福建省福州市三牧中学2025-2026学年九年级上学期九月适应性练习数学试卷

福州三收中学2025-2026学年第一学期九年级 九月适应性练习数学学科 (满分150分，用时120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.-8的相反数是() B.-8 C.8 8 2.若a=-2.则4+8a+16=() a2+4a A.-2 B.-1 C.2 D.1 3.已知a=2√2，b=3,c=√10，则a,b,c的火小关系是（) A.b<c<a B.b<a<c C.a<b<c D.a<c<b 4.一次函数y=kx-2的函数偵y随x的增大而增大，当x=-1时，y的偵可以是（) A.0 B.-1 C.-2 D.-3 5.如图，将△AOB绕点0按逆时针方向旋转60°后得到△AOB',若∠AOB=25°，则∠AOB的度数是() B A.25° B.35° C.40° D.85 6.如图，在菱形ABCD中，AB=13,BD=24,AC与BD交于点O,过点A作AE⊥CD于点E,连接OE, 则OE的长为() B A.5 B.10 g D. 第1贞/供7页 餐巴扫描全能王 级1配人■有用的日情Ae 0…。2…-42… 7.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形，共中点O(0,0),A(3,4,C(8,0),以点O 为圆心，OC的长为半径作弧，交AB于点D,再把线段OD绕点O逆时针旋转90°得到线段OD',则点De 的坐标为( A.（-4,45) B.（-4W5,4 c.（43,-4 D.（4,-4W3) 8.“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果拋物线y=x2+2x+m+5只经过两个象限，那么m的 取值范围是() A.m≥-4 B.m<-4 C.m<-5 D.m≥-5 9.如图，菱形ABCD中∠BCD=45°，点P是对角线AC上一点，过点P作EF∥AD,分别交AB,CD 于点E,F,连接PB,PD,若AE=V2,PF=6,则SAPEB+SAPFD=（) F B A.4√2 B.4 C.6√2 D.6 10.若P=√q+88m+2025+√g+2n(m,n为两个连续奇数，0<m<n,9=mn),则下列对P的描述 中正确的是（) A.总是偶数 B.总是奇数 C.总是无理数 D.可能是有理数，可能是无理数 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.8+3= 12.据统计，2025年第一季度福建全省旅游总花费209095000000元，其中209095000000用科学记数法表 示为 13.某学科为选拔尖子进行了三轮测试，其中第一轮、第二轮与第三轮成绩（百分制)按2：3：5的比例计算 最终成绩，参与选拔的甲、乙两个同学的三轮成绩及最终成缵如表，由以上信息，可以判断A、B的大小 第2页/供7贞 巴扫描全能王 病1吃人■在用的日播Ap 。-2…- 关系是A B.(填“>”、“=”或“<”) 轮次 第一轮成绩 第二轮成绩 第三轮成缋 最终成绩 学生 甲 70 86 85 乙 80 75 B 85 14.若整数1、2、3、4、5的方差为S1,整数6、7、8、9、10的方差为S2,则S1与S2的大小关系是 15.如图，小强将一张平行四边形纸片折叠，使点A溶在长边CD上的点.！处，并得到折狼DE,小强 测得长边CD=12,则四边形A'EBC的周长为· E 16.如图是一个游戏装置，四边形ABOD是正方形，点光源E为OB的中点.点P、点为AD的三等分 点，P2是-·个感光元件.若从点E发出的光线照向平面镜OD,共反射光线照射到P2上（含端点），该感 光元件就会发光.已知点E(-3,0),反射光线所在直线为y=@+b,当感光元件发光时，b的取值范围 为 P B E 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解方程： (1)x(x-4)=(x-4): (2)x2+6x-7=0. 18.如图，在平面直角坐标系中，VABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2). 第3贞供7页 骑器CS扫描全能王 输3元人■直用的日mAe 0…-。小 (1)将VABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△AB,C: (2)平移VABC,若点A的对应点A,的坐标为(-5，-2)，画山平移后对应的△AB,C2: (3)将VABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△4B,C,: (4)若将△ABC绕某一点旋转可以得到△4，B,C2,请直接写出旋转巾心的坐标为」 19.