精品解析：浙江省台州市三门县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

三门县2020-2021学年第二学期期末试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 1. 二次根式的值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，二次根式表示的是a的算术平方根，算术平方根是指正的平方根，其结果为非负数，据此判断即可． 【详解】解： 故选：B． 2. 若函数的图象经过第二、四象限，则的值可以为（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数的图象与性质．由正比例函数的图象经过的象限判断出k的取值范围，由此即可确定最后的答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第二，四象限， ∴， ∴k的值可以为， 故选：D． 3. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取，的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（ 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，准确理解计算是解题的关键． 根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】∵，的中点，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算和二次根式的化简，根据二次根式加法、乘法的运算，以及二次根式的化简法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不能合并，所以A选项不符合题意； B、，所以B选项符合题意； C、，所以C选项不符合题意； D、，所以D选项不符合题意． 故选：B． 5. 一城市准备选购一千株高度大约为的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树苗的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如表： 苗圃 甲 乙 丙 丁 树苗平均高度（单位：m） 1.7 1.8 2.0 2.0 方差 0.2 0.5 0.8 0.2 请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ） A. 甲的树苗 B. 乙的树苗 C. 丙的树苗 D. 丁的树苗 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是理解方差和平均数的定义；由表格可知丙和丁的平均数一样大，且丁的方差小于丙的方差，进而问题可求解． 【详解】解：由表格可知：丙和丁的平均数一样大，且丁的方差小于丙的方差，所以应选购丁的树苗； 故选：D． 6. 下列命题中，不成立的是（ ） A. 三个角都是直角的四边形是矩形 B. 对角互补的平行四边形是矩形 C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、三个角都是直角的四边形是矩形，成立，不符合题意； B、对角互补的平行四边形是矩形，成立，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，成立，不符合题意； D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形的对角线相等但不是矩形，故该命题不成立，符合题意． 故选：D． 7. 一次函数图象上有两点，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较，的大小 【答案】A 【解析】 【分析】在y=kx+b中，当k＜0时，y随x的增大而减小．利用一次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：在一次函数中， ∵k=-3＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵-2＜3， ∴y1＞y2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小． 8. 如图，在矩形中，，点分别是和上的动点，四边形是矩形，则的最小值为（ ） A B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，垂线段最短，连接，根据矩形的性质得到，当最小时，最小，当时，的值最小，根据矩形的性质即可得到结论． 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形， ∴， 当最小时，最小， 当时，的值最小， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴最小值为2， 故选：B． 9. 如图，中，，是斜边的中点，过点作于点，则线段的长度为（ ） A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 5.2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线定理、勾股定理及等积法，熟练掌握直角三角形斜边中线定理、勾股定理及等积法是解题的关键；由勾股定理可得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是斜边的中点， ∴，， ∴， ∴； 故选：B． 10. 如图，，将直线以每秒2个单位长度向右平移秒，当直线与四边形有公共点时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换及一次函数的性质，根据题意，分别求出平移后的直线经过点B和点D时的函数解析式，进而可得出平移的距离，据此可解决问题． 【详解】解：将代入得， 解得， 所以直线l与x轴的交点坐标为． 令平移后的直线函数解析式为， 当平移后的直线经过点B时，， 解得， 所以此时直线的函数解析式为， 则． 当平移后的直线经过点D时， ， 解得， 所以此时直线的函数解析式为， 令得，， 解得， 所以， 所以当直线l与四边形有公共点时，t的取值范围是：． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 11. 计算的结果等于________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可. 【详解】 故答案为：5. 【点睛】：此题考查了二次根式的性质，注意： 12. 某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，已知小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是____分． 【答案】93 【解析】 【详解】根据题意得，95×60%+90×40%=93. 故答案为93. 13. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由不等式可变形为，进而可根据函数图象进行求解． 【详解】解：由不等式可变形为， 所以由图象可知：关于的不等式的解集为； 故答案为：． 14. 已知直角三角形的两边长是3和5，则第三边长为__________． 【答案】或##或4 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟知勾股定理是解题的关键：若a、b、c表示一个直角三角形三条边的长，其中c是斜边长，则．分斜边长为5和直角边为5，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：当斜边长为5时，则第三边长为； 当直角边长5时，则第三边长为； ∴第三边长为或， 故答案为：或． 15. 某商店销售两种笔记本，进价和售价如表所示： 名称 种笔记本 种笔记本 进价（元/本） 售价（元/本） 该商店用元钱购入了这两种笔记本，设购入种笔记本本，种笔记本本，则与的关系式为__________；若两种笔记本全部售完，且种笔记本数量大于种笔记本数量的倍，则能获得的最大利润是__________元． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了代数式，关键是掌握各个变量本身的含义和变量间的等量或不等关系，利用变量间的数量关系，即可列出代数式． 【详解】解：根据题意可知，两种笔记本进价为元/本和元/本， 购入本的价格为元，购入本的价格为元， ，即． 由题意可知，笔记本的利润为售价减去进价（元）， 同理，笔记本的利润为（元）， 种笔记本数量大于种笔记本数量的倍， ，解得， 的利润大于的利润，且 取最大正整数值为， 将代入，可得， ， 最大利润为（元）． 故答案为：，． 16. 如图，在和菱形中，，则的面积为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据菱形的性质和平行四边形的性质，可知它们交于一点，垂直平分，再根据，可以得到的度数，从而可以得到的度数，然后根据直角三角形的性质和勾股定理可以得到的长，再根据勾股定理的逆定理，可以求得是直角三角形，然后即可求得平行四边形的面积． 【详解】解：连接交于O，则与互相平分，连接，必过O， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴为直角三角形， ∴， 故答案为：24． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、解答题（本题共8小题，其中第17~20题每题8分，第21题10分，第22~23题每题12分，第24题14分，共80分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答； （2）先计算二次根式的乘除法，再算加减法，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知一次函数的图象过点． （1）求的值； （2）试说明两点是否在函数图象上． 【答案】（1） （2）点在函数图象上，点不在函数图象上 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）把点代入一次函数解析式进行求解即可； （2）由（1）可知一次函数解析式为，然后分别令和1进行求解即可 【小问1详解】 解：∵一次函数图象过点． ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可知：一次函数解析式， ∴当时，；当时，． ∴点在函数图象上，点不在函数图象上． 19. 如图，商场和超市都在笔直的街道上，小明家在街道外的处，已知小明家到商场的距离为1300米，到超市的距离为500米，且，则商场到超市的距离为多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，先连接，根据题意可知是直角三角形，然后根据勾股定理即可求得的长． 【详解】解：连接， 由已知可得，，米，米， ∴， ∴（米）， 答：商场P到超市B的距离为1200米． 20. 如图，两张完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点都在格点上，请完成下列作图： （1）在图1中以为边作一个，使各顶点都在格点上； （2）在图2中以为对角线作一个菱形，使菱形各顶点都在格点上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—应用与设计作图，平行四边形的判定与性质，菱形的判定应用设计与作图，正确掌握菱形的性质是解题关键． （1）直接利用平行四边形的定义得出符合题意的答案； （2）直接利用菱形的性质得出答案． 【小问1详解】 解：如图1所示，即为所求（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：如图2所示，菱形即为所求． 21. 某校开展了“交通安全”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（分制，分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：．，．，．，．）．已知：七年级的平均分为分，八年级的平均分和中位数分别是分和分，七年级抽取的学生竞赛成绩在组的数据是：，，，，，． 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出七年级抽取的学生成绩的中位数和优秀率； （2）在这两个样本中，你认为哪个年级学生成绩较好？请你选择合适的统计量进行说明； （3）该校七、八年级各有人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】（1）中位数是分，优秀率是． （2）七年级学生成绩较好．理由：七年级和八年级学生成绩的平均分相同，但七年级的中位数分比八年级的分高，且七年级的优秀率比八年级的优秀率高． （3）人 【解析】 【分析】本题考查了中位数、优秀率、平均数等统计量的概念及应用，通过分析统计图获取数据，进而计算出中位数、优秀率是解题的关键． （1）根据条形图，计算出七年级的样本容量为，从而确定中位数为第个数据和第个数据的平均数，再找到第个数据和第个数据即可算出中位数；计算出组和组的人数之和，即为七年级成绩优秀的人数，进而可算出优秀率． （2）通过比较平均分、中位数和优秀率即可得解． （3）根据两个年级的优秀率可以算出各个年级的优秀人数，进而可算出此次竞赛活动成绩优秀的学生人数． 【小问1详解】 解：由图可知，七年级抽取的样本容量为：， ， 中位数为第个数据和第个数据的平均数， 组和组的人数之和为：，且组的学生竞赛成绩依次为：，，，，，． 第个数据为，第个数据为， 七年级抽取的学生成绩的中位数为（分）， 七年级抽取的学生成绩在分及以上的人数为， 七年级抽取的学生成绩的优秀率为． 【小问2详解】 解：我认为在这两个样本中，七年级学生成绩较好，理由如下： 由题意可知，七年级学生成绩和八年级学生成绩的平均分均为分，而七年级学生成绩的中位数为分，优秀率为，八年级学生成绩的中位数为分，优秀率为，七年级学生成绩的平均分和优秀率均比八年级学生成绩高，所以在这两个样本中，七年级学生成绩较好． 【小问3详解】 解：七年级成绩优秀的学生人数为：（人）， 八年级成绩优秀的学生人数为：（人）， 所以参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为：（人）． 22. 如图，菱形中，，点分别是上的点，，连接． （1）求证：； （2）以为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边对等角、平行四边形的判定等知识点． （1）由菱形的性质可得，易证是等边三角形可得，再结合，即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，由可得．即，进而证明，即可证明结论． 【小问1详解】 解：如图：∵菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵菱形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 23. 某地共20万人进行疫苗接种，累计已接种人数（万人）和未接种人数（万人）与时间（天）的关系都近似为一次函数关系，如图所示，已知30天后每天接种人数保持稳定，且比前30天每天接种人数多，，的横坐标为50． （1）求前30天未接种人数关于时间的函数关系式； （2）写出点的坐标，并指出点所表示的实际意义； （3）预计从开始接种到完成接种共需多少天？请写出解答过程． 【答案】（1） （2）．点所表示的实际意义是：到第50天时有10万人接种了疫苗 （3）预计从开始接种到完成接种共需90天，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，理解题意并根据题意求出函数关系式是解题的关键． （1）待定系数法求出前30天未接种人数关于时间x的函数关系式，再根据共20万人进行疫苗接种，即可求出关于时间x的函数关系式； （2）根据点C表示已接种人数和未接种人数相等，都10万人，可确定点C坐标； （3）待定系数法求出时，关于时间x的函数关系式，再令，求出x即可． 【小问1详解】 解：设（，k常数）（）， 将代入，得 得， ∴， ∵． ∴； 【小问2详解】 解：．点所表示的实际意义是：到第50天时有10万人接种了疫苗； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 把代入，得， 解得， ∴． 令，得， 解得． 答：预计从开始接种到完成接种共需90天． 24. 如图，在正方形中，是边上一点（不与重合），于点，分别交于点． （1）如图1，若点与点重合，求证：； （2）如图2，若不与重合，探究的数量关系，并证明； （3）如图3，将四边形沿对折，得到四边形，且过点． ①若，求的长； ②交于点，交于点，设，直接写出关于的函数关系式（不考虑自变量的取值范围）． 【答案】（1）见解析 （2）的数量关系是，见解析 （3）①②关于的函数关系式是 【解析】 【分析】（1）先证明得到，由正方形性质可得； （2）过点作交于点，先证明四边形是平行四边形得到，由（1）可得； （3）①连接，由对折性质可得是的垂直平分线，得到，设，则，由勾股定理解得x值，利用（2）的结论求出长即可； ②可先证得当时，，连接并延长交于，可证得，从而，进而得出，从而得出，进而得出是等腰直角三角形，进一步得出结果． 【小问1详解】 证明：证明：如图1． ∵四边形是正方形， ∴， ∴． ∵于点， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：的数量关系是． 证明：如图2，过点作交于点， 由（1）知． ∵， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①如图3，连接． ∵四边形沿对折后的对应边过点A，且， ∴是的垂直平分线， ∴． 设，则， 在中，， ∴， 解得，即． 由（2）知，， ∴； ②如图4， 当时，，理由如下： 作，交于，设与交于点， 可得四边形是平行四边形， ， 在和中，， ， ∴， ， ， ， ， ， 如图5，连接并延长交于， ∵四边形沿对折，得到四边形， 垂直平分，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三门县2020-2021学年第二学期期末试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 1. 二次根式的值是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 若函数的图象经过第二、四象限，则的值可以为（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 3. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取，的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（ 　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一城市准备选购一千株高度大约为的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树苗的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如表： 苗圃 甲 乙 丙 丁 树苗平均高度（单位：m） 1.7 1.8 2.0 2.0 方差 0.2 05 08 0.2 请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ） A. 甲的树苗 B. 乙的树苗 C. 丙的树苗 D. 丁的树苗 6. 下列命题中，不成立的是（ ） A. 三个角都是直角的四边形是矩形 B. 对角互补的平行四边形是矩形 C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 7. 一次函数图象上有两点，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较，的大小 8. 如图，在矩形中，，点分别是和上的动点，四边形是矩形，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 9. 如图，中，，是斜边的中点，过点作于点，则线段的长度为（ ） A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 5.2 10. 如图，，将直线以每秒2个单位长度向右平移秒，当直线与四边形有公共点时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 11. 计算的结果等于________． 12. 某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，已知小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是____分． 13. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________． 14. 已知直角三角形的两边长是3和5，则第三边长为__________． 15. 某商店销售两种笔记本，进价和售价如表所示： 名称 种笔记本 种笔记本 进价（元/本） 售价（元/本） 该商店用元钱购入了这两种笔记本，设购入种笔记本本，种笔记本本，则与的关系式为__________；若两种笔记本全部售完，且种笔记本数量大于种笔记本数量的倍，则能获得的最大利润是__________元． 16. 如图，在和菱形中，，则的面积为__________． 三、解答题（本题共8小题，其中第17~20题每题8分，第21题10分，第22~23题每题12分，第24题14分，共80分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知一次函数的图象过点． （1）求值； （2）试说明两点是否在函数图象上． 19. 如图，商场和超市都在笔直的街道上，小明家在街道外的处，已知小明家到商场的距离为1300米，到超市的距离为500米，且，则商场到超市的距离为多少米？ 20. 如图，两张完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点都在格点上，请完成下列作图： （1）在图1中以为边作一个，使各顶点都在格点上； （2）在图2中以为对角线作一个菱形，使菱形各顶点都在格点上． 21. 某校开展了“交通安全”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（分制，分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：．，．，．，．）．已知：七年级的平均分为分，八年级的平均分和中位数分别是分和分，七年级抽取的学生竞赛成绩在组的数据是：，，，，，． 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出七年级抽取的学生成绩的中位数和优秀率； （2）在这两个样本中，你认为哪个年级学生成绩较好？请你选择合适的统计量进行说明； （3）该校七、八年级各有人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀学生人数是多少？ 22. 如图，菱形中，，点分别是上的点，，连接． （1）求证：； （2）以为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接，求证：四边形是平行四边形． 23. 某地共20万人进行疫苗接种，累计已接种人数（万人）和未接种人数（万人）与时间（天）的关系都近似为一次函数关系，如图所示，已知30天后每天接种人数保持稳定，且比前30天每天接种人数多，，的横坐标为50． （1）求前30天未接种人数关于时间的函数关系式； （2）写出点的坐标，并指出点所表示的实际意义； （3）预计从开始接种到完成接种共需多少天？请写出解答过程． 24. 如图，在正方形中，是边上一点（不与重合），于点，分别交于点． （1）如图1，若点与点重合，求证：； （2）如图2，若不与重合，探究数量关系，并证明； （3）如图3，将四边形沿对折，得到四边形，且过点． ①若，求的长； ②交于点，交于点，设，直接写出关于的函数关系式（不考虑自变量的取值范围）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $