第一章三角形(1.4～1.5)同步练习　2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

阶段精练卷(1.4~1.5)

 

用时:60分钟 总分:100分 得分:       

 

一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

1.(2024·青海中考)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA 的距离是(    ).

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

2.(2025·南京鼓楼区期中)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC 的平分线交AC 于点D,DE⊥BC于点E,若△ABC与△CDE 的周长分别为13和3,则AB 的长为(    ).

A. 10 B. 16 C. 8 D. 5

3. 教材P38练习例2·变式(2024·南京南师附中月考)如图,点 P 是△ABC内一点,PD⊥AB 于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,且PD=PE=PF,则点 P 是△ABC(    ).

A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点

C.三条高的交点 D.三条中线交点

4.(2023·宿迁中考)若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是().

A. 70° B. 45° C. 35° D. 50°

5.如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC的度数为(    ).

A. 35° B. 40° C. 45° D. 60°

6.(2025·镇江丹徒区一模)如图,在△ABC 中,∠ABC 的平分线与BC 的垂直平分线交于点D,连接CD.若∠A=70°,∠ABC=60°,则∠ACD 的度数为(    ).

A. 15° B. 20° C. 18° D. 22°

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

7.(2024·湖南中考)若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为          °.

8.(2024·扬州江都区期末)等腰三角形的两边a，b满足 那么这个三角形的周长是         .

9.中考新考法 新定义问题(2025·扬州江都区期末)定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”，腰AB 的长为6，则△ABC 的周长为         .

10.(连云港宁海中学自主招生改编)如图，△ABC的三条高相交于点G，CH 是角平分线，已知 ∠ACD=60°，则图中的等腰三角形共有         个.

11.(2025·北京海淀区清华附中期中)如图，在直角三角形ABC中，CD 为斜边AB 上的中线，点E 是AB 上方一点,且AE=BE,连接DE,若CD=3,AE=4,则DE 的长为        .

三、解答题(本大题共5小题，共56分)

12.(10分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,BE平分∠ABC,DE∥BC.求证:BD=DE.

 

 

 

 

 

 

13.(10分)(2024·天津期末)如图,在△ABC中,AB 的垂直平分线l₁交BC 于点D,AC 的垂直平分线( 交 BC 于点E,l₁与l₂相交于点O,△ADE 的周长为6.

(1)AD 与BD 的数量关系为        ;

(2)求 BC 的长;

(3)分别连接OA,OB,OC,若△OBC 的周长为16,求OA 的长.

14.(10分)(2025·陕西西安交大附中期中)如图, 在 中， D为AC 边上一点,连接BD,BD=DC,过点 D 作BC 的垂线,垂足为 E.

(1)若 求 的度数；

(2)若 的周长为24，求 BD的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.(12分)如图,在 中,AD 是边BC上的高,CF 是边AB 上的中线,DC=BF,点 E 是CF 的中点.

(1)求证:

(2)求证:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.(14分)分类讨论思想若在锐角三角形ABC中，AB=AC，过其一个顶点可以画出一条直线把△ABC分成两个等腰三角形，求∠A 的度数.

 

10.8 [解析]①∵AD⊥BC,∠ABC=45°,

∴△ABD 是等腰直角三角形；

>等腰直角三角形是等腰三角形

②∵CF⊥AB,∠ABC=45°,

∴△BCF 是等腰直角三角形；

③∵∠ACB=60,BE⊥AC,

 

∵CH 是角平分线，

 

∴∠CBI=∠ICB,∴△BCI 是等腰三角形;

“等角对等边”

④∵∠ACB=60°,AD⊥BC,

 

∴∠ACJ=∠CAJ=30°,∴△ACJ 是等腰三角形;

 

 

∵∠AHC=∠ABC+∠BCH=45°+30°=75°,

∴∠CAH=∠CHA=75°,∴△ACH 是等腰三角形;

⑥∵∠GCD=45°,AD⊥BC,∴∠DGC=45°,

∴△CDG 是等腰直角三角形；

⑦∵∠GIJ=∠EBC+∠HCB=30°+30°=60°,

∴∠GIJ=∠GJI=60°,∴△GIJ 是等腰三角形;

⑧∵∠FAG=45°,∠AGF=∠DGC=45°,∴△AFG是等腰三角形.

综上所述，题图中等腰三角形共有8个，分别为△ABD，△BCF,△BCI,△ACJ,△ACH,△CDG,△GIJ,△AFG.

11.

12.∵BE平分∠ABC,∴∠DBE=∠CBE.

∵DE∥BC,∴∠DEB=∠CBE,

∴∠DBE=∠DEB,∴BD=DE.

13.(1)AD=BD

(2)∵l₂是线段AC 的垂直平分线,∴EA=EC.

∵△ADE 的周长为6,∴AD+DE+AE=6,

∴BD+DE+EC=6,即BC=6.

(3)如图,∵l₁是线段AB 的垂直平分线,∴OA=OB.

∵l₂是线段AC 的垂直平分线，

∴OA=OC,∴OB=OC.

∵△OBC 的周长为16,BC=6,

∴OB+OC=10,∴OA=OB=OC=5.

14.(1)∵BD=DC,∴∠DBC=∠C.

∵∠BDC=∠ABD+∠A=120°,

 

(2)∵BD=DC,DE⊥BC,∴BC=2CE=10.

∵△BDC的周长为24,