四川省成都市石室天府中学2025-2026学年高三上学摸底考试数学试题

石室天府中学高2023级高三上期摸底考试

数  学

命题人：田苏妹  审题人：屈强

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则的元素个数为（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

2. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量与的夹角为，，则等于（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 设等差数列的前项和为，若，，则（    ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

5. 设，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知（其中），将图象向左平移个单位后得到的图象，若的图象关于原点对称，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（    ）

A. 4 B.  C.  D. 6

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9. 在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则（    ）

A.

B. 展开式中没有常数项

C. 展开式所有二项式系数和为1024

D. 展开式所有项的系数和为256

10. 已知数列满足，则下列结论正确的是（    ）

A. 为等比数列

B.

C. 的前项和

D. 的前项和

11. 某同学在学习了双曲线的定义后受到启发，研究平面上到点距离的倒数之差的绝对值等于1的点的轨迹，设点为曲线上一点（即满足），则下列结论正确的是（    ）

A. 曲线关于原点对称

B. 点的横坐标的取值范围是

C. 当点不在坐标轴上时，点在椭圆的内部

D. 设点的坐标为，则随着的增大而增大

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知正数满足，则的最大值为______.

13. 已知，函数，若恒成立，则的取值范围是______.

14. 某不透明箱子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中2个白球，2个红球和3个黄球，若采取不放回的方式每次从箱子中随机取出一个球，当三种颜色的球都被摸到时停止摸球，记此时已摸球的次数为随机变量X，则_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 溺水、校园欺凌、食品卫生、消防安全、道路交通等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视．学校安全工作事关学生的健康成长，关系到千万个家庭的幸福和安宁，关系到整个社会的和谐稳定．为了普及安全教育，某市准备组织一次安全知识竞赛．某学校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得到如下表格：

性别	了解安全知识的程度
	得分不超过85分的人数	得分超过85分的人数
男生	20	100
女生	30	50

 

（1）现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层随机抽样抽取6名学生进行安全知识培训，再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛，求这3名学生中有至少一名女生的概率；

（2）根据小概率值的独立性检验，能否推断该校男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关？

附：参考公式，其中．

下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值

a

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001