精品解析： 辽宁省抚顺市新宾县2021-2022学年九年级下学期教学质量检测（六）数学试题

2021～2022学年度第二学期教学质量检测（六） 九年级数学试卷 ※考生注意：1、考试时间120分钟，试卷满分150分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. 2022 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义； 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得到答案； 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】试题解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误； 选项B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误； 选项C 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确； 选项D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误. 故选C. 【详解】请在此输入详解！ 3. 下列运算结果正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式各项利用同底数幂的乘除法，以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案． 【详解】解：该几何体从上向下看，其俯视图是 ， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图． 5. 如图，一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，并作出适当的辅助线是解题的关键．由题可得，，，设 ， 相交于点G，过点G作，利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：由题知，，， ， 如图，设 ， 相交于点G，过点G作，则， ，， ， ， ． 故选：B． 6. 冬季奥林匹克运动会（Olympic Winter Games），简称为冬季奥运会、冬奥会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届，最近四届中国获得奖牌总数分别为11，9，9，15，则这组数据的中位数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：将这4个数据从小到大排列为：9、9、11、15， 所以中位数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数的含义，注意求中位数的时候首先要把数据排序． 7. 不等式组的解集在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可. 【详解】解： ∵不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x≤2， ∴不等式组的解集为1＜x≤2， 在数轴上表示为：， 故选A. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键. 8. 如图，在 中， ，以点C为圆心，长为半径画弧，交 于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交 于点E．若，则 的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图可知，勾股定理求得，进而求得 ，即可求解． 【详解】解：根据作图可知， 在中，， ， 在中，． 故选：B． 【点睛】本题考查了基本作图，勾股定理，掌握基本作图与勾股定理是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，经过点，点，B，O，且点O为坐标原点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据90度角所对的弦是直径，可得是直径，进而勾股定理求得的长，根据同弧所对的圆周角相等可得，进而根据余弦的定义求解． 【详解】如图，连接， ， 是直径， 经过点，点， ， ， ， ． 故选B 【点睛】本题考查了求余弦，90度角所对的弦是直径，同弧所对的圆周角相等，勾股定理求两点之间的距离，掌握以上知识是解题的关键． 10. 如图，在矩形ABCD中，，，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点，，那么y与x之间的函数图象大致是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6-x）2+y2，AQ2=（4-y）2+62； ∵△APQ为直角三角形， ∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6-x）2+y2=（4-y）2+62，化简得：y=−x2+x 整理得：y=− (x−3)2+ 根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应． 故选D． 【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________． 【答案】9.2×10﹣4． 【解析】 【分析】根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣4. 【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得: 0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣4. 故答案为: 9.2×10﹣4. 【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解：. 13. 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案． 【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=. 故其概率为：． 【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14. 关于 的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于的不等式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为0． 【详解】解：由题意可知：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是掌握根的判别式如何决定一元二次方程根的情况． 15. 已知每本B种笔记本比A种笔记本贵3元，用15元购买A种笔记本的数量与用24元购买B种笔记本的数量相同，设A种笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设A种笔记本每本售价为x元，根据题意可列出方程即可求解． 【详解】设A种笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意是解题的关键． 16. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是________ cm. 