天津市崇化中学2025-2026学年高三上学期期初阶段质量检测数学试题

2025-2026学年第一学期高三数学期初阶段质量检测

一、选择题（每题5分，共45分）

1. 已知集合，集合，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知 则p是q的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 设随机变量，则（    ）

A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.6

4. 已知复数满足，则的虚部为（   ）

A. 1 B.  C.  D.

5. 已知某扇形的周长为8，则当此扇形的面积最大时，半径为（   ）

A. 2 B. 4 C. 0.5 D. 0.25

6. 已知，则实数的大小关系是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 函数的零点所在区间是（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 某公司研发新产品投入金额（单位：万元）与该产品的收益（单位：万元）的5组统计数据如下表所示．由表中数据用最小二乘法求得投入金额与收益满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（   ）

	5	7	8	9	11
	16	22	24	27	31

 

A.  B. 时，残差为

C. 与有正相关关系 D. 当新产品投入金额为5万元时，该产品的收益大约为万元

二、填空题（每题5分，共30分）

10. 在中，，则___________．

11. 设，若（其中为虚数单位）是纯虚数，则___________．

12. 若，则等于___________．

13. 已知甲盒产品中有4个正品和2个次品，乙盒产品中有3个正品和2个次品，若从甲盒中任取2个产品，则这2个产品中有一个为正品的条件下，另一个为次品的概率__________.若先从甲盒中任取2个产品，放入乙盒，再从乙盒任取一个产品，则取出的这个产品是正品的概率为__________.

14. 若函数在上单调递增，则实数的最小值为___________．

15. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为___________．

三、解答题（18+18+19+20共75分）

16. 已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为32．

（1）求；

（2）求展开式的系数和；

（3）求展开式中的系数；

（4）求展开式的第四项．

17. 已知函数．

（1）求在处的切线方程；

（2）讨论的单调性；

（3）时，对于，不等式成立，求实数的取值范围．

18. 在某次世界乒乓球锦标赛的团体比赛中，中国队将对阵韩国队．比赛实行5局3胜制，根据以往战绩，中国队在每一局中获胜的概率都是．

（1）求中国队以的比分获胜的概率；

（2）设事件“韩国队先胜第一局”，设事件“中国队获得最终的胜利”，求；

（3）假设全场比赛的局数为随机变量，在韩国队先胜第一局的前提下，求的分布列和数学期望．

19. 已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）证明：；

（3）若，且，求证：．