5.3 一元一次方程的应用（数字问题）教学设计 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

教学课题

5.3 一元一次方程的应用（数字问题）

教学背景分析

作为 “一元一次方程应用” 单元的重要课时，聚焦 “数字问题的方程建模方法”，是 “从方程解法学习” 到 “实际问题应用” 的关键过渡。教材以 “两位数、三位数的数位变化” 为核心场景（如 “原两位数与新两位数的和差关系”“数字和与数字积的问题”），通过 “数的表示方法示范 — 等量关系分析 — 方程求解验证” 的步骤，引导学生理解 “如何将数字问题转化为数学模型”；在教材体系中，本课不仅是 “方程应用的专项练习”，更是 “抽象思维与建模能力” 的培养课，帮助学生掌握 “用字母表示未知量（数位数字）” 的核心方法，为后续学习 “行程、工程等更复杂实际问题” 铺垫 “抽象建模” 的思维基础。

教学目标

1. 掌握 “用字母表示数位数字” 的方法（如设两位数的十位数字为 x、个位数字为 y，两位数表示为 10x + y），能准确表示两位数、三位数及其变化后的新数；能从数字问题中提炼等量关系（如 “新数比原数大 18”“数字和为 9”），建立一元一次方程并求解；能独立解决 “数位变化、数字和差” 类数字问题，解题准确率达 80% 以上，且能验证解的合理性（如所求数字需为 0-9 的整数，十位数字不为 0）。
2. 通过 “实例分析（如‘一个两位数，十位比个位大 2，数字和为 8’）— 小组讨论（如何表示这个两位数、提炼等量关系）— 建模求解 — 验证反思” 的流程，学会 “数字问题的方程建模步骤”；在解题中通过 “师生互动、同伴互评”，纠正 “数位表示错误、等量关系找错” 等问题，提升抽象建模与逻辑推理能力。

重难点

1. 教学重点：①掌握 “用字母表示数位数字及数的构成” 的方法（如两位数 = 10× 十位数字 + 个位数字），能准确表示原数与变化后的新数；②能从数字问题中提炼等量关系，建立一元一次方程并求解（如根据 “新数与原数的和差关系” 列方程）。
2. 教学难点：①突破 “数位权重理解” 的误区，避免出现 “将两位数表示为 x + y（x 为十位、y 为个位）” 的错误；②复杂数字问题中 “多个等量关系的筛选与转化”（如同时涉及 “数字和、新数与原数差” 的问题，需确定哪个关系用于设元、哪个用于列方程）。

教学活动设计