【答案】20 【解析】 【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长． 【详解】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM， ∴∠HEF=∠HEM+∠FEM= ×180°=90°， 同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°， ∴四边形EFGH为矩形， ∴GH∥EF，GH=EF， ∴∠GHN=∠EFM， 在△GHN和△EFM中 ∴△GHN≌△EFM（AAS）， ∴HN=MF=HD， ∴AD=AH+HD=HM+MF=HF， ∴AD=20厘米． 故答案为：20. 【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键． 17. 如图， 是等腰三角形， 过原点 ，底边轴双曲线过， 两点，过点作轴交双曲线于点 ，若，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】设点A坐标为（ ，），根据已知条件可得到点B坐标为（，），点C坐标为（，），然后得到点D得坐标为（，），表示出的面积解出k即可． 【详解】解：设点A坐标为（ ，）， ∵ 是等腰三角形， 过原点 ，底边轴， ∴点B坐标为（，），点C坐标为（，）， ∵轴交双曲线于点 ， ∴点D坐标为（，）， ∴，， ∴， ∴即． 故答案为： 【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，利用过原点的直线与双曲线交点关于原点对称的点得到相关点的坐标在结合等腰三角形性质是解题的关键． 18. 如图，在中，，点D在边 上，点E，F在边 上，点G在边 上，连接，当四边形 是菱形时，发现菱形的个数随着点D的位置变化而变化，若存在两个菱形 ，则线段 的长的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】求出几种特殊位置的CD的值判断即可． 【详解】解：如图1中，当四边形DEFG是正方形时，设正方形的边长为x． 在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴AB=， ， ， ， ， ， ， 则CD=，AD=， ∵AD+CD=AC， ∴ ∴x=， ∴CD=， 观察图形可知：0≤CD＜时，菱形的个数为0． 如图2中，当四边形DAEG是菱形时，设菱形的边长为m． ∵DG∥AB， ∴， ∴， 解得m=， ∴CD=3-， 如图3中，当四边形DEBG是菱形时，设菱形的边长为n． ∵DG∥AB， ∴， ∴， ∴n=， ∴CG=4-， ∴CD=， 观察图形可知：当或时，菱形的个数为0，当或时，菱形的个数为1，当时，菱形的个数为2． 故答案为：． 【点睛】本题考查相平行线分线线段成比例，已知正切求边长，菱形的判定和性质，作图-复杂作图等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题． 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分） 19. 化简求值： ，其中； 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则把分式化简，最后将a的值代入最简式子中计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 20. 目前，“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成折线统计图和扇形统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名家长？ （2）扇形统计图中C所对的圆心角的度数为______；将折线统计图补充完整； （3）在此次调查活动中，初三（1）班有，两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有，两位家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率． 【答案】（1）200 （2）， 补图如下： （3） 【解析】 【分析】题目主要考查根据折线统计图与扇形统计图获取相关信息，包括满足条件的人数，圆心角度数，列表法或树状图法求概率等，理解题意，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键． （1）根据B类的人数及扇形统计图中所占的百分比即可得出调查的总人数； （2）先求出D、C类在扇形统计图中所占的百分比，然后用乘以C类百分比即为圆心角，用总人数乘以百分比即为C类的人数，然后补全折线统计图即可； （3）利用树状图法表示出所有可能，然后求概率即可． 【小问1详解】 解：共调查的中学生家长数是：（人）； 【小问2详解】 D类所占百分比为：， 扇形C所对的圆心角的度数是：， C类的人数是：（人）， 故答案为：； 【小问3详解】 画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中2人来自不同班级共有8种， ∴选出的2人来自不同班级的概率． 四、解答题（21题12分，22题12分，共24分） 21. 某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需170元，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品1件，需295元． （1）甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？ （2）根据需求，商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，且购进两种纪念品的总费用不超过5250元，则最多购进甲种纪念品多少件？ 【答案】（1）140元；15元 （2）30件 【解析】 【分析】（1）设甲种纪念品每件需要x元，乙种纪念品每件需要y元，根据等量关系购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需170元，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品1件，需295元 列方程组，然后解方程组即可； （2）设购进甲种纪念品m件，则甲种购进费用为140m元，乙种纪念品件，费用为元，根据不等关系购进两种纪念品的总资金不超过5250元，列不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设甲种纪念品每件需要x元，乙种纪念品每件需要y元， 根据题意，得， 解得， 答：甲种纪念品每件需要140元，乙种纪念品每件需要15元， 【小问2详解】 解：设购进甲种纪念品m件，则甲种购进费用为140m元，乙种纪念品为件，购进费用为15(100-m)元 根据题意，得140m+≤5250， 解得m≤30， 答：最多购进甲种纪念品30件． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列不等式解应用题，掌握二元一次方程组解应用题方法与步骤，列不等式解应用题方法，抓住等量关系与不等关系，列出方程组与不等式是解题关键． 22. 日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为23.9m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m． （1）求山坡EF的水平宽度FH； （2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？ 