精品解析：黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2020-2021学年下学期六年级期中考试数学(五四制)试卷

风华中学2020-2021学年度下学期六年级期中考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选：B． 2. 下列说法中不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 0不是自然数 C. 0的相反数是0 D. 0的绝对值是0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，相反数定义，0的意义，根据0的意义，绝对值的意义，相反数定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0既不正数，也不是负数，正确，不符合题意； B、0是自然数，原说法错误，符合题意； C、0的相反数是0，正确，不符合题意； D、0的绝对值是0，正确，不符合题意． 故选：B． 3. 下列运算中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项,合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 【详解】A选项：系数相加，字母和字母的指数不变，本选项正确; B选项：系数相加，字母和字母的指数不变，本选项正确; C选项：系数相加，但字母和字母的指数都变化了，本选项错误; D选项：系数相加，字母和字母的指数不变，本选项正确; 故选C 【点睛】本题主要考查同类项的含义、合并同类项的法则. 4. 国家游泳中心—“水立方”是北京年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为平方米，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5. 用四舍五入法按要求对0.05018分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.05（精确到千分位） D. 0.0502（精确到0.0001） 【答案】C 【解析】 【分析】根据近似数的精确度逐项判断即可． 详解】解：（精确到0.1），原选项正确； （精确到百分位），原选项正确； （精确到千分位），原选项错误； （精确到0.0001），原选项正确 故选：C． 【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 6. 如果为有理数，则下列结论中正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 是偶数 C. 是正数 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的相关概念．根据题意，逐项判断即可． 【详解】解：A.为负数时，是正数，此项不正确； B.为分数时，是不是偶数，此项不正确； C.为0时，是0，此项不正确； D.，此项正确． 故选：D． 7. 减去-3x得的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】﹣3x+（x2﹣3x+6） =﹣3x+x2﹣3x+6 =x2﹣6x+6 故选D． 【点睛】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ） A. a比b大 B. C. a、b一样大 D. a、b的大小无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、有理数的加法，熟练掌握数轴的概念是解题关键．根据数轴的性质可得，，，再根据有理数的加法运算法则逐项判断即可得． 【详解】解：根据数轴可得，，， ∴，故B正确． 故选：B． 9. 在代数式，，a，，，单项式有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式，根据单项式的定义判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：在代数式，，a，，中，单项式有，，a，，共4个， 故选：C． 10. 下列说法中错误的有（　　）个 ①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则=﹣1．③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断. 【详解】解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误； ②若a，b互为相反数，则=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误； ③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数， ∴a的倒数小于b的倒数不正确， ∴本小题错误； ④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确； ⑤x2-2x-33x3+25是三次四项，故本小题错误； ⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确； ⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误； ⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误， 所以④⑥正确，其余6个均错误． 故选C. 【点睛】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 某水库标准水位记为，如果水面高于标准水位记作m，那么水面低于标准水位记作__________m. 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：若水面高于标准水位记作m，则水面低于标准水位，可记为． 故答案为：． 12. 某冷库的温度是，下降了，又下降了，则两次变化后的冷库的温度是__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．用冷库的温度减去两次下降的温度，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故答案为：． 13. 有理数﹣3，2，0，﹣1，4，+10，﹣，其中整数有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】根据有理数的分类即可求出答案. 【详解】解：-3，0，4，+10是整数， 故答案为4. 【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练运用有理数的分类，本题属于基础题型. 14. 多项式是__________次四项式. 【答案】四##4 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的项和次数． 多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，由此即可得出答案； 【详解】解：由题可知，多项式的次数的最高次项是、，它们的次数都是， ∴多项式是一个四次四项式； 故答案是： 四． 15. 写一个系数是，次数是4次的单项式：__________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，解题的关键在于熟知单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 根据单项式的相关定义进行解答即可． 