第2章一元二次方程 自主达标测试题 2025-2026学年北师大版九年级数学上册
2025-2026学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》自主达标测试题（附答案）
一、单选题（满分24分）
1．下列方程中，是一元二次方程的有（ ）
①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．若关于x的方程
满足
和
，则该方程的两个根分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．用配方法解方程
，配方结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一元二次方程
的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
5．设m，n是方程
的两个实数根，则
的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
6．某超市一月份的营业额是100万元，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长率为x，则可列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．某校在一块矩形基地中给八年级划分出两块如图所示的农耕实践基地，中间留出一条宽度相等的人行小道，已知矩形基地的长为41m，宽为20m，农耕基地的面积为
，若设人行小道的宽度为
m，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．小明在学习电路图时，通过实验探究得到并联电路的电阻公式：
，这让他联想起数学课堂上曾经证明过的一个结论和这一公式有惊人的相似：若
、
，连接
和
相交于
，过作
于
，则
．若
，且以
、
为宽和长的矩形的面积等于
，则以、的长度为根的一元二次方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（满分24分）
9．把一元二次方程：
，化成一般式是 ．
10．若代数式
与
的值互为相反数，则的值为 ．
11．在解一元二次方程
时，小明看错了一次项系数
，得到的解为
；小颖看错了常数项
，得到的解为
．请你写出正确的一元二次方程 ．
12．设
、
是方程
的两根，则
．
13．关于x的一元二次方程
（
均为常数）的解是
，则关于x的一元二次方程
的解是 ．
14．已知关于的一元二次方程
，其中
分别为
三边的长．若该方程有两个相等的实数根，则的形状是 ．
15．如图，正方形
和正方形
的面积之和为
，若
，则
．
16．如图，在
中，
，
，
，动点P从点C出发，以2
的速度沿
方向运动；同时动点Q从点B出发，以1的速度沿
方向运动．则运动 秒后 P、Q两点相距25
．
三、解答题（满分72分）
17．解方程：
(1)
；
(2)
．
18．阅读下面的例题：
解方程
解：（1）当
时，原方程化为
，解得：
（不合题意，舍去）
（2）当
时，原方程化为
，解得：
（不合题意，舍去），
∴原方程的根是
请参照例题解方程
19．已知一元二次方程
(1)当
时，解这个方程；
(2)若方程
有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
(3)设此方程的两个实数根分别为
，
，且
，求k的值．
20．已知关于x的方程
．
(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
(2)此方程的两个实数根为、，且
，求k的值．
21．已知的一条边的长为5，另两边、的长是关于x的一元二次方程
的两个实数根．
(1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
(2)当m为何值时，是等腰三角形？并求此时的周长．
22．某校生物实验兴趣小组的同学计划用
长的栅栏靠墙围成如图所示的试验田，种植甲、乙两种植物，其中墙长为
．
(1)设边的长为
，则边的长为 
．（用含的代数式表示）
(2)若所围成的试验田的总面积为
，求的长．
(3)能否围成总面积为
的试验田？请说明理由．