【答案】（1）9m （2）29m 【解析】 【分析】（1）在Rt△EFH中，根据坡度的定义得出tan∠EFH=i=1：0.75=，设EH=4xm，则FH=3xm，由勾股定理求出EF=5xm，那么5x=15m，求出x=3m，即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m； （2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式≥1.25，解不等式即可． 【小问1详解】 在Rt△EFH中，∵∠H＝90°， ∴tan∠EFH＝i＝1：0.75＝， 设EH＝4xm，则FH＝3xm， ∴EF＝＝5xm， ∵EF＝15m， ∴5x＝15m，x＝3m， ∴FH＝3x＝9m． 即山坡EF的水平宽度FH为9m； 【小问2详解】 ∵l＝CF+FH+EA＝CF+9+4＝CF+13， h＝AB+EH＝22.5+12＝34.5，h1＝0.9， ∴日照间距系数＝l：（h﹣h1）＝， ∵该楼的日照间距系数不低于1.25， ∴≥1.25， ∴CF≥29． 答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少29m远． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，勾股定理，将实际问题转化为数学问题是解题的关键． 五、解答题（本题12分） 23. 如图，点是的直径上一点，过作交于点 ，连接，延长 至点 ，连接，使． （1）求证：是的切线； （2）若， ，求 的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定与性质，正切的定义，解题关键是连接求出 （1）求出，根据切线的判定得出即可； （2）连接，求出，根据正切的定义求出，设，，求出，求出 ，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：连接， ， ． 于点， ． ． ， ． 即． ． 在上， 是的切线； 【小问2详解】 ， ． 于点， ． ． ， ． 设，，则， ， ． ． ． ，． ． 六、解答题（本题12分） 24. 某商贸公司购进某种水果的成本为20元/ ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为（ 为整数），已知日销售量y（千克）与时间t（天）之间的变化规律符合一次函数关系，且y与t的关系如表： 时间t（天） 1 3 6 10 20 40 … 日销售量 118 114 108 100 80 40 … （1）试求在第30天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 【答案】（1）60 kg （2）第10天；1250元 【解析】 【分析】（1）根据表格待定系数法求解析式，然后求得时的函数值即可求解； （2）设第t天的销售利润为w元，根据题意分别列出当1≤t≤24时，当25≤t≤48时的函数解析式，根据二次函数的性质求得最大值即可求解． 【小问1详解】 设y＝kt+b，把t＝1，y＝118；t＝3，y＝114代入得到： 解得， ∴y＝﹣2t+120． 将t＝30代入，得：y＝﹣2×30+120＝60． 答：在第30天的日销售量是60 kg． 【小问2详解】 （2）设第t天的销售利润为w元． 当1≤t≤24时，由题意， ∴t＝10时，w最大值为1250元． 当25≤t≤48时，， ∵对称轴t＝58，a＝1＞0， ∴在对称轴左侧w随t增大而减小， ∴t＝25时，w最大值＝1 085， 答：第10天利润最大，最大利润为1250元． 【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用，根据题意求得解析式是解题的关键． 七、解答题（本题12分） 25. 已知四边形 是正方形，点E在直线 上，连接 ，过点E作 的垂线，交直线 于点F，交直线 于点G． （1）如图1，当点E在线段 上时，请直接写出线段之间的数量关系； （2）如图2，当点E在线段 的延长线上时，（1）中的结论是否成立，若成立，请完成证明，若不成立请写出你的结论并说明理由： （3）若，请直接写出的值． 【答案】（1）CE=BF+CG （2）不成立；理由见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）过点作，可得四边形是平行四边形，根据正方形的性质，以及平行四边形的性质，证明，进而即可求解； （2）过点B作BH∥FG，交直线CD于点H，证明△HBC≌△EDC，进而可得CE=BF-CG （3）分三种情况讨论，设，则，根据同角的余角相等可得，根据正切的定义列出比例式，解方程即可求解． 【小问1详解】 CE=BF+CG， 证明：如图，过点作， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 【小问2详解】 不成立，CE=BF-CG； 证明：过点B作BH∥FG，交直线CD于点H， ∴∠HBC=∠CEG， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，BC=CD，∠BCH=∠DCE=90°， ∴四边形BFGH是平行四边形，∴BF=HG， ∵DE⊥EF， ∴∠DEF=90°，即∠CED+∠CEG=90°， 又∵在Rt△DCE中，∠CED+∠EDC=90°， ∴∠EDC=∠CEG， ∴∠HBC=∠EDC， ∴△HBC≌△EDC， ∴HC=EC， ∵BF=HG=HC+CG， ∴BF= EC+CG， ∴CE=BF-CG． 【小问3详解】 ，设，则， ①当 点在线段上时，如图， ， ， ， 即， 解得， ； ②当 在 的延长线上时，如图， 同理可得， ， ， ， 解得（舍去） ； ③当 点在线段上时，如图， 同理可得， ， ， ， 解得（舍去）， ， 综上所述tan∠EDC=或或． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质与判定，求角的正切，分类讨论是解题的关键． 八、解答题（本题14分） 26. 如图，抛物线与x轴交于点A和，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴与x轴交于点M，与 交于点F，点D是对称轴上一点，当点D关于直线 的对称点E在抛物线上时，求点E的坐标； （3）点P在抛物线的对称轴上，点Q在直线 上方的抛物线上，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）（，3），（，3） （3）存在；(，)，(，)，(， ) 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解； （2）设点M关于直线BC的对称点为点，连接，，则直线F为抛物线对称轴关于直线BC的对称直线，，证明△OBC是等腰直角三角形，求得点的坐标为（5，3），根据，解方程求解即可求解； （3）设，，分三种情况讨论，分别为等腰直角三角形的顶点，分别作出图形，构造全等三角形，利用全等的性质，建立方程，解方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点B(5，0)，C(0，5)在抛物线上， ∴，解得，， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 设点M关于直线BC的对称点为点，连接，， 则直线F为抛物线对称轴关于直线BC的对称直线， ∵点E是点D关于直线BC的对称点，点E落在抛物线上， ∴直线F与抛物线的交点E1，E2为D1，D2落在抛物线上的对称点， ∵对称轴与x轴交于点M，与BC交于点F， ∴， ∴点M的坐标为（2，0） ∵点C的坐标为（0，5），点B的坐标为（5，0）， ∴OB=OC， ∴△OBC是等腰直角三角形， ∴∠OBC=45°， ∴△MBF是等腰直角三角形，∴MB=MF， ∴点F的坐标为F(2，3)， ∵点M关于直线BC的对称点为点， ∴B=BM，=90°， ∴△是等腰直角三角形，∴B=BM =3， ∴点的坐标为（5，3）， ∴FM′∥x轴， ∴，解得，，， ∴（，3），（，3）． 