广东省深圳市宝安区宝安中学（集团）初中部2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

2025-2026学年第一学期九年级开学数学作业练习 一、选择题（共24分） 1. 某班拟开展“弘扬优秀传统文化—走近剪纸”的语文实践活动，下列同学的剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025春运期间，深圳铁路累计到发旅客万人次，日均到发旅客万人次．用万科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+a2+a＝0有一个根为x＝0，则a的值为（ ） A. 0 B. 0或﹣1 C. 1 D. ﹣1 5. 如图，四边形是矩形，对角线相交于点O，点E，F分别在边上，连接交对角线于点P．若P为的中点，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 7. 盲公饼是广东省某市的一种特色美食，其以味美酥脆而享誉国内外，许多人将其作为送礼佳品．春节期间，某商店老板第一次用1800元购进袋装盲公饼若干，发现很快销售一空．第二次用4320元购进一批盒装盲公饼，购买份数是第一次的两倍，其中袋装盲公饼比盒装的每份进价便宜3元．若设袋装盲公饼的进价为x元，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 ( ) A. 2－ B. C. D. 1 二、填空题（共15分） 9. 一元二次方程的一个解为，则_______． 10. 任意投挪一枚均匀的骰子，点数大于4的概率是_____． 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______． 12. 如图，将直角三角形沿着点B到C的方向平移到三角形的位置，此时，，阴影部分的面积为，则平移的距离为______． 13. 如图，在中，，，，点M、N分别在、上，连接，将沿翻折，使点C的对应点P落在的延长线上，若平分，则长为________． 三、解答题（共61分） 14. 计算． 15. 用合适的方法解下列方程 （1） （2） 16. 某校学生会向全校2100名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生人数为_________； （2）本次调查获取的样本数据的平均数为_________元、众数为_________元、中位数为_________元； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数． 17. 扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展，电视剧去有风的地方的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解，云南大理某扎染坊第一次用元购进甲、乙两种布料共件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价 类别 成本价元件 销售价元件 甲种布料 乙种布料 （1）该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ （2）因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价购进甲、乙两种布料共件．若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的倍，且以相同的销售价全部售完这批布料，设第二次购进甲种布料件，第二次销售完后获得的利润为元，试问第二次以何种进货方案，才能使第二次销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 18. 尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题．数学课堂上，黄老师给同学们呈现了这样一个数学问题：如图，在矩形纸片中，点E在边的中点，将矩形纸片折叠，使点B与点E重合． （1）请在图中作出折痕，交边于点F，交边于点G，连接，并在矩形纸片内用尺规作出一点M，使得四边形是菱形，请给出证明；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若折痕交于点H，连接，若长为6，为，直接写出的长． 19. “数形结合”是数学中的一种基本思想方法，我国著名数学家华罗庚对此曾有生动的描述：“数以形而直观，形以数而入微”，下面我们分别以我国三国时期的数学家赵爽（公元世纪）和公元世纪的阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在解一元二次方程即时的做法为例加以说明． 【学习研究】数学家赵爽的做法是，用四个边长分别为，且面积为的矩形构造成图形状的大正方形，然后用两种方式表示出大正方形的面积，得到．从而得到一个正数解．阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是用一个边长为的正方形和个边长分别为，的矩形构造出图的形状（面积为）并把它补成一个大正方形，然后也是用两种方式表示出大正方形的面积，得到，从而得到一个整数解． （1）图中，小正方形的边长为____，将图中补充完整（补充的部分用阴影表示）； 【类比迁移】（2）小明想通过以上述构造图形的方法来解一元二次方程． 请分别构造以上两种图形，并在图中标注出相关线的长：（注：第一种方法中已经画好了一个矩形，第二种方法中已经画好了一个正方形，请在已经画好的图形上进行补充） 请分别根据所画图形，求出方程的一个正数解． （注：需要写出必要的推算过程） 【拓展应用】（3）一般地，形如的一元二次方程可以构造类似以上图形来求解，请选择其中的一种方法，进行图形构造，且在图中标注出相关线段的长，并直接写出该方程的正数解与负数解． 20. 阅读与理解： 我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，即构造轴对称，常能为我们提供解决问题的思路和方法，例如，在中，（如图），怎样证明呢?分析：把沿的角平分线翻折，因为，所以点落在上的点处；即，据以上操作，易证明，所以，又因为，所以． 【感悟与应用】 （）如图（），在中，，，平分，试判断和之间的数量关系，并说明理由； （）如图（），在四边形中，平分，，，，求的长． 【拓展提高】 （）如图（），在四边形中，，，，若，，，求四边形的边的长． 2025-2026学年第一学期九年级开学数学作业练习 一、选择题（共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】． 【11题答案】 【答案】（5，4） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（共61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）50； （2）26.4，30，30； （3）1176人． 【17题答案】 【答案】（1）扎染坊第一次购进甲种布料件，购进乙种布料件 （2）第二次购进甲种布料件，乙种布料件时获利最大，最大利润为元 【18题答案】 【答案】（1） 如图，直线为折痕，点为所求作； 证明：由题意可知，点、关于直线对称， 垂直平分， ，， 在射线上取点，使得， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； （2） 【19题答案】 【答案】（1）2， 补充完整，如图所示； （2）①如图所示， ②5 （3） 【20题答案】 【答案】（）， 理由如下： 如图，在上截取，连接， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 在中，∵， ∴， ∴； （）； （） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $