5.3 一元一次方程的应用（比赛积分）教学设计 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

教学课题

5.3 一元一次方程的应用（比赛积分）

教学背景分析

比赛积分问题是北师大版七年级上册 “一元一次方程应用” 的特色题型，承接前序 “销售盈亏、行程问题” 的方程建模思路，聚焦 “表格信息提取与多量关联分析” 能力，是 “从‘文字描述场景’到‘表格数据场景’” 的过渡。教材以 “篮球比赛积分表” 为载体，通过 “分析表头信息（队名、胜场、负场、积分）— 提炼积分规则（胜场得分、负场得分）— 建立‘总积分 = 胜场积分 + 负场积分’方程” 的步骤示范，引导学生掌握 “从表格中找等量关系” 的方法；在教材体系中，本课不仅是 “方程应用” 的延伸，更是 “数据解读能力” 的培养课，为后续学习 “统计图表与方程结合” 铺垫认知基础。

教学目标

理解比赛积分问题的核心要素（胜场数、负场数、胜场得分、负场得分、总场数、总积分），能从积分表中提炼积分规则（如 “胜一场得 3 分，负一场得 1 分”）；掌握 “比赛积分问题的方程解法”，能独立解决不含分数的积分问题（如 “某队赛 12 场，胜一场得 2 分，负一场得 1 分，总积分 20 分，求胜几场”“积分表中某队胜 8 场、负 4 场，总积分 28 分，求胜一场得分”），求解准确率达 80% 以上；能明确 “胜场数 + 负场数 = 总场数” 的隐含关系，避免漏用关键条件。

重难点

1. 教学重点：①从比赛积分表中提取关键信息（胜场数、负场数、积分），提炼积分规则（胜场得分、负场得分）；②建立 “总积分 = 胜场积分 + 负场积分” 的等量关系，结合 “胜场数 + 负场数 = 总场数” 列方程（如 “设胜 x 场，负 (10-x) 场，方程 3x + 1×(10-x)=22”）。
2. 教学难点：①处理 “积分表中隐含条件”（如 “某队‘赛 10 场’未直接给出负场数，需用‘10-x’表示”），避免 “漏用总场数导致方程缺条件”；②解决 “积分规则未知” 的问题（如 “仅知某队胜 5 场、负 3 场、总积分 18 分，求胜一场得分 x，方程 5x + 3×1=18”），突破 “多未知量时优先设核心未知量” 的思维障碍。

教学活动设计