【小问3详解】 存在，(，)，(，)，(， )． 设， ①如图，当时，作轴，过 作轴，交于点 ， ，， ， ， ， ， 解得（舍去）， 当时，， (，)， ②当时， 同理可得，则， ， 解得（舍去）， 当时，， (，)， 如图，当时， 同理可得， ， ， 解得（舍）， 当时，， (， )． 设，， 综上所述，(，)，(，)，(， )． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021～2022学年度第二学期教学质量检测（六） 九年级数学试卷 ※考生注意：1、考试时间120分钟，试卷满分150分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. 2022 B. C. D. 2. 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是( ) A. B. C. D. 4. 由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（   ） A. B. C. D. 6. 冬季奥林匹克运动会（Olympic Winter Games），简称为冬季奥运会、冬奥会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届，最近四届中国获得奖牌总数分别为11，9，9，15，则这组数据的中位数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 不等式组的解集在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在 中， ，以点C为圆心， 长为半径画弧，交 于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交 于点E．若，则 的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，经过点，点，B，O，且点O为坐标原点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，，，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点，，那么y与x之间的函数图象大致是　　 A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________． 12. 因式分解：______． 13. 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________． 14. 关于的一元二次方程没有实数根，则 的取值范围是______． 15. 已知每本B种笔记本比A种笔记本贵3元，用15元购买A种笔记本的数量与用24元购买B种笔记本的数量相同，设A种笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为______． 16. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是________ cm. 17. 如图， 是等腰三角形， 过原点 ，底边轴双曲线过 ， 两点，过点 作轴交双曲线于点 ，若，则 的值是______． 18. 如图，在中，，点D在边 上，点E，F在边 上，点G在边 上，连接，当四边形是菱形时，发现菱形的个数随着点D的位置变化而变化，若存在两个菱形，则线段的长的取值范围是______． 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分） 19. 化简求值： ，其中； 20. 目前，“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成折线统计图和扇形统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名家长？ （2）扇形统计图中C所对的圆心角的度数为______；将折线统计图补充完整； （3）在此次调查活动中，初三（1）班有，两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有，两位家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率． 四、解答题（21题12分，22题12分，共24分） 21. 某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需170元，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品1件，需295元． （1）甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？ （2）根据需求，商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，且购进两种纪念品的总费用不超过5250元，则最多购进甲种纪念品多少件？ 22. 日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为23.9m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m． （1）求山坡EF的水平宽度FH； （2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？ 五、解答题（本题12分） 23. 如图，点 是的直径 上一点，过 作交于点 ，连接，延长 至点 ，连接，使． （1）求证：是的切线； （2）若， ，求 的长． 六、解答题（本题12分） 24. 某商贸公司购进某种水果的成本为20元/ ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为（ 为整数），已知日销售量y（千克）与时间t（天）之间的变化规律符合一次函数关系，且y与t的关系如表： 时间t（天） 1 3 6 10 20 40 … 日销售量 118 114 108 100 80 40 … （1）试求在第30天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 七、解答题（本题12分） 25. 已知四边形是正方形，点E在直线 上，连接 ，过点E作 的垂线，交直线 于点F，交直线于点G． （1）如图1，当点E在线段 上时，请直接写出线段之间的数量关系； （2）如图2，当点E在线段 的延长线上时，（1）中的结论是否成立，若成立，请完成证明，若不成立请写出你的结论并说明理由： （3）若，请直接写出的值． 八、解答题（本题14分） 26. 如图，抛物线与x轴交于点A和，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴与x轴交于点M，与 交于点F，点D是对称轴上一点，当点D关于直线 的对称点E在抛物线上时，求点E的坐标； （3）点P在抛物线的对称轴上，点Q在直线 上方的抛物线上，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $