2023年安徽师范大学附属中学自主招生考试数学真题

安徽师范大学附属中学2023年高中自主招生考试

数学试题

一、选择题（本大题共6小题；每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案写在答卷纸的指定位置上）：

1. 已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是（    ）

A. 0，4 B. 1，5 C. 1，－5 D. －1，5

2. 如图，在双曲线有点M，它的横坐标是1，过M分别作坐标轴的平行线交双曲线（k＜0）于点A，B，连接AB，则△AMB的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则图中阴影部分的面积为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

4. 若，则可取得的最小值为（    ）

A.  B. 3 C.  D. 6

5. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+6与坐标轴交于点A，B，点C为OA上一动点，过点C作CD⊥AB于点D，过点D作DE∥x轴，交y轴于点E，在直线DE上找一点F，使得∠DCF＝90°，连接OF，当OF+CF的值最小时，求点F的坐标为（　　）

 

A. （1，） B. （，） C. （2，2） D. （3，1）

6. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的个数是（　　）

 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共9小题；每小题5分，共45分．请把正确答案写在答卷纸的指定位置）

7. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为________．

8. 因式分解：______．

9. 如图，矩形ABCD中，E是AB上的一点，且AE：BE=3：2，DA边上有一点F，EF=18，将矩形沿着EF翻折，使A落在BC上的G处，则AB=___________．

10. 如图，已知的半径是1，圆心P在抛物线上运动．当与x轴相切时，圆心P的坐标为________．

11. 如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数m的取值范围是 _______．

12. 如图，在菱形ABCD中，边AB=5，E，F分别在BC和AD上，若DF=1，BE=3，且此时BF=DE，则BF的长为_____

 

13. 若二次函数在－2≤x≤1时的最大值为3，那么m的值是_________．

14. 如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，_．