第一章集合与常用逻辑用语本章复习导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章　集合与常用逻辑用语 本 章 复 习

1. 了解集合的相关概念，理解元素与集合的属于关系以及集合的表示方法．

2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

3. 理解两个集合的交集与并集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，并能熟练运用定义解决常见问题．

4. 理解命题与定理、定义之间的关系，理解充分条件、必要条件、充要条件的含义，理解判定定理、性质定理、定义分别与充分条件、必要条件、充要条件的关系．

5. 会用全称量词与存在量词描述一些数学命题，能正确地写出全称量词命题与存在量词命题的否定．

6. 体会分类讨论、数形结合的思想在集合问题中的应用，体会转化与化归思想的应用．会使用常用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性与准确性．

活动一  构建知识网络

活动二  理解集合概念，掌握基本方法

例1　设集合A＝.

(1) 试判断1和2与集合A的关系；

(2) 用列举法表示集合A.

 

 

例2　已知集合A＝{|a＋1|，3，5}，集合B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，当A∩B＝{2，3}时，求A∪B.

 

 

 

 

 

 

 

 

活动三　理解充要条件　

例3　是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x－2>0或3x＋3<0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；如果不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

例4　已知命题p：4－x≤6，q：x≥a－1，若p是q的充要条件，求实数a的值．

 

 

 

 

 

 

 

活动四　理解量词的概念　

例5　已知命题p：∃x0∈R，x－mx0＋1＝0，命题q：m>1.若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．

 

 

 

 

例6　先判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，再写出命题的否定，并判断其真假．

(1) 有些质数是奇数；

 

 

 

(2) 所有二次函数的图象都开口向上；

 

 

 

(3) ∃x0∈Q，x＝5；

 

 

 

(4) 不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．

 

 

 

活动五　探究提升能力　

例7　已知A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，A∪B＝A，求实数m的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

已知A＝{x|－2＜x＜7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅，A∪B＝A，求实数m的取值范围．