【详解】解：由题意得，满足题意的单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 若单项式和是同类项，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，求出m，n的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，解得， ∴． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了同类项的定义以及代数式求值，解题关键是理解同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同． 17. 如果，且，，那么__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的定义，以及求代数式的值，解题的关键是根据x和y的正负确定它们的值． 根据绝对值和平方的定义，确定x和y的值，再代入到求值即可． 【详解】解：∵且， ∴， ∵且， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 当______时，关于的多项式中不含项． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的无关型问题，解题的关键是理解题目中不含的项，就是合并同类项后令其系数等于0．根据不含某一项即含某一项的系数化为0进行求解即可． 【详解】解： 关于的多项式中不含项， 而， ， ． 故答案为：． 19. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有__________★． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，通过归纳总结，得到其中规律是解题的关键．根据图形的特点归纳总结规律即可求解． 【详解】解：∵第一个图形有个五角星， 第二个图形有个五角星， 第三个图形有个五角星， 第四个图形有个五角星， ∴第20个图形共有个五角星， 故答案为：60． 20. 小华在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数，加“※”，再输入数，得到运算，当他某次运用这个程序时，屏幕显示“该操作无法进行”，请问小华在输入的数a，b的数量关系是__________. 【答案】相等或互为相反数 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据题意，提示为该操作无法进行，则得出除数为0，即，再得出关系即可． 【详解】解：屏幕显示“该操作无法进行”， ， 即或． 故答案为：相等或互为相反数． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0 （2）17 （3） （4）0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （3）先变除法为乘法，然后逆用乘法分配律，进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，其步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． （1）先去括号，然后移项，再合并同类项，即可得到方程的解； （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可得解． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边都除以系数化为1得：． 23. 先化简，再求值，其中， 【答案】；56 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 24. 一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算的结果为，已知． （1）用含有x的式子表示A； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键． （1）直接利用已知结合整式的加减运算法则得出A即可； （2）直接利用整式的加减运算法则得出答案． 【小问1详解】 解：∵的结果为，， ∴ ； 【小问2详解】 解： ． 25. 四季上东小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个居民休闲广场（平面图如图所示），广场中间是一个正方形，边长为x米，以正方形的各边为长建四个长方形长廊（图中阴影部分），长方形的宽为y米，且广场的四角为四个扇形． （1）求该休闲广场的占地面积（用含x、y的式子表示） （2）现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩，平均每平方米造价为105元，在四个扇形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元，该工程总造价多少钱？（用含x、y的式子表示） 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键． （1）根据正方形面积公式，圆的面积公式，长方形面积公式列出代数式即可； （2）分别求出三个区域的面积，再根据各部分的造价，求出该工程总造价即可． 小问1详解】 解：该休闲广场的占地面积为：平方米； 【小问2详解】 解：该工程总造价为： 元． 26. 风华中学校园附近水果超市最近新进了一批草莓，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周草莓的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 15 34 18 22 26 （1）这一周超市售出的草莓哪天的单价最高？最高单价是多少元？ （2）这一周超市出售此种草莓的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种草莓，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3斤草莓，每斤12元，超出3斤的部分，每斤打九折； 方式二：每斤售价12元，购买一斤草莓就赠送成本价为0.8元的购物袋一个. 有一名顾客想一次性购买6斤草莓，该顾客通过哪种方式购买才会使超市盈利较多？请通过计算说明理由. 【答案】（1）周一售出的价最高，最高单价为每斤草莓13元 （2）盈利元 （3）超市希望该同学通过方式一购买才会使超市盈利较多 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的应用，有理数运算的应用，关键是掌握正负数的意义． （1）根据表格数据可直接得到答案； （2）首先计算出以10元为标准时的赢利情况，再计算出10元一斤时的盈利情况，然后相加即可； （3）分别以两种收费方式计算出这名顾客一次性购买6斤草莓的花费，然后进行比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据表格可得：星期一的售价最高，售价是：（元； 【小问2详解】 解：（元， （元， （元． 答：盈利元； 【小问3详解】 解：方式一的花费：（元， 超市盈利为：（元 方式二的花费：（元， 超市盈利为： （元）， ∵ 超市希望该顾客通过方式一购买才会使超市盈利较多． 27. “滚滚长江东逝水，……”在长江某段笔直的航道上依次有三个城市：A，O，B，水流方向为自西向东，水流速度为m个单位长度/小时，以O为原点建立数轴，水流方向为数轴的正方向．A，B两城市所对应的数分别为a，b，满足与互为相反数． （1）求A，B两点所对应的数； （2）有两艘轮船：P，Q，分别从A，B两个城市同时出发相向而行，两船在静水中的速度分别为30个单位长度/时，50个单位长度/时，求P，Q两船相遇地点C所对应的数. （3）在（2）的条件下，当时，P，Q两船继续按原速原方向行驶，当Q到达A城市后，立即返回，两船都向东一直行驶，从相遇时刻起，经过多长时间P，Q两船相距100个单位长度，并求出相应的P点所对应的数. 【答案】（1）；200 （2） （3）小时两船相距100个单位长度，P点所对应的数为100；小时两船相距100个单位长度，P点所对应的数为600；小时两船相距100个单位长度，P点所对应的数为1000 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出结果即可； （2）设t小时后两船相遇，根据题意列出方程，求出，得出点C表示的数为． （3）设经过x小时后，P，Q两船相距100个单位长度，分三种情况：当Q到达A城市前，当Q到达A城市后，Q追上P之前，当Q到达A城市后，Q追上P之后，分别列出方程，求出x的值，再求出点P表示的数即可． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∵O为原点建立数轴，点B在点O的右侧， ∴， ∴A，B两点所对应的数分别为，200． 【小问2详解】 解：P，Q两船的速度分别为：个单位长度/小时，个单位长度/小时，A，B两个城市间距离为（个单位），设t小时后两船相遇，根据题意得： ， 解得：， ∴相遇点C对应数为：． 【小问3详解】 解：当时，相遇点C对应的数为， 设经过x小时后，P，Q两船相距100个单位长度， 当Q到达A城市前，根据题意得： ， 解得：， 此时点P对应的数为； 当Q到达A城市后，Q追上P之前，根据题意得： ， 解得：， 此时点P对应的数为； 当Q到达A城市后，Q追上P之后，根据题意得： ， 解得：， 此时点P对应的数为； 综上分析可知：小时两船相距100个单位长度，P点所对应的数为100；小时两船相距100个单位长度，P点所对应的数为600；小时两船相距100个单位长度，P点所对应的数为1000． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点间距离，用数轴上点表示有理数，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 风华中学2020-2021学年度下学期六年级期中考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下列说法中不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 0不是自然数 C. 0的相反数是0 D. 0的绝对值是0 3. 下列运算中，错误是（ ） A. B. C. D. 4. 国家游泳中心—“水立方”是北京年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为平方米，将用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 5. 用四舍五入法按要求对0.05018分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.05（精确到千分位） D. 0.0502（精确到0.0001） 6. 如果为有理数，则下列结论中正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 是偶数 C. 是正数 D. 7. 减去-3x得的式子为（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ） A. a比b大 B. C. a、b一样大 D. a、b的大小无法确定 9. 在代数式，，a，，，单项式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 下列说法中错误的有（　　）个 ①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则=﹣1．③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 某水库标准水位记为，如果水面高于标准水位记作m，那么水面低于标准水位记作__________m. 12. 某冷库的温度是，下降了，又下降了，则两次变化后的冷库的温度是__________. 13. 有理数﹣3，2，0，﹣1，4，+10，﹣，其中整数有_____个． 14. 多项式是__________次四项式. 15. 写一个系数是，次数是4次的单项式：__________. 16. 若单项式和是同类项，则___________． 17. 如果，且，，那么__________. 18. 当______时，关于的多项式中不含项． 19. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有__________★． 20. 小华在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数，加“※”，再输入数，得到运算，当他某次运用这个程序时，屏幕显示“该操作无法进行”，请问小华在输入的数a，b的数量关系是__________. 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22 解方程： （1） （2） 23. 先化简，再求值，其中， 24. 一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算的结果为，已知． （1）用含有x的式子表示A； （2）． 25. 四季上东小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个居民休闲广场（平面图如图所示），广场中间是一个正方形，边长为x米，以正方形的各边为长建四个长方形长廊（图中阴影部分），长方形的宽为y米，且广场的四角为四个扇形． （1）求该休闲广场的占地面积（用含x、y的式子表示） （2）现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩，平均每平方米造价为105元，在四个扇形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元，该工程总造价多少钱？（用含x、y的式子表示） 26. 风华中学校园附近水果超市最近新进了一批草莓，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周草莓的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 15 34 18 22 26 （1）这一周超市售出的草莓哪天的单价最高？最高单价是多少元？ （2）这一周超市出售此种草莓的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种草莓，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3斤草莓，每斤12元，超出3斤的部分，每斤打九折； 方式二：每斤售价12元，购买一斤草莓就赠送成本价为0.8元的购物袋一个. 有一名顾客想一次性购买6斤草莓，该顾客通过哪种方式购买才会使超市盈利较多？请通过计算说明理由. 27. “滚滚长江东逝水，……”在长江某段笔直航道上依次有三个城市：A，O，B，水流方向为自西向东，水流速度为m个单位长度/小时，以O为原点建立数轴，水流方向为数轴的正方向．A，B两城市所对应的数分别为a，b，满足与互为相反数． （1）求A，B两点所对应的数； （2）有两艘轮船：P，Q，分别从A，B两个城市同时出发相向而行，两船在静水中的速度分别为30个单位长度/时，50个单位长度/时，求P，Q两船相遇地点C所对应的数. （3）在（2）的条件下，当时，P，Q两船继续按原速原方向行驶，当Q到达A城市后，立即返回，两船都向东一直行驶，从相遇时刻起，经过多长时间P，Q两船相距100个单位长度，并求出相应的P点所对应的数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $