第2章 分式 单元练习题-2025-2026学年湘教版(2024)八年级数学上册

2025-2026学年湘教版八年级数学上册《第2章分式》单元同步练习题（附答案）

一、单选题

1．下列各式：，，，中，分式共有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为，则用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

3．若分式的值为零，则的值是（     ）

A． B． C． D．

4．下列各式中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．若，则的值是（    ）

A． B． C．1 D．

6．已知关于的分式方程 的解是非负数，则的取值范围是（　　）

A． B． C．且 D．或

7．“武当文化节”期间，小明家打算包租一辆商务车前去旅游，商务车的租金为180元，出发时又增加了两名朋友，结果每个成员比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的人数有x人，则所列方程为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

8．要使分式有意义，则x应满足条件      ．

9．填空：

（1）分式，的最简公分母是      ；

（2）分式，，的最简公分母是      ．

10．计算：＝      ．

11．已知，求＝          ．

12．若关于y的分式方程的解为整数，且是一个完全平方式，则满足条件的整数a的值为        ．

13．已知（且），，，…，，若的值等于7，则x的值为         ．

14．小欣和小军周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，已知路线总长为，小欣骑行速度比小军快，小军完成全部行程所用的时间比小欣多5分钟．设小军这次骑行速度为，依题意，可列方程为      ．

三、解答题

15．解方程：

(1)；

(2)．

16．先化简，再求值：，其中．

17．已知关于x的分式方程．

(1)当时，求这个分式方程的解；

(2)若此分式方程无解，求m的值．

18．一个正方体盒子的棱长为．（答案均用科学记数法表示）

(1)这个正方体的体积是多少？

(2)若有一个小立方块的棱长为，则需要多少个这样的小立方块才能将正方体盒子装满？

19．阅读下列解题过程：

已知，求的值．

解：由，知，所以，即，

∴，

∴的值为的倒数，即．

以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：

(1)已知，求的值；

(2)已知，求的值．

20．2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”．为充分发挥科技生产力对农业发展的作用，某地与农业大学合作开发小麦试验田，并利用机械化播种、收割小麦．

(1)现有A，B两种小麦播种机，A型播种机比B型播种机每小时多播种，A型播种机播种所用时间与B型播种机播种所用时间相等，两种播种机每小时分别播种多少小麦？

(2)如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分．“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形．两块试验田的小麦都收获了．

①哪种小麦的单位面积产量高？

②请直接写出高的单位面积产量是低的单位面积产量的_____倍（用含的代数式表示）；

(3)一台小麦收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台收割机收割小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用，这台收割机每小时收割多少小麦？