精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥初级中学2020-2021学年 下学期七年级期中数学(五四制)学科试卷

虹桥中学七（下）数学2021年期中考试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程组中不是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；含未知数的项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组． 【详解】经过观察后可发现只有C选项的第二个方程的最高次项的次数为2，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程． 2. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的判断，根据一元一次不等式的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不含未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； B、不是整式，不是一元一次不等式，不符合题意； C、是代数式，不是不等式，不符合题意； D、是一元一次不等式，符合题意； 故选D． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，3，5 C. 3，4，8 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为1，2，3的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为1，3，5的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为3，4，8的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为4，5，6的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：D． 4. 已知，则下列不等式中成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质：不等式的两边同加（或减去）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，是解题的关键．根据不等式的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，则：，原不等式不成立，不符合题意； B、，则：，原不等式不成立，不符合题意； C、，则：，原不等式成立，符合题意； D、，则：，原不等式不成立，不符合题意； 故选：C． 5. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 三角形 B. 长方形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】具有稳定性的是三角形， 故选：A 6. 画出一边上的高，下列画法正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查作图基本作图，三角形高的定义，三角形高的定义对各选项进行判断，掌握三角形高的定义是解题的关键． 【详解】解：根据三角形高的定义可判断C选项符合题意， 故选：C． 7. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和为度求出这个三角形最大的内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数的比为， ∴这个三角形最大的内角度数为， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：A． 8. 七（3）班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据甲乙件数之和等于30件，甲乙共花费200元，列方程组即可解答． 【详解】根据题意，得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，认真审题，找出题目中的等量关系是解答的关键． 9. 如图，，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过点作，得到，根据平行线的性质结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 故选C． 10. 下面说法正确的个数有（ ） （1）三角形的三条高交于一点； （2）各边都相等的多边形是正多边形； （3）三角形的外角等于两个内角的和； （4）多边形外角和都等于； （5）三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线，中线，正多边形，三角形的外角，多边形的外角，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：三角形的三条高所在的直线交于一点，故（1）说法错误； 各边都相等，各角也都相等的多边形是正多边形，故（2）说法错误； 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，故（3）说法错误； 多边形外角和都等于；故（4）说法正确； 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；故（5）说法正确； 故选C． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 已知，用x表示y，得__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法的变形：用含一个未知数的代数式表示另一个代数式． 把x看成已知数表示y即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12. 点在第一象限，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标所在象限及不等式的解法，熟练掌握点的坐标所在象限及不等式的解法是解题的关键；由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， 解得：； 故答案为． 13. 等腰三角形的两边分别为、，则该三角形的第三边长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系． 分两种情况根据等腰三角形的定义求出第三边，再根据三角形三边关系判断是否构成三角形即可． 【详解】当底边为时，第三边长为，，构成三角形； 当底边为时，第三边长为，，不构成三角形； 故第三边长为 故答案为： 14. 若是关于x，y的二元一次方程，那么的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解二元一次方程组． 根据二元一次方程的定义列出二元一次方程组，求出的值，代入计算即可． 【详解】∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 15. 已知一个凸多边形的每个内角都是，那么它的边数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟知：多边形的内角和为是解题的关键． 设凸多边形的边数为，根据题意得，，即可求出边数． 【详解】解：设凸多边形的边数为， 根据题意得，， 解得， 故答案为：6． 16. 不等式组的正整数解有__________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，进而求出其正整数解即可． 【详解】解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的正整数解有，共2个； 故答案为：2． 17. 如图，在中，、分别是的高和角平分线，，，则__________度． 【答案】5 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求出的度数，然后利用求解即可． 【详解】， ． 平分， ． ， ． ， ， ． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义和直角三角形两锐角互余，掌握这些定义和性质是解题的关键． 18. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有_______本． 【答案】26 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用．设一共有x人，根据“如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本”，列出不等式组，即可求解． 【详解】解：设一共有x人，根据题意得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴x取6， 所以， 答：这些书共有26人． 故答案为：26 19. 在△ABC中，50°，高BE、CF所在直线交于点O，且点O不与点B、C重合，则的度数为__________. 【答案】130°或50° 【解析】 【详解】【分析】根据三角形为锐角三角形或钝角三角形O在△ABC外部（∠B或∠C为钝角）两种情况，运用三角形的内角和和三角形的高，结合图形进行求解即可得. 【详解】当此三角形为锐角三角形时， ∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°， ∵高BE、CF所在直线交于O， ∴∠AFC=∠AEB=90°， ∴∠ABE=∠ACF=90°-∠A=40°， ∴∠EBC+∠FCB=130°-80°=50°， ∴∠BOC=180°-（∠EBC+∠FCB）=180°-50°=130°； 当O在△ABC外部（∠B或∠C为钝角），如图所示： ∠OFB=90°，∠BEA=90°， ∠OBF=∠ABE， ∴根据同角的余角相等，可得∠A=∠BOC=50°， 故答案为130°或50°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，根据题意分情况讨论是解题的关键. 20. 如图，直角三角形中， ，D、E分别在边上，连接交于点F，若，，，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与三角形的高有关的计算，连接，设的面积为，的面积为，根据等高三角形的面积比等于底边比，求出和，进而求出的面积，再根据面积公式求出的长，根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：连接，设的面积为，的面积为， ∵，，， ∴， ∴，即：， ∴①； 同理：，即： ∴②， 把①代入②，得：，解得：， ∴，解得：， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题 21. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1）， ①+②×2得：11x＝33，即x＝3， 把x＝3代入②得：y＝﹣1， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①﹣②得：4y＝28，即y＝7， 把y＝7代入①得：x＝5， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是掌握加减法消元求解方程组. 22. 解下列不等式（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解不等式和不等式组，熟练掌握解不等式的步骤，是解题的关键： （1）去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可； （2）求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴； 【小问2详解】 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 23. 方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B．C、D在小正方形的顶点上． （1）在图中作出边上的高； （2）在图中画一条线段，该线段将分为面积相等的两个三角形，并且线段的两个端点都在小正方形的顶点上； （3）直接写出的面积为 ． 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） 如图，即为所求： （3） 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，三角形面积公式． （1）根据高的定义作图即可； （2）根据“等底同高的三角形面积相等”作答即可； （3）根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：证明：，， 即； 【小问3详解】 解：， 故答案为：． 24. 在中，． （1）如图1，已知平分，求的度数． （2）如图2，请直接写出与相等的角(不包括) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，熟练掌握三角形的内角和定理，是解题的关键： （1）三角形的内角和定理求出，角平分线求出，再利用三角形的内角和定理求出的度数即可； （2）根据同角或等角的余角相等，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故与相等的角有． 25. 在某商店购买50件A商品和60件B商品共用9500元，购买30件A商品和20件B商品共用4500元． （1）求购买一件A商品和一件B商品各需多少元？ （2）若该商店在店庆期间所有商品均按原价的八折出售，则购买50件A商品和若干件商品可比打折前节省超过1300元，那么最少购买B商品多少件？ 【答案】（1）购买一件A商品和一件B商品各需元和元 （2）21件 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键： （1）设购买一件A商品和一件B商品各需元和元，根据购买50件A商品和60件B商品共用9500元，购买30件A商品和20件B商品共用4500元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买B商品件，根据购买50件A商品和若干件B商品可比打折前节省超过1300元，列出不等式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一件A商品和一件B商品各需元和元，由题意，得： ，解得：； 答：购买一件A商品和一件B商品各需元和元； 【小问2详解】 设购买B商品件，由题意，得：， 解得：， ∵为整数， ∴最小为； 答：最少购买B商品21件． 