山东省聊城市临清市第三高级中学2026届高三上学期摸底考试数学试题

2026届高三开学摸底考试

数学

本试卷共150分　考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

 

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量a=(2，2)，b=(λ，-4)，λ∈R，若a⊥(a+b)，则λ=

A.-1   B.0   C.1   D.2

2.已知函数f(x)=5sin(ωx+φ)ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则ω=

A.3   B.4   C.   D.2

3.(x+y+1)6的展开式中x3y2项的系数为

A.120   B.90   C.60   D.45

4.瓷器是由瓷石、高岭土、石英石、莫来石等烧制而成的，其外表施有玻璃质釉或彩绘.通过在窑内的高温烧制，瓷器表面的釉色会因为温度的不同从而发生各种化学变化.某瓷器可近似地看作由一个半球、一个圆柱和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为

A.556π   B.900π   C.732π   D.588π

5.若a=cos 15°-sin 15°，b=，c=sin 105°cos 15°+cos 75°sin 195°，则

A.c<b<a  B.b<c<a  C.a<b<c  D.b<a<c

6.已知直线mx+ny=1与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，若直线OA与OB的斜率之和为4，O为坐标原点，则n=

A.1   B.2   C.3   D.4

7.如图，E，F，G，H四个开关控制着五盏灯，其中开关E控制着1，2，3号灯，开关F控制着2，3，4号灯，开关G控制着3，4，5号灯，开关H控制着1，4，5号灯.开始时，五盏灯均是亮的，现先后按动E，F，G，H这四个开关中两个不同的开关，则其中2号灯亮的概率为

A.   B.   C.   D.

8.两条直线的夹角指的是两条直线所形成的小于或等于90°的角.若曲线y=eax与曲线y=的两条公切线的夹角为30°，则(+1)(1+ln a)=

A.  B.  C.  D.

 

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数z=(2-ai)2+7i(a∈R)在复平面内对应的点在直线y=x上，则a的值可以为

A.3   B.1   C.-3   D.-1

10.如图，月牙形是由两段圆弧围成的一个封闭图形，若两段圆弧所在圆的半径相同，两圆的圆心分别为坐标原点O和C，A(-1，-2)，B(2，1)，直线l：y=x+b与月牙形只有两个交点，则参考数据：cos≈

A.|OC|=

B.圆C的方程为(x-2)2+(y+2)2=5

C.b的取值范围为(-2，)∪{-1}

D.月牙形的面积约为+3

 

11.如图，有一个直三棱柱ABC-A1B1C1容器，AC⊥AB，AC=6，AB=8，AA1=3，E为棱BB1上一动点，则

A.异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为

B.AE+C1E的最小值为3

C.三棱锥A1-ABC1的外接球的半径为

D.在这个容器中放入1个小球(全部进入)，则小球的表面积的最大值为9π

 

 

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.