周测03 认识有理数 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 立足有理数核心概念，融合哈尔滨节气白昼时长、气象站气温等现实情境与算筹文化素材，通过分层设问发展抽象能力、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|相反数、负数识别、数轴比较|以哈尔滨白昼时长考正负数比较，结合数轴图像发展几何直观| |填空题|6/18|正负数意义、数轴整点、大小比较|线段盖住整点问题（2017厘米）渗透推理意识，体现数学思维| |解答题|6/58|有理数分类、数轴表示、实际应用|算筹文化题（第20题）传承数学史，飞行时差与高度题（第17题）强化应用意识|

2026-2027学年度北师大版数学七年级上册 周测 周测03 认识有理数 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（25-26七年级上·河北·阶段检测）有理数的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 2．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）哈尔滨市谷雨的白昼时长约为小时03分，哈尔滨市立秋的白昼时长约为小时18分，哈尔滨市白昼时长约为小时20分的节气可能是（     ） A．立春 B．小满 C．秋分 D．冬至 【答案】B 【分析】北半球哈尔滨的白昼时长在夏至日达到最长，二十四节气中谷雨在夏至前，立秋在夏至后，离夏至越近白昼时长越长，结合选项中节气的位置和白昼时长规律即可判断. 【详解】解：∵ 哈尔滨位于北半球，一年中夏至日白昼时长最长，谷雨在夏至前，立秋在夏至后，   已知谷雨白昼长小时分，立秋白昼长小时分， 所求白昼长小时分，比两者更长， 说明该节气比谷雨、立秋更靠近夏至， 立春在春分前，白昼短于小时，秋分接近昼夜平分，白昼约小时，冬至白昼最短，均不符合要求； 小满位于谷雨与夏至之间，更靠近夏至，符合白昼长度要求. 3．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在，，，12，0，，这6个数中，负数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】小于0的数是负数，由此逐个判断给定的数，统计得到负数的个数． 【详解】解：∵，，，既不是正数也不是负数，，， ∴负数为和，共2个． 4．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下面说法正确的是（   ）． A．在和之间只有2个负数 B．自然数中除0外都是正数 C．比5小的数只有0、1、2、3、4 D．早晨气温是，升高后，是 【答案】B 【分析】本题考查有理数和自然数的基础概念，逐一分析各选项即可判断正误. 【详解】因为选项A中，和之间除负整数外，还有无数个负小数、负分数，有无数个负数，因此A错误； 因为选项B中，根据自然数的定义，自然数包括0和正整数，因此除0外的自然数都是正数，因此B正确； 因为选项C中，比5小的数不仅有整数，还有小数、分数，共无数个，因此C错误； 因为选项D中，气温升高1℃需计算（℃），升高后气温是，因此D错误； 因为说法正确的是B． 5．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．从数轴得出，进而得到，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴． 故选：C． 6．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期末）数轴上表示数x，y的点如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，再根据绝对值的性质可得，，，据此进行判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，则选项C错误； ∴，则选项A错误，选项B正确； ∵，， ∴，则选项D错误； 故选：B． 7．（2026·安徽阜阳·模拟预测）某气象站记录了以下四个地点当日的平均气温，如图所示，则其中平均气温最低的地区是（     ）      A．鼓浪屿 B．佳木斯 C．颐和园 D．北安 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较规则：负数小于正数，两个负数比较，绝对值越大的负数数值越小进行比较即可． 【详解】解：首先整理四个地点的平均气温：鼓浪屿，佳木斯，颐和园，北安， 根据有理数大小比较规则：负数小于正数，两个负数比较，绝对值越大的负数数值越小， 可得大小关系：， ∴平均气温最低的地区是北安． 8．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2025将与正方形上的哪个字母重合（   ） A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴上的点的规律探究，正方形滚动一周的长度为4，从到2025共滚动2027个单位长度，由，即可作出判断． 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴正方形的周长为4， ∴正方形滚动一周的长度为4， ∵正方形的起点在处， ∴， ∵， ∴数轴上的数2025将与正方形上的字母D重合， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如果元表示收入元，那么元表示________． 【答案】支出元 【详解】解：“正”和“负”表示一对相反意义的量， 因为规定元表示收入元， 所以元表示支出元． 10．（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【答案】 【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据数轴上的两点之间距离即可确定原点位置． 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 11．（25-26七年级上·广东东莞·期中）比较大小：__________． 【答案】 【分析】根据两个负数比较大小的法则，先计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小，即可判断原数的大小． 【详解】解：，， ∵， ∴． 12．（25-26七年级上·福建福州·阶段检测）如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被淹没的整数的点有_______个． 【答案】69 【分析】本题考查了数轴上的两数之间的整数点的个数．根据数轴上的数与数之间的负整数的个数求解即可． 【详解】解：由数轴可知，和之间的整数点有：，，…，共个； 和之间的负整数点有：，，…，共个， 所以被淹没负整数点有个， 故答案为：69． 13．（25-26六年级上·上海松江·期末）在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 【答案】3 【分析】本题考查数轴上两点之间的整数个数，通过找出所有大于且小于1.5的整数求解即可． 【详解】解：数轴上表示与1.5的点之间的整数有，0，1，共3个． 故答案为：3 14．（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是 ___________． 【答案】2017或2018 【分析】本题主要考查数轴上线段与整点的关系，熟练掌握分情况讨论线段端点与整点的位置关系是解题的关键．分情况讨论线段的端点与整点重合和不重合两种情况，根据线段长度与整点个数的关系求解． 【详解】解：当线段的起点在整点时，盖住的整点个数为个； 当线段的起点不在整点时，盖住的整点个数为个． 故答案为：或． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（10分）（25-26七年级上·新疆和田·阶段检测）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，0，2023，，，，，． 负整数集合{                               } 整数集合{                               } 非负整数集合{                               } 有理数集合{                               } 【答案】，；，0，2023，，；0，2023，；，0，2023，，，， 【分析】本题考查了求绝对值，求相反数，有理数的分类． 先计算绝对值，化简多重符号，再根据有理数的分类作答即可． 【详解】解：， 负整数集合{，}………………2分 整数集合{，0，2023，，}………………3分 非负整数集合{0，2023，}………………2分 有理数集合{，0，2023，，，，}………………3分 16．（8分）（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）已知点、、、、在数轴上分别对应下列各数： 、、、、 (1)请将这些数在数轴上表示出来（标字母即可）； (2)请用“”将它们连接起来． 【答案】(1) ，，，，………………4分 将各数表示在数轴上如下： ………………6分 (2)………………8分 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小． （1）先化简绝对值，多重符号，再在数轴上表示各数即可； （2）根据数轴上的右边的数大，进行作答即可． 【详解】（1）略 （2）解：． 17．（8分）（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 【答案】(1)B (2) (3)增加衣服，因为莫斯科的温度比北京温度低 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，熟知正负数的意义是解题的关键． （1）用北京时间加上可得莫斯科的时间，据此可得答案； （2）用求出8400减去7500的结果，再把结果前面添上负号即可得到答案； （3）比较出莫斯科和北京的温度高低即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴此时莫斯科的时间为凌晨1点， ∴他看到天空的景象可能是繁星点点， 故选：B；………………3分 （2）解：， ∴陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作， 故答案为：；………………6分 （3）解：增加衣服，理由如下： ∵， ∴莫斯科的温度比北京的温度低， ∴应该增加衣服．………………8分 18．（10分）（25-26七年级上·广东东莞·期末）如图，点A，B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是2． (1)点A表示的数为______，点B表示的数为______； (2)在数轴上表示出点C，点D； (3)将点A，C，D表示的数由小到大排列出来． 【答案】(1)，3………………4分 (2) 如图所示，即为所求； ………………8分 (3)………………10分 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，熟知有理数与数轴的关系是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置即可得到答案； （2）根据点C和点D表示的数在数轴上描点即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴可得，点A表示的数为，点B表示的数为3； （2）略 （3）解：由数轴可得． 19．（10分）（25-26七年级上·青海西宁·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是_______； (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______； (3)在数轴上表示以下各数，并用“”把这些数按从小到大连接起来： 【答案】(1) 如图，为原点，可知点所表示的数是4，………………2分 (2)2或6………………5分 (3) ，，………………6分 在数轴上表示，如图所示： ………………8分 由数轴可知：．………………10分 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【详解】（1）略 （2）解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 故答案为：2或6； （3）略 20．（12分）（25-26七年级上·甘肃武威·期中）算筹是世界上最古老的计数工具，算筹的摆法有如图纵式和横式两种，以算筹的计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，零以空格表示。如3257就表示成． (1)算筹所表示的数是_． (2)请用算筹表示下列各数： (3)用三根算筹可以表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的虚线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） 【答案】(1)算筹所表示的数是3875．………………2分 (2) 用算筹表示下列各数： ………………6分 (3) 用三根算筹可以表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的虚线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） ………………12分 【分析】此题考查数字的表示，理解题意是解题的关键． （1）根据图形的表示进行解答即可； （2）结合（1）根据图形的表示进行解答即可； （3）根据图形的表示进行解答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大版数学七年级上册 周测 周测03 认识有理数 （考试时间：45分钟，分值：60分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（2026·江苏宿迁·中考真题）《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（     ） A． B．0 C． D．2 2．（2026·江苏徐州·中考真题）的绝对值是（     ） A． B．6 C． D． 3．（25-26七年级下·云南德宏·期末）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（2026·浙江·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·山东烟台·期末）如图，为保障交通安全，某路段设置了限高警示标识，下列高度的汽车不能通过该路段的是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·安徽合肥·模拟预测）在数，0，1，4中，绝对值最小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．4 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7．（2026·河南商丘·模拟预测）若某班班委卖出班级的废品收入元，记为元，则购买班级劳动工具花费元，记为______元． 8．（2026·甘肃平凉·二模）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 9．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 10．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）在，，0，，，这六个数中，负有理数有______个． 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11．（10分）（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）把下列各数填在相应的括号里 ，，，，，，，， 整数集合：                       分数集合：                       有理数集合：                       非负整数集合：                       12．（10分）（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）画出数轴表示下列各数：3，1.5，；并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 13．（10分）（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：；；，． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①_________；②_________． 【拓广应用】 (2)用合适的方法计算：_________________． (3)请利用你探究的结论计算： / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大版数学七年级上册 周测 周测03 认识有理数 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（25-26七年级上·河北·阶段检测）有理数的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 2．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）哈尔滨市谷雨的白昼时长约为小时03分，哈尔滨市立秋的白昼时长约为小时18分，哈尔滨市白昼时长约为小时20分的节气可能是（     ） A．立春 B．小满 C．秋分 D．冬至 3．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在，，，12，0，，这6个数中，负数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下面说法正确的是（   ）． A．在和之间只有2个负数 B．自然数中除0外都是正数 C．比5小的数只有0、1、2、3、4 D．早晨气温是，升高后，是 5．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期末）数轴上表示数x，y的点如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·安徽阜阳·模拟预测）某气象站记录了以下四个地点当日的平均气温，如图所示，则其中平均气温最低的地区是（     ）      A．鼓浪屿 B．佳木斯 C．颐和园 D．北安 8．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2025将与正方形上的哪个字母重合（   ） A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如果元表示收入元，那么元表示________． 10．（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 11．（25-26七年级上·广东东莞·期中）比较大小：__________． 12．（25-26七年级上·福建福州·阶段检测）如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被淹没的整数的点有_______个． 13．（25-26六年级上·上海松江·期末）在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 14．（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是 ___________． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（10分）（25-26七年级上·新疆和田·阶段检测）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，0，2023，，，，，． 负整数集合{                               } 整数集合{                               } 非负整数集合{                               } 有理数集合{                               } 16．（8分）（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）已知点、、、、在数轴上分别对应下列各数： 、、、、 (1)请将这些数在数轴上表示出来（标字母即可）； (2)请用“”将它们连接起来． 17．（8分）（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 18．（10分）（25-26七年级上·广东东莞·期末）如图，点A，B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是2． (1)点A表示的数为______，点B表示的数为______； (2)在数轴上表示出点C，点D； (3)将点A，C，D表示的数由小到大排列出来． 19．（10分）（25-26七年级上·青海西宁·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是_______； (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______； (3)在数轴上表示以下各数，并用“”把这些数按从小到大连接起来： 20．（12分）（25-26七年级上·甘肃武威·期中）算筹是世界上最古老的计数工具，算筹的摆法有如图纵式和横式两种，以算筹的计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，零以空格表示。如3257就表示成． (1)算筹所表示的数是_． (2)请用算筹表示下列各数： (3)用三根算筹可以表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的虚线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大版数学七年级上册 周测 周测03 认识有理数 （考试时间：45分钟，分值：60分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（2026·江苏宿迁·中考真题）《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（     ） A． B．0 C． D．2 【答案】A 【详解】解：∵小于0的数是负数，且， ∴是负数． 2．（2026·江苏徐州·中考真题）的绝对值是（     ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【详解】解：． 3．（25-26七年级下·云南德宏·期末）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：∵收入元记作元，支出与收入是具有相反意义的量， ∴支出元记作元. 4．（2026·浙江·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在数轴上的位置即可判断． 【详解】解：由数轴可知，点在1和2之间， ∴点表示的数可能是． 5．（25-26七年级下·山东烟台·期末）如图，为保障交通安全，某路段设置了限高警示标识，下列高度的汽车不能通过该路段的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可得，汽车的高度不能超过，逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由图可得，汽车的高度不能超过， A、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； B、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； C、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； D、汽车高度为，，不可以通过该路段，符合题意． 6．（2026·安徽合肥·模拟预测）在数，0，1，4中，绝对值最小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】B 【详解】解 ，，，， 又 ， 绝对值最小的数是． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7．（2026·河南商丘·模拟预测）若某班班委卖出班级的废品收入元，记为元，则购买班级劳动工具花费元，记为______元． 【答案】 【详解】解：根据相反意义的量可知，收入记为元，则花费即支出应记为元 8．（2026·甘肃平凉·二模）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 【答案】 【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解． 【详解】 解：根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字；十位为三根横线，表示数字；个位为上面一横下面三竖，表示数字． 观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为，十位为，个位为．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是． 9．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 【答案】P 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的概念．先根据N，Q表示的有理数互为相反数，确定原点的位置，再确定图中表示绝对值最小的数是点P． 【详解】解：∵N，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在的中点处， 此时距离原点最近的点为P， 即图中表示绝对值最小的数是点P． 10．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）在，，0，，，这六个数中，负有理数有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的相关概念是解题的关键． 根据负有理数包括负整数和负分数解答即可． 【详解】解：在，，0，，，这六个数中，负有理数有，，，共3个． 故答案为：． 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11．（10分）（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）把下列各数填在相应的括号里 ，，，，，，，， 整数集合：                       分数集合：                       有理数集合：                       非负整数集合：                       【答案】整数集合：；分数集合：；有理数集合：；非负整数集合： 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数分类的定义逐项分析即可 【详解】解：整数集合：；………………2分 分数集合：；………………3分 有理数集合：；………………3分 非负整数集合：………………2分 12．（10分）（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）画出数轴表示下列各数：3，1.5，；并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 【答案】 在数轴上表示各数如图所示， ………………8分 排序结果为 ………………10分 【分析】在数轴上依次描出各点，再根据右边的数总大于左边的数解答即可． 【详解】略 13．（10分）（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：；；，． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①_________；②_________． 【拓广应用】 (2)用合适的方法计算：_________________． (3)请利用你探究的结论计算： 【答案】(1)①；②； (2) (3) 【分析】本题考查了绝对值的化简，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值的化简方法解答即可； （2）根据绝对值的化简方法运算即可； （3）根据绝对值的化简方法运算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：①；②；………………4分 （2）解：， 故答案为：；………………6分 （3）解： 原式………………8分 ．………………10分 / 学科网（北京）股份有限公司 $