5.3 一元一次方程的应用（销售盈亏）教学设计 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

教学过程

时长

老师活动

学生活动

设计意图

一、场景导入：唤醒销售认知

10 分钟

1. 生活情境提问： - 展示 “文具店促销” 图片（标注 “笔记本成本 20 元，售价 25 元；钢笔成本 30 元，售价 28 元”），提问：“卖 1 本笔记本、1 支钢笔，店主是赚了还是亏了？怎么算？”；2. 概念引入与热身： - 结合学生回答，明确 “成本价、售价、利润” 概念，板书 “利润 = 售价 - 成本价”，引导计算 “笔记本利润 25-20=5 元（盈利），钢笔利润 28-30=-2 元（亏损）”； - 追问：“卖 10 本笔记本，总利润是多少？”（5×10=50 元），引出 “总利润 = 总售价 - 总成本”；3. 明确目标：“今天用一元一次方程解决销售盈亏问题，重点学会找‘总利润’的等量关系”。

1. 观察图片，尝试计算单件利润，发现 “售价高于成本就盈利，低于成本就亏损”；2. 快速算出总利润，记录 “总利润要先算总售价和总成本，再相减”，对 “用方程求未知成本 / 售价” 产生好奇；3. 明确学习目标，带着 “如何用方程解决多件商品盈亏” 的疑问投入学习。

生活场景贴近学生经验，降低抽象难度；概念热身与简单计算，为后续方程学习铺垫核心关系，自然引出学习需求。

二、

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1. 单 / 多件案例示

1. 跟随示范记录解题步骤，

从 “

探究新知：拆解盈亏方程逻辑

分钟

范（以 “多件商品为例”）： - 案例 1（已知成本求总利润）：   某店购进 20 件 T 恤，每件成本 40 元，售价 50 元，求总利润；   ①梳理关系：总成本 = 40×20=800 元，总售价 = 50×20=1000 元；   ②列方程（设总利润为 y）：y=1000-800→y=200 元； - 案例 2（已知总利润求成本）：   某店购进 15 件衬衫，每件售价 60 元，总利润 300 元，求每件成本 x 元；   ①梳理关系：总售价 = 60×15=900 元，总成本 = 15x 元；   ②列方程：900-15x=300；   ③求解：15x=600→x=40；   ④检验：总售价 900 - 总成本 600=300 元，符合总利润；2. 小组合作探究（两种售价场景）： - 给出 “购进 20 件玩具，每件成本 30 元，15 件按 40 元卖，5 件按 35 元卖，求总盈亏”，要求小组按 “算

标注 “求未知成本时，要先表示出总成本（数量 ×x），再列总利润方程”；2. 小组讨论两种售价场景，计算 “总售价 = 15×40+5×35=600+175=775 元，总成本 = 20×30=600 元，总利润 775-600=175 元（盈利）”，纠正 “只算单一售价总售价” 的错误。

已知量计算” 到 “未知量方程”，梯度推进难度，让学生掌握不同场景的方程逻辑；小组合作突破 “两种售价” 难点，培养合作探究能力。