26. 在中， ，点D在边的延长线上，点E在边的延长线上．连接，使． （1）如图1，求证：； （2）如图2，的延长线交于点F，作的角平分线交于点G．求证：； （3）如图3，连接交于点H，若，上有一点M，连接，， ，求点G到的距离． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，与三角形的高有关的计算，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）利用对顶角相等，结合三角形的内角和定理，得到，即可得证； （2）根据三角形的外角的性质，结合角平分线，得到，再根据，即可得出结论； （3）利用导角，推出，利用等积法求出的长，即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）可知：， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）知：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：点G到的距离为3． 27. 如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的负方向运动． （1）若，试分别求出1秒钟后A，B两点的坐标； （2）设两条外角平分线相交于点P，点A，B在运动过程中，的大小是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由． （3）如图，延长至E，在的内部作射线BF交x轴于点C，若的平分线相交于点G，过点G作交射线于M，交x轴于N，若，求的度数． 【答案】（1）， （2）不发生变化，其值是 （3）的度数是 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，非负性，与角平分线有关的三角形的内角和定理，三元一次方程组的应用： （1）根据非负性，列出二元一次方程组，求出的值，再根据路程等于速度乘以时间进行求解即可； （2）根据三角形的内角和定理，三角形的外角和角平分线的定义进行求解，即可得出结论； （3）设，根据角平分线的定义，三角形的内角和定理，列出三元一次方程组，求解后，根据角的和差关系和三角形的外角的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，解得：， ∴点A以每秒1个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒2个单位长度沿y轴的负方向运动， ∴1秒后，， ∴，； 【小问2详解】 不变； ∵， ∴， ∵两条外角平分线相交于点P， ∴， ∴， ∴， 即：不发生变化，其值是； 【小问3详解】 设， ∵的平分线相交于点G， ∴，， ∴，， ∵，，， 即：，解得 ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 虹桥中学七（下）数学2021年期中考试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程组中不是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，3，5 C. 3，4，8 D. 4，5，6 4. 已知，则下列不等式中成立的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 三角形 B. 长方形 C. 五边形 D. 六边形 6. 画出一边上的高，下列画法正确的是（） A. B. C. D. 7. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8. 七（3）班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，则为（ ） A. B. C. D. 10. 下面说法正确的个数有（ ） （1）三角形的三条高交于一点； （2）各边都相等的多边形是正多边形； （3）三角形的外角等于两个内角的和； （4）多边形外角和都等于； （5）三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 已知，用x表示y，得__________． 12. 点在第一象限，则m的取值范围是__________． 13. 等腰三角形的两边分别为、，则该三角形的第三边长为__________． 14. 若是关于x，y的二元一次方程，那么的值为__________． 15. 已知一个凸多边形的每个内角都是，那么它的边数为_____． 16. 不等式组的正整数解有__________个． 17. 如图，在中，、分别是的高和角平分线，，，则__________度． 18. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有_______本． 19. 在△ABC中，50°，高BE、CF所在直线交于点O，且点O不与点B、C重合，则的度数为__________. 20. 如图，直角三角形中， ，D、E分别在边上，连接交于点F，若，，，且，则__________． 三、解答题 21. 解方程组： （1） （2） 22. 解下列不等式（组） （1） （2） 23. 方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B．C、D在小正方形的顶点上． （1）在图中作出边上的高； （2）在图中画一条线段，该线段将分为面积相等的两个三角形，并且线段的两个端点都在小正方形的顶点上； （3）直接写出的面积为 ． 24. 在中，． （1）如图1，已知平分，求的度数． （2）如图2，请直接写出与相等的角(不包括) 25. 在某商店购买50件A商品和60件B商品共用9500元，购买30件A商品和20件B商品共用4500元． （1）求购买一件A商品和一件B商品各需多少元？ （2）若该商店在店庆期间所有商品均按原价的八折出售，则购买50件A商品和若干件商品可比打折前节省超过1300元，那么最少购买B商品多少件？ 26. 在中， ，点D在边的延长线上，点E在边的延长线上．连接，使． （1）如图1，求证：； （2）如图2，的延长线交于点F，作的角平分线交于点G．求证：； （3）如图3，连接交于点H，若，上有一点M，连接，， ，求点G到的距离． 27. 如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的负方向运动． （1）若，试分别求出1秒钟后A，B两点的坐标； （2）设两条外角平分线相交于点P，点A，B在运动过程中，的大小是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由． （3）如图，延长至E，在的内部作射线BF交x轴于点C，若的平分线相交于点G，过点G作交射线于M，交x轴于N，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $