5.3 一元一次方程的应用（行程问题）教学设计 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

2025-09-16

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教学设计

教学课题	5.3 一元一次方程的应用（行程问题）
教学背景分析	作为 “一元一次方程应用” 单元的核心实践课时，聚焦 “行程问题的方程建模方法”，是 “从静态问题建模” 到 “动态运动问题建模” 的关键过渡。教材以 “相遇问题（双物体相向运动）”“追及问题（双物体同向运动）”“分段运动问题（单物体不同速度运动）” 为核心场景，通过 “画运动示意图 — 梳理运动关系 — 提炼等量关系 — 列方程求解” 的步骤，引导学生理解 “如何将生活中的运动场景转化为数学模型”；在教材体系中，本课不仅是 “方程应用的专项训练”，更是 “数形结合与逻辑推理能力” 的培养课，帮助学生掌握 “分析运动过程、建立数学关系” 的核心方法，为后续学习 “复杂行程（如流水行船）、函数运动问题” 铺垫 “场景解读 — 关系提炼” 的思维基础。
教学目标	掌握 “行程问题基本公式（路程 = 速度 × 时间）” 的灵活运用，能准确梳理 “相遇、追及、分段运动” 的核心关系（如相遇时 “路程和 = 总距离”，追及时 “路程差 = 初始距离”）；能从行程问题中提炼等量关系，建立一元一次方程并求解；能独立解决 “相遇、追及、单物体分段运动” 类问题，解题准确率达 80% 以上，且能验证解的合理性（如所求时间、路程符合实际运动场景，无逻辑矛盾）。通过 “实例分析（如‘甲、乙两人分别从 A、B 两地相向而行，甲速度 4 米 / 秒，乙速度 6 米 / 秒，AB 距 50 米，求相遇时间’）— 小组讨论（如何画示意图、梳理运动关系）— 建模求解 — 验证反思” 的流程，学会 “行程问题的方程建模步骤”；在解题中通过 “师生互动、同伴互评”，纠正 “运动关系混乱、等量关系错误” 等问题，提升数形结合与逻辑推理能力。
重难点	教学重点：①掌握 “相遇、追及问题” 的核心关系，能通过画示意图梳理运动过程（如相遇时两人运动时间相同、路程和为总距离）；②能从行程问题中提炼等量关系，建立一元一次方程并求解（如相遇问题列 “速度和 × 时间 = 总距离”，追及问题列 “速度差 × 时间 = 初始距离”）。教学难点：①突破 “复杂运动场景梳理” 的认知障碍，避免出现 “忽略运动方向（相向 / 同向）、时间关系（同时出发 / 先后出发）” 导致的关系混乱；②分段运动问题中 “多段路程与总路程的关联”（如 “单物体先以速度 v₁运动 t₁时间，再以速度 v₂运动 t₂时间，总路程 =

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v₁t₁ + v₂t₂”，已知总路程求时间时的等量关系建立）。

教学活动设计

教学过程	时长	老师活动	学生活动	设计意图
一、情境导入：激活动态行程认知	10 分钟	1. 生活场景触发： - 播放 “两名同学在学校操场两端同时出发相向而行，最终相遇” 的短视频，提问：“如果操场两端距离 40 米，甲每秒走 3 米，乙每秒走 2 米，两人几秒后能相遇？”； - 引导学生用算术法尝试解答，再追问：“如果想清晰看到两人的运动过程和路程变化，该用什么方法辅助分析？”；2. 动画演示铺垫： - 用 PPT 动画展示 “线段 AB=40 米，点 P（甲）从 A 以 3 米 / 秒向 B 运动，点 Q（乙）从 B 以 2 米 / 秒向 A 运动”，标注 t=1 秒、t=2 秒时 P、Q 的位置及 AP、	1. 用算术法计算 “40÷(3+2)=8 秒”，部分学生难以说清 “速度和” 的逻辑，感受到 “复杂行程问题需系统分析方法”；2. 观察动画，记录 “路程 = 速度 × 时间”，理解 “相遇时路程和 = 总距离” 的核心关系，尝试描述 t=3 秒时两人的位置；3. 明确学习目标，带着 “如何用方程表示运动关系、找等量关系” 的疑问投入学习。	生活场景 + 动画演示，将抽象行程问题具象化，激发兴趣；算术法的 “逻辑模糊” 凸显方程法的优势，为后续建模铺垫。

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		BQ 的长度，讲解：“t 秒后，甲走的路程 = 3t 米，乙走的路程 = 2t 米，相遇时两人路程和等于 AB 总长”；3. 明确目标：“今天学用一元一次方程解行程问题，掌握‘画示意图、梳理运动关系、找等量关系’的方法”。
二、探究新知：拆解行程问题解法	22 分钟	1. 相遇问题教学（以 “AB=40 米，甲 3 米 / 秒，乙 2 米 / 秒，相向而行，求相遇时间” 为例）： - 第一步：画示意图（示范） ①画线段 AB，标注 AB=40 米，甲从 A→B、乙从 B→A，标注速度与运动方向； - 第二步：设变量与表路程（互动） ①设相遇时间为 t 秒，引导学生根据 “路程 = 速度 × 时间” 得甲路程 = 3t 米，乙路程 = 2t 米（	1. 跟随示范画出相遇示意图，理解 “用 t 表示路程” 的方法，合作列出方程后，明确 “等量关系来自运动目标（相遇）的核心特征”；2. 自主完成追及问题时，能准确画出两人同向运动的示意图，用 t 表示甲运动时间、t+2 表示乙总运动时间，根据 “追及时路程相等” 列出 4t = 2 (t+2)，逐步掌握追及问题建模逻辑。	分步示范 + 互动引导，将行程问题解法拆解为可操作步骤，突破 “运动关系梳理” 难点；追及问题让学生主动应用方法，培养独立建模能力。

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