第一章 有理数 数轴上两点之间的距离模型专项练-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

数轴上两点之间的距离 专项练

 

1．如图所示，数轴上有四个点A，B，C，D，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为．

(1)若，则表示原点的是点_______，点A表示的数是_______．

(2)若点D表示的数是32，求m的值．

2．有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点A的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点C处，蚂蚁乙从图中点B的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点D处．

(1)在图中标出点C，D的位置．

(2)点E到点C与点D的距离相等，在数轴上描出点E的位置，并用“”把点A，B，C，D，E所表示的数连接起来．

3．数轴上三点对应的数为，动点从出发，每秒向右移动单位，同时动点从出发，每秒向左移动单位．

(1)几秒后相遇？

(2)相遇时点对应的数是多少？

4．如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向．

(1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______；

(2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______；

(3)若点B，O之间的距离为4，求m的值．

5．如图，在数轴上，点A，B分别表示数，．

(1)求x的取值范围；

(2)数轴上表示数“”的点C应落在点A左边、点A、B之间还是点B的右边？请说明理由．

6．数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点．

(1)如图，C是点A、B的______阶伴侣点；

(2)若数轴上两点M、N分别表示和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数是多少？

7．如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2．

(1)表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________；

(2)已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值；

(3)已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？

8．如图，观察数轴，解答下面的问题：

(1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______，B：______；

(2)列式求点A与点B的距离.

9．综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和9两点之间的距离是_______；数轴上表示6和的两点之间的距离是_______；

【独立思考】：

（2）数轴上表示y和的两点之间的距离表示为_______；

（3）试用数轴探究：当时m的值为_______．

【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：

（4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？

10．如图，点A对应的数为，点B对应的数为3，点C对应的数为5，规定：点A与点B之间的距离表示为．例如：，．已知点P为数轴上的动点，其对应的数为x，请解答下列问题：

(1)填空：______；

(2)当时，求的值．

11．如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题：

(1)点C表示的有理数是：___________；

(2)将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，则点D表示的数是_________；到点D距离2个单位长度的数是_________．

(3)用数轴上的点M、N分别表示有理数和．

(4)将这5个数用“<”连接的结果是__________________．

12．在数轴上点A在原点的左侧，点C在原点的右侧，点A距离原点2个单位长度，点C距离原点7个单位长度，点B表示的数是最小的正整数，

(1)点A、B、C表示的数分别是：________，________，________；

(2)点A与点B之间的距离为________，点A与点C之间的距离为________，点B与点C之间的距离为________；

(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t秒钟过后，用含t的代数式分别表示点A与点B之间的距离，点A与点C之间的距离以及点B与点C之间的距离；

(4)在（3）的条件下，若点B与点C之间的距离用BC表示，点A与点B之间的距离用AB表示，则的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由：若不变，请求其值．

13．已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度．

(1)求A，B两点所对应的数；

(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；

(3)已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段的中点为P，线段的值是否变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由．

14．【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．