点，为所在棱的中点，若平面，且，均在平面内，则平面截正方体所得图形的外接圆面积为(    )

A.
B.
C.
D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数，则(    )

A. 的定义域为 B. 为奇函数
C. 为上的减函数 D. 无最值

10.已知球为球心为正方体的内切球，且球的表面积为，则(    )

A. 线段的长为
B. 直线与球相切
C. 的面积为
D. 直线与底面所成角的正弦值为

11.设样本数据，，，的平均数为，方差为设，，，，，样本数据，，，的平均数为，方差为，则(    )

A.  B.
C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知一个底面半径为的圆锥侧面展开图形的面积是其底面面积的倍，则该圆锥的母线长为______．

13.在矩形中，，点为中点，，则 ______．

14.设函数的定义域为，且对于任意的正数，，都有，若，则 ______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分
已知函数，函数满足，且．
求的值域；
求函数的最大值与最小值．

16.本小题分
已知复数，．
求；
求的最小值；
若的实部大于，求的取值范围．

17.本小题分
暑假过后，长沙橘子洲头旅游景区为了更好地提升旅游品质，以便给游客带来更好的旅游体验感，相关工作人员随机选择名游客对景区进行满意度评分满分分，将评分绘制成如图频率分布直方图．
求图中的值；
估计这名游客对景区满意度评分的中位数；
若工作人员从这名游客中随机抽取了名，其中评分在内的有人，评分在内的有人现再从这人中随机抽取人做进一步了解，求抽取的人评分均在内的概率．