第 1章 三角形 单元测评卷 (B) 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

 第 1章提优测评卷 (B)

 

用时:120分钟 总分:120分 得分:        

 

一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)

1.如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是().

A. AB,BC,CA B. AB,BC,∠B

C. AB,AC,∠B D. ∠A,∠B,BC

2.新情境高铁站选址  (2024·镇江丹徙区期中)近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在(    ).

A. AB，BC 两边垂直平分线的交点处 B. AB,BC 两边高线的交点处

C. AB,BC 两边中线的交点处 D.∠B，∠C 两内角的平分线的交点处

3.如图,在△ABC 中,CD 是AB 边上的高线,BE 平分∠ABC,交CD 于点E,若BC=6,DE=3,则△BCE 的面积等于(    ).

A. 6 B. 8 C. 9 D. 18

4.(2024·南京江宁区期中)如图,点 P 在∠AOB 的平分线OM上(不与点O重合),PC⊥OA 于点C,PC=3,若D是OB 边上任意一点，连接PD，则下列关于线段 PD 的说法一定正确的是().

A. PD=3 B. PD<3 C. PD>3 D. PD≥3

5.(2025·南京秦淮区期中)如图,△ABC 的边AB=10,BC=12,O是△ABC 三条角平分线的交点,若△ABO 的面积为15,则△BCO 的面积为(    ).

A. 11 B. 17 C. 18 D. 20

6.(2025·扬州宝应期末)如图,在 Rt△ABC 中, .若某个三角形与△ABC 能拼成一个等腰三角形(无重叠)，则拼成的等腰三角形有().

A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种

7.新情境荡秋千 (2024·长沙望城区模拟)小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在

C处接住她.若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD,CE 分别为1.4m 和1.8m,∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是().

A. 1m B. 1.6m

C. 1.8m D. 1.4m

8.如图,在△ABC中,AD⊥BC交BC于点D,AE平分∠BAC交BC 于点E,F 为BC的延长线上一点,FG⊥AE 交AD 的延长线于点G,AC 的延长线交FG 于点H,连接BG,下列结论:

①∠DAE=∠F;②2∠DAE=∠ABD-∠ACE;③S△AEB:S△AEC=AB:AC;④∠AGH=∠BAE+∠ACB.其中正确的结论有().

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

9.(2024·盐城阜宁期末)如图,在△ABC 中,BC 边的垂直平分线交BC 于点D,交AB 于点E,若CE平分∠ACB,∠B=40°,则∠A=       度.

10.教材P53复习题T3·变式)若等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为        .

11.转化思想(广东广州自主招生)如图,Rt△ABC≌Rt△DEF,已知∠ABC=∠DEF=90°,若BE=6,EF=7，CG=2，则图中阴影部分的面积为                .

12.如图,在锐角三角形 ABC 中,∠A=80°,DE 和DF 分别垂直平分边AB,AC,则∠DBC 的度数为        °.

13.(广东梅州平远中学自主招生)如图,∠ABC=50°,AD 垂直平分线段BC于点D,∠ABC 的平分线BE交AD 于点 E,连接EC,则∠AEC 的度数是                .

14.(湖南衡阳自主招生)如图,在△ABC 中,AB=AC,CM平分∠ACB,与AB 交于点M,AD⊥BC 于点D,ME⊥BC 于点E,MF⊥MC与BC 交于点F,若CF=12,则DE=                 .

15.(2025·苏州太仓期末)如图,△ABC 中,∠B=76°,DE 是边AC 的垂直平分线,与AB,AC 分别交于点D,E,将△ADC沿DC 翻折得到△A'DC.若A'D∥BC,则∠A 的度数为        .

16.(2025·南通海安期中)如图,△ABC 中,∠B=30°,∠C=90°,等边三角形DEF 的三个顶点分别落在AC,AB,BC上,若CD=5,BE=8,则AB 的长为        .

17.(陕西西安自主招生)如图,已知∠BAD=∠DAC=9°,AD⊥AE,且AB+AC=BE,则∠B=           .

18.分类讨论思想(广东广州大学附中自主招生)在△ABC中，高AD和高BE 所在的直线相交于点F，且BF=AC,则∠ABC 的度数为        .

三、解答题(本大题共8小题，共84分)

19.(8分)(2025·苏州姑苏草桥中学月考)如图,在△ABC中,E为AB 上一点,连接CE,EC=BC,过点C作CD=AC,连接DE,且∠1=∠2.若∠B=75°,求∠3的度数.

 

 

 

 

 

20.(8分)(2024·淮安清江浦区期中)如图,过△ABC 的边BC 的垂直平分线DG上的点D 作△ABC 另外两边AB，AC所在直线的垂线，垂足分别为E，F，且BE=CF.求证：

(1)DF=DE;

(2)∠ACD+∠ABD=180°.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.(10分)(2024·宿迁宿城区期末)如图,MP 和NQ分别垂直平分AB 和AC.

(1)若△APQ的周长为12,求 BC 的长;

(2)若∠BAC=105°,求∠PAQ 的度数.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

②将 DF 与BC 拼接在一起,如图(2)所示.

∵AB=BE,∠ACB=∠EFD=90°,

∴点A,C(F),E在一条直线上,

∴△ABE 为等腰三角形.

(2)取一个△EFD,使AC=EF,∠EFD=90°,∠D=55°,∠FED=35°,将EF 与AC 拼接在一起,如图(3)所示.

∵∠ACB=∠EFD=90°,

∴点B,C(F),D在一条直线上,此时∠BAD=∠BAC+

∴∠BAD=∠D=55°,∴△ABD 为等腰三角形.

(3)取一个△EFD,使EF=BC,∠EFD=90°,∠D=80°,∠FED=10°,将EF 与BC 拼接在一起,如图(4)所示.

∵∠ACB=∠EFD=90°,∴点 A,C(F),D 在一条直线上,此时∠ABD=∠ABC+∠FED=70°+10°=80°,

∴∠ABD=∠D,∴△ABD 为等腰三角形.

(4)取一个△EFD,使EF=AC,∠EFD=90°,∠D=40°,∠FED=50°,将EF 与AC 拼接在一起,如图(5)所示.

∵∠ACB=∠EFD=90°,

∴点B,C(F),D在一条直线上,此时∠BAD=∠BAC+

∴∠BAD=∠ABC,

∴△ABD 为等腰三角形.

(5)取一个△EFD,使EF=AB,∠EFD=110°,∠D=45°,∠FED=25°,将EF 与AB 拼接在一起,如图(6)所示.

∵∠EFD=110°,∠ABC=70°,

∴∠EFD+∠ABC=180°,

∴点C,B(F),D在一条直线上,此时,∠CAD=∠BAC+

∴∠CAD=∠D,

∴△ACD为等腰三角形.

(6)取一个△EFD,使 EF=BC,∠D=20°,∠FED=110°,∠EFD=50°,将 EF与BC 拼接在一起，如图(7)所示.

∵∠FED=110°,∠ABC=70°,

∴∠FED+∠ABC=180°,

∴点 A,B(E),D 在一条直线上,此时

∴△ACD 为等腰三角形.

综上所述，拼成的等腰三角形有7种.故选 D.

7. D

 

设DE=x,EF=y,

可得DC=CF-EF-DE=12-x-y.

∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC=12-x-y,BE=BD-DE=12-2x-y①.

∵FG=CG=6,∴EG=FG-EF=6-y②.

∵MG 是Rt△MFC 斜边上的中线,CM平分∠ACB,

∴∠FGM=2∠BCM=∠ACB.

∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠FGM=∠B.

又ME⊥BG,∴BE=EG.

由①②,得12-2x-y=6-y,∴x=3.

15.26°[解析]∵∠B=76°,A'D∥BC,

∴∠A'DB=∠B=76°.

设∠BDC=α,则∠A'DC=76°+α.

由题意,可得∠ADC=∠A'DC=76°+α.

∵∠ADC+∠BDC=180°,∴76°+α+α=180°,

∴α=52°.∴∠BDC=52°.

根据垂直平分线的性质，可得AD=CD，

∴∠A=∠DCA.

又∠A+∠DCA=∠BDC=52°,∴∠A=26°.

16.14 [解析]过点 D 作DH⊥AB 于点 H,如图所示.

则∠DHE=∠C=90°.

在△ABC 中,∠B=30°,∠C=90°,

∴∠A=60°,AB=2AC,∴∠2+∠ADE=120°.

∵△DEF 是等边三角形,∴DE=DF,∠EDF=60°,

∴∠1+∠ADE=120°,∴∠2=∠1.

在△DHE 和△FCD中

∴△DHE≌△FCD(AAS),∴HE=CD=5,

∴HB=HE+BE=5+8=13,

∴AB=BH+AH=13+AH.

在 Rt△ADH 中,∠A=60°,∴∠ADH=30°,

∴AD=2AH,∴AC=CD+AD=5+2AH.

∵AB=2AC,∴13+AH=2(5+2AH),等量代换<

∴AH=1,∴AB=13+AH=14.

17.48°[解析]延长 BA 到点F,使AF=AC,连接EF,如图所示.

∵AB+AC=BE,∴AB+AF=BE,即BF=BE,

 

∵∠BAD=∠DAC=9°,AD⊥AE,即∠DAE=90°,

 

 

20.(1)∵点 D 在BC的垂直平分线上,∴CD=BD.

∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴∠DFC=90°,∠DEB=90°,

∴△CDF 和△BDE 为直角三角形.

在 Rt△CDF 和Rt△BDE中,

∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL),∴DF=DE.

(2)∵Rt△CDF≌Rt△BDE,∴∠FCD=∠EBD.

∵∠FCD+∠ACD=180°,∴∠ACD+∠ABD=180°.

21.(1)∵MP 和NQ分别垂直平分AB 和AC,

∴AP=BP,AQ=CQ,∴△APQ 的周长=AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC.

∵△APQ 的周长为12,∴BC=12.

(2)∵AP=BP,AQ=CQ,

∴∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ.

∵∠BAC=105°,

∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=180°-∠BAC=

∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP +∠CAQ) = 105°-

22.(1)二

(2)∵∠ADC=∠AEB=90°,

 

在△DOB 和△EOC 中

∴△DOB≌△EOC(AAS),∴OD=OE.

在 Rt△ADO 和Rt△AEO中,

∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),∴∠1=∠2.

23.(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵DE⊥BC,∴∠FEC=∠DEB=90°,

∴∠C+∠F=90°,∠B+∠BDE=90°,

∴∠BDE=∠F.

∵∠BDE=∠ADF,∴∠ADF=∠F,

∴AF=AD.

(2)∵∠B=2∠F,∠B=∠C,∴∠C=2∠F.

∵∠C+∠F=90°,∴∠F=30°.

∵∠FEC=90°,CF=16,∴CE= CF=8.

∵BE=2,∴BC=BE+CE=8+2=10.

24.(1)∵△ABC 是等边三角形,

∴BA=BC,∴点 B 在线段AC 的垂直平分线上.

∵DA=DC,∴点D 在线段AC 的垂直平分线上,

∴BD 是线段AC 的垂直平分线,即 BD 垂直平分AC.

(2)△CEF 是等边三角形.理由如下：

∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.

 

∵EB=ED,∴∠EDB=∠DBC=30°,

∴∠FEC=∠EDB+∠DBC=60°.

又∠ACB=60°,∴△CEF 是等边三角形.

25.(1)2t (8-at)

(2)△BPQ 与△CDQ能全等.