广东省梅州市丰顺县华侨中学2026届高三上学期第一次质检数学试题

丰顺县华侨中学高三第一学期第一次质检

数学试卷

时间：2025年9月

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 集合，则（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 若a＞b，c＞d，则（   ）

A.  B. a－c＞b－d

C. a－d＞b－c D. ac＞bd

4. 在中，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，且，则的最小值是（    ）

A. 4 B. 6 C. 7 D. 8

6. 设是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（    ）

A.  B. 0 C. 2 D.

7. 若函数是奇函数，则（    ）

A.  B.  C. 0 D. 1

8. 已知正实数满足，则的最小值是（    ）

A.  B. 4 C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知函数，则（    ）

A. 在定义域内是增函数

B. 的最小正周期为

C. 函数的定义域是

D. 是图象的一个对称中心

10. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，则可能为（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 一般地，我们把形如的函数称为飘带函数，若飘带函数在上的最小值、最大值分别为和1.则对于函数下列说法正确的有（    ）

A. 函数是上的增函数

B. 当时，

C. 函数与轴只有两个交点

D. 函数的所有零点最大的为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

12. 已知半径为的扇形面积为6，则扇形的圆心角为______ .

13. 位于灯塔的正西方向且相距50海里的处有一艘甲船，需要海上加油，位于灯塔的东北方向的处有一艘乙船在甲船的北偏东方向上，则乙船前往支援处的甲船需要航行的最短距离是______

海里.

14. 已知函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为______.

四、解答题：本大题共5小题，满分77分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

15. 已知．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

16. 在锐角中，角的对边为，若．

（1）求角的大小；

（2）若为的中点，且，求的面积；

17. 已知二次函数．

（1）若的解集为，分别求a，b的值；

（2）解关于x的不等式．

18. 已知椭圆过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率为1的直线与椭圆交于两点，点P坐标为，直线与椭圆的另一个交点为点M，直线PD与椭圆的另一个交点为点N.

①已知点M坐标为，求点横坐标（用表示）；

②过点作于点G，是否存在定点Q，使得为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，