5.4平方根（教学课件）数学青岛版2024八年级上册

青岛版2024·八年级上册 5.4平方根 第5章 勾股定理与实数 导入新课 ★ 算术平方根的概念 定义： 如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2 = a，那么这个正数 x 叫作 a 的算术平方根。 算术平方根的记法： 读作“根号a” ★ 算术平方根的性质 归纳：算术平方根的性质： 1、正数有一个正的算术平方根. 2、0的算术平方根是0. 3、负数没有算术平方根 . 学 习 目 标 1 2 3 掌握平方根的概念。（重点） 掌握算术平方根的性质（重点） 了解开平方与平方互为逆运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根.（难点） 新知探究 x2 4 9 16 0.01 0 x 2、-2 3、-3 4、-4 0.1、-0.1 、- 0 如果只是一个数的平方等于1，那么不仅有1²＝1，还有(-1)²＝1，所以这个数可以是1也可以是-1，按照上面的例子请大家重新填写下表： 1²＝1 (-1)²＝1 1是1的平方根 -1是1的平方根 2²＝4 (-2)²＝4 2是4的平方根 -2是4的平方根 什么叫作平方根呢？ 新知探究 总结归纳 ★ 平方根的概念 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根. 新知探究 任意一个数都有平方根吗？? 如果有,有几个? 它们之间有什么关系? （小组合作交流） 问题(1)：一个正数有几个平方根？ 问题(2)：0 有几个平方根？ 问题(3)：负数 有几个平方根？ 因为除0外,一对相反数的平方是同一个正数。 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。 0的平方根有一个,它的平方根是0. 负数没有平方根 由于0的平方是0。 任何数的平方都不是负数,所以负数没有平方根。 新知探究 总结归纳 ★ 平方根的性质 归纳：平方根的性质： 1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 2、0只有一个平方根，是0本身. 3、负数没有平方根（非负数才有平方根） . 思考：一个非负数的平方根怎样表示呢？ 平方根的表示方法： 正数a的负的平方根记作： 正数a的正的平方根记作： 正数a的两个平方根记作： 读作：根号a. 读作：负根号a. 读作：正负根号a. 根号 被开方数 根指数 注意：其中a是被开方数，2是根指数，2一般要省略. 新知●探究 100的平方根怎样表示？25，2，的平方根呢？ 新知探究 新知探究 平方根 算术平方根 表达式 正数 0 负数 联系 有两个，和为0 仅一个，值为正 没有 平方根里包含算术平方根，如果知道一个数的算数平方根也可以知道它的平方根。 新知●探究 平 方 0 2 -2 0 1 4 平方根 0 0 1 4 2 -2 说一说求一个数的平方运算与求一个数的平方根运算具有什么关系？ 互为逆运算 求一个数的平方根的运算叫作开平方 平 方 开平方 互为逆运算 新知探究 做一做 1 -1 1 -1 计算: 典例分析 例1 求下列各数的平方根: (1)1; (2)25; (3); (4)3 解题思路： 先根据平方运算找出平方等于这个数的数， 然后根据平方根的定义确定结果。 解：(1)因为(±1)2＝1， 所以1的平方根是±1，即± (2)因为(±5)2＝25， 所以25的平方根是±5，即± 文字语言 符号语言 典例分析 例1 求下列各数的平方根: (1)1; (2)25; (3); (4)3 (3)因为(±)2＝， 所以的平方根是±，即± (4)因为 (±)2=3， 所以的平方根是± 典例分析 例2 求下列各式的值： (1)－ ； (2) － ； (3)( )2－(－ )2。 解：(1)－ =－0.4。 (2) － = － =0.1－10=－9.9。 (3)( )2－(－ )2 =6－5=1。 新知应用 基础巩固题 1.判断下列说法是否正确: (1)0的平方根是0; (2)4的平方根是2; (3)-22的平方根是士2; (4)π的平方根有两个，它们互为相反数。 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 -4 负数没有平方根 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 新知应用 基础巩固题 2. “25的平方根是±5”的数学表达式是(　C　) A. ＝5 B. ＝±5 C. ±＝±5 D. ±＝5 C 3.“±”的意义是( ) A.a的平方根 B.a的算术平方根 C.当a≥0 时，±是a的平方根 D.以上均不正确 C 区分算术平方根与平方根的符号表示： 算术平方根的记法： 平方根的记法： 新知应用 基础巩固题 4.下面说法中不正确的是( ) A.4是16的平方根 B.－4是16的平方根 C.16的平方根是4 D.16的平方根是4 5.下列式子错误的是( ) A. B. C. D. D B 新知应用 基础巩固题 6.(-4)²的平方根是( ) A.4 B.±4 C.-4 D. 7.0.49的算术平方根的相反数是( ) A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 8.若的平方根是±5，则x等于( ) A.5 B. ± 5 C.25 D.±25 B B D 16 坚持先读的先算原则 新知应用 基础巩固题 9.求下列各数的平方根: (1) (2) 2.25; (3)(-3)²; (4) 7。 解：(1)因为(±)2＝， 所以的平方根是±， 即± (2)因为1.52＝， 所以的平方根是±， 即± (3)因为(－3)2=9， 而(±3)2=9， 所以(－3)2的平方根是±3， 即±。 (4)因为 (±)2=7， 所以的平方根是± 新知应用 能力提升题 11.若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是( ) A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1 D 10.若一个正数的平方根分别为a-2和2a-1，求a的值。 解：因为一个正数的两个平方根互为相反数， 所以a-2+2a-1=0，解得a=1. (1)2m－4与3m－1互为相反数 （2）2m－4与3m－1是同一个数 新知应用 能力提升题 12、已知3a＋3的平方根为±3，a＋2b的算术平方根为4. (1)求a，b的值； 解：因为3a＋3的平方根为±3， a＋2b的算术平方根为4， 所以3a＋3＝(±3)2＝9， a＋2b＝42＝16， 解：由(1)可知a＝2，b＝7， 所以b－3a＝7－3×2＝1， 因为±＝±1， 所以b－3a的平方根为±1. (2)求b－3a的平方根. 课堂小结 平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根。 ±（a大于或等于0） 表示 (1)正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0的平方根是0； (3)负数没有平方根。 开平方与平方互为逆运算 运算 性质 概念 感谢聆听! $