陕西省宝鸡市某校2025-2026学年高三上学期第一次质量检测数学试卷

凤翔中学2025－2026学年第一学期

高三数学科第一次质量检测试题

（考试时间：120分钟    试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数z满足，则（   ）

A.  B.  C. 4 D. 8

2. 已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15π，则该圆锥的高为（    ）

A. 3 B.  C. 4 D. 5

3. 已知，则（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知向量与的夹角为 ，且则 （      ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 在中，，若，则实数的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于（   ）

A.  B. 2或 C. 2 D. 4

8. 一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（   ）

A. 2h B. 4h C. 20h D. 40h

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 设正数满足，则下列说法正确的是（   ）

A. 的最小值为 B. 的最小值为4

C. 的最大值为 D. 的最小值为

10. 已知的面积为，若，则（   ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（    ）

A. 当时， B. 函数有3个零点

C. 的解集为 D. ，都有

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有_________种．

13. 已知，则______．

14. 如图，在正四棱柱中，，则该正四棱柱的体积为_________．

 

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知圆C的方程为

（1）若直线l经过圆C的圆心，且倾斜角为，求直线l的方程；

（2）若直线与圆C交于A，B两点，求弦AB的长.

16. 如图，正四棱台中，上底面边长为，下底面边长为，E为的中点，侧棱长为6.

（1）证明：平面；

（2）求该正四棱台的表面积.

17. 如图，设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设，.