5.3 一元一次方程的应用（方案选择）教学设计 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

教学过程

时长

老师活动

学生活动

设计意图

一、场景

10 分

1. 生活情境提问： - 展示 “手机套餐宣传单”（套餐 A：基础

1. 观察宣传单，凭直觉猜测 “通话少选 A，通

手机套餐

导入：唤醒方案选择认知

钟

费 50 元 + 2 元 / 分钟；套餐 B：100 元不限时），提问：“爸爸每月通话 20 分钟，妈妈每月通话 30 分钟，选哪种套餐更划算？凭感觉选还是算一算？”；2. 初步计算热身： - 引导学生计算 “爸爸选 A：50+2×20=90 元，选 B：100 元→选 A；妈妈选 A：50+2×30=110 元，选 B：100 元→选 B”，追问：“通话多少分钟时，两套餐费用一样？”；3. 明确目标：“今天用方程找‘费用相等的临界点’，再根据实际用量选最优方案”。

话多选 B”，通过计算验证猜测；2. 发现 “不同用量对应不同最优方案”，对 “找费用相等的分钟数” 产生好奇；3. 明确学习目标，带着 “如何用方程找临界点” 的疑问投入学习。

场景贴近生活，降低认知门槛；初步计算让学生感受 “用量影响方案选择”，自然引出 “临界点” 概念，为方程学习铺垫基础。

二、探究新知：拆解方案解题流

22 分钟

1. 案例示范（以 “找套餐临界点” 为例）： - 第一步：建立费用表达式   ①设每月通话 x 分钟，套餐 A 总费用 y₁=50+2x，套餐 B 总费用 y₂=100； - 第二步：求临界点（费用相等时 x 的值）   ①列方程：y₁=y₂→50+2x=100；   ②求

1. 跟随示范记录步骤，标注 “x 要带单位，表达式要明确变量范围（如 x≥100）”；2. 自主完成购物案例，发现 “x=100 时两方案费用相同，x＞100 时打折更划算”，纠正 “忽略变

从通信套餐到购物优惠，覆盖不同场

程

解：2x=50→x=25； - 第三步：判断最优方案   ①x＜25（如 20 分钟）：y₁=90＜100→选 A；   ②x=25：y₁=y₂=100→两方案均可；   ③x＞25（如 30 分钟）：y₁=110＞100→选 B；2. 进阶案例（购物优惠方案）： - 案例：超市方案 C（满 100 减 20）、方案 D（打 8 折），求购买多少金额时两方案优惠后费用相同（设金额为 x 元，x≥100）；   ①建表达式：y₃=x-20（x≥100），y₄=0.8x；   ②列方程：x-20=0.8x→0.2x=20→x=100；   ③判断：x＞100（如 150 元）：y₃=130，y₄=120→选 D；3. 方法总结： - 板书 “方案解题三步：建表达式→求临界点→判最优”，强调 “表达式要区分固定费 / 可变费，判断需结合实际用量”。

量范围” 的错误；3. 记录解题三步法，在笔记本上整理 “套餐 / 购物方案对比表”，强化流程记忆。

景，让学生掌握通用解题流程；进阶案例加入 “变量范围” 条件，提升思维难度；方法总结将零散步骤系统化，为实践提供 “脚手架”。

三、分层实践：巩固方案解题方

18 分钟

1. 分层布置练习（均无分数，数据适配整数解）： - 基础层（单一变量方案）：   ①出行方案 E（打车：起步价 8 元 + 2 元 / 公里）、方案 F（公交：固定 5 元），求多少公里时两方案费用相同；   ②文具店方案 G（买 5 送 1，单价 2 元）、

1. 基础层学生完成①（发现 x 为负数，实际选 F）、②（买 30 件时费用相同），确保表达式与方程对应；2. 提升层学生完成③（x≤20：y₇≤40＜50→选 I；x＞20：40+3

分层练习兼顾不同基础学生，基础题