如图，D是等边三角形ABC内-·点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE,连接CD,BE. D (1)求证：△AEB≌△ADC: (2)连接DE,若∠ADC=110°，求∠BED的度数 20.为了解某地区九年级学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项球类运动的喜爱情况，从该地区随 机抽取部分九年级学生进行问卷调查，收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一项运动），并将 调查得到的数据用下面的表格和扇形图来表示（表、图均不完整） 运动项 羽毛 乒乓 篮 足 排 目 球 球 球 球 球 第4页/供7页 骑器CS扫描全能王 资1配人直用的日播Ap …-。2…-2…- 人效 36 90 b 27 乒乓球 20% 篮球 羽毛球 36% 排球 足球 根据浓、图提供的信息，解决以下问题： (1)计算山表中a、b的值： (2)求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数； (3)若该地区九年级学生共有60000人，试估计该地区九年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有多少 人？ 21.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E,使AB=BE,连接DB、DE和CE,且AD=DE. B D (1)求证：四边形BDCE是矩形； (2)若AB=2,DE=4,求点A和点C之间的距离 22.已关于x的方程mx2-4x+4-m=0 （1)求证：此方程总有实数根； (2)若m为整数，且此方程有两个互不柑等的非负整数根，求m的值. 23.在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A,B两种农作物为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是B 原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料 2kg和B原料4kg,盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500 盒：每涨价1元，每天少销售10盒 (1)填空：A、B两原料的单价分别为元、元，每盒产品的成本元（成本=原料费+共他 第5页供7页 骑器CS扫描全能王 病1亿人■在用的日睡Ap 0…-。。 成本) (2)设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自 变量的取值范围)： (3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数且是整数)，直接写出每天的最大利润. 24.提出问题：这是一道日本小学算术奥林匹克题：如图1，正方形边长为10.一条长为9的线段AB,端 点在正方形的两条邻边上.在A下面3个单位长度处作水平线，在B左面2个单位长度处作垂直线，得到 点C、D,求四边形ABCD的面积 D G 8-y D y+2 3 13-x C x-3 2B B 10-y B y 图1 图2 图3 阅读解法：【小学生解法】利用面积割补解决： 如图2，由于矩形被对角线分成两个面积相等的三角形，所以两个I相等，两个Ⅱ相等，两个Ⅲ、两个V也 都分别相等，四边形ABCD比正方形的其余部分多出一个矩形的面积，此矩形的长、宽分别为3、2，其面 积为6，所以四边形ABCD的面积是(100+6)÷2=53. 【初中生解法】利用设米知数解决： 如图3，设AF=x,EB=y,正方形去掉四边形ABCD后，所得四个三角形的面积和是 [y+(x-3)(10-y)+(13-x)(8-y)+(y+2)(10-x)]÷2=47,故四边形ABCD面积是100-47=53. 完成任务：（要求：任务一用小学尘解法，任务二用初中尘解法） 任务一：如图4，正方形边长为10，一条长为8的线段AB,端点在正方形的两条邻边上.在A下而4个单 位长度处作水平线，在B左面3个单位长度处作垂直线，得到点C、D,求四边形ABCD的面积. B 图4 图5 任务二：如图5，正方形边长为10，一条长为5的线段AB,端点在正方形的两条邻边上.在A下面2个单 第6页/供7页 墨国扫全任 ”。2…-。4 位长度处作水平线，在B左面1个单位长度处作垂直线，得到点C、D,求四边形ABCD的面积， 任务三：填空：四边形ABCD的面积由 确定，它与AB的长度 ，与AB的倾斜程度 25.已知抛物线y=-x2+bx+C(b,c为常数)的顶点为P,与x轴相交于A,B两点（点B在点A的右侧）， 与y轴相交于点C,抛物线上的点M的横华标为m,且0< c<m,过点M作MN∥y轴，交线段BC 6 于点N. VA 第(I)题图 第（Ⅱ）题图 (1)若b=1-V5,c=5. ①求点C和点B的坐标； ②当0N=2时，求点M的坐标. 0 (2)若点B的坐标为 30, 且MP∥BC,当BW+V3MN=8√3时，求点M的坐标 巴扫描全能王 1配人■有用的日播Ae ……2。-。。 福州三牧中学2025-2026学年第一学期九年级 九月适应性练习数学学科 (满分150分，用时120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.-8的相反数是() B.-8 C.8 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的 定义是解此题的关键， 【详解】解：-8的相反数是8， 故选：C. 2.若a=-2.则a2+8a+16=（) a2+4a A.-2 B.-1 C.2 D.1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的值，熟练掌握分式的性质是解题的关键：由分式变形为 a2+8a+16_(a+4)2a+4 ,然后代值进行求解即可. a2+4a a(a+4)a 【详解】解：，a=-2时，a2+4a≠0， :Q2+8a+16-(a+4}_a+4 a2+4a a(a+4)a 当a=-2时，原式=a+4=2+4=-1. 4-2 故选B 3.已知a=2W2,b=3,c=√10，则a,b,c的大小关系是（) A.b<c<a B.b<a<c C.a<b<c D.a<c<b 第1页/供25页 餐巴扫描全能王 镜3觉人■直用的日睡Ae --。24-。。2。。一 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的比较大小，解题的关键是掌握利用平方法进行比较大小. 先求出各数的平方，比较平方的大小即可. 【详解】解：(22=8,32=9，(1可=10,8<9<10， ..a<b<c, 故选：C 4.一次函数y=kx-2的函数值y随x的增火而增大，当x=-1时，y的值可以是() A.0 B.-1 C.-2 D.-3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，求出x=0时，少的值，再根据增减性，进行判断即可. 【详解】解：，y=-2, 当x=0时，y=-2, ·-一次函数y=c一2的函数值y随x的增大而增大， ∴当x=-1时，y<-2, ∴.y的值可以是-3： 故选D, 5.如图，将△AOB绕点0按逆时针方向旋转60°后得到△AOB',若∠AOB=25°，则∠AOB'的度数是() B A.25° B.35° C.40° D.85 【答笨】B 【解析】 【分析】根据VAOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△AOB',可得∠BOB=60°，然后根据 ∠AOB=25°，可以求出∠AOB'的度数. 第2页/共25项 骑器CS扫描全能王 然病1配人群直用的日播A中 0…-。小 【详解】VAOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB', ∴.∠BOB=60°， 又，∠AOB=25° .∠AOB=∠BOB-∠AOB=60°-25°=35°， 故选B. 【点销】本题考查的是旋转的性质，能从图形中准确的找出旋转角是关键 6.如图，在菱形ABCD中，AB=I3,BD=24,AC与BD交于点O,过点A作AE⊥CD于点E,连接OE, 则OE的长为() A B Q 120 D 0 A.5 B.10 C. 13 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据菱形的性质得到BO=12, 然后利用勾股定理求出AO长，再根据直角三角形斜边上的中线的性质解趣即可， 【详解】解：四边形ABCD是菱形，BD=24, :.40=OC,BO=OD=1BD=12, 2 ·A0=√AB2-0B2=V132-122=5, 又：AE⊥CD :0E=1AC=0A=5, 2 故选：A. 7.如图，在平面直坐标系中，四边形OABC为平行四边形，其中点O0,0),A(3,4),C(8,0),以点O 为圆心，OC的长为半径作弧，交AB于点D,再把线段OD绕点O逆时针旋转90°得到线段OD',则点D 的坐标为（) 第3页/供25页 巴扫描全能王 输1元人■直用的日罐Ae 0…。2…-42…