精品解析：河南师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期9月开学考试数学试题

河南师大附中 高中部高三年级9月数学开学考试卷 考试时长：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数满足，则的实部为（　　） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 2. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若命题“时，”是假命题，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 设平面向量，若，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 在中，是边上一点，且是的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列命题正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 二次函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知角和都是任意角，若满足，则称与“广义互余”若，则下列角中，可能与角“广义互余”的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若向量，，且，则_____ 13. 已知，则__________. 14. 若，，，，使则实数a的取值范围是________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 函数 （1）求在点处切线方程. （2）求的单调区间. 16. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过的直线与交于，两点. （1）求抛物线的标准方程； （2）若直线的倾斜角为45°，求. 17. 调查某医院一段时间内婴儿出生的时间和性别的关联性，得到如下列联表： 性别 出生时间 合计 晚上 白天 男婴 30 20 50 女婴 25 25 50 合计 55 45 100 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为“婴儿出生的时间与性别有关联”？ （2）从样本中"晚上出生的婴儿中按性别采用比例分配的分层抽样方法抽取11个婴儿，再从这11婴儿中随机抽取3人测其体重，则三个婴儿中恰有两个女婴的概率. 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面，且，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角余弦值． 19. 已知等差数列满足，． （1）求； （2）求数列的前2n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南师大附中 高中部高三年级9月数学开学考试卷 考试时长：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数满足，则的实部为（　　） A 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】C 【解析】 【分析】先用除法运算得出复数，写出它的共轭复数即可找出的实部. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以的实部为2， 故选：C. 2. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合，然后可求. 【详解】依题意得，对于集合中元素，满足， 则可能的取值为，即， 于是. 故选：A 3. 若命题“时，”是假命题，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】写出全称量词命题的否定，故，设，由单调性求出，从而. 【详解】若命题“时，”是假命题， 则命题“时，”是真命题，则， 设，其在上单调递减，在上单调递增， 且，故当时，，则. 故选：D 4. 若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 根据一次函数的图象经过二、三、四象限，得到，由此判断二次函数的图象的开口方向和对称轴，排除可得答案. 【详解】因为一次函数的图象经过二、三、四象限， 所以， 所以二次函数的图象开口向下，对称轴，且过原点， 所以不正确. 故选： C 【点睛】关键点点睛：由一次函数的图象经过二、三、四象限得到是解题关键. 5. 设平面向量，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量平行求出，再利用模长公式求解答案. 【详解】因为，所以，解得，所以，所以. 故选：A 6. 在中，是边上一点，且是的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算法则进行运算即可. 【详解】 ， 故选：D． 7. 若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先对a是否为零讨论，再让在对称轴的右边即可求得结果 【详解】当时，上单调递减，满足题意； 当时，的对称轴为直线，由在上单调递减， 知，解得． 综上，实数的取值范围为． 故选：D. 8. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知在上有解，等价于，解不等式即可求实数的取值范围. 【详解】因为关于的不等式在上有解， 即在上有解， 只需的图象与轴有公共点， 所以， 即，所以， 解得：， 所以实数的取值范围是， 故选：A. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】对A和C利用不等式性质即可判断，对B和D举反例即可反驳. 【详解】对A，因为，则两边同乘得，两边同乘得， 则，故A正确； 对B，当时，，故B错误； 对C，因为，则，又因为，所以，故C正确； 对D，举例，则，而， 此时两者相等，故D错误. 故选：AC. 10. 二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题知，，进而根据对称性得判断即可得答案. 【详解】解：由二次函数图象开口向下知：，对称轴为，即，故. 又因为， 所以. 故选：ACD. 11. 已知角和都是任意角，若满足，则称与“广义互余”若，则下列角中，可能与角“广义互余”的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由题可得，根据诱导公式化简计算判断每个选项即可. 【详解】若与广义互余，则，即． 又由，可得． 对于A，若与广义互余，则，由可得与可能广义互余，故A正确； 对于B，若与广义互余，则，由可得  ，故B错误； 对于C，综上可得，，所以，由此可得C正确，D错误． 故选：AC． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若向量，，且，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据向量垂直得到方程，解出即可. 【详解】因为，则，解得. 故答案为：. 13. 已知，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】将角度拆分成，再结合诱导公式转化即可得所求. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 14. 若，，，，使则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】原问题等价于g(x)的值域是f(x)值域的子集，据此即可求解﹒ 【详解】原问题等价于函数的值域是函数值域的子集． 在上，二次函数的值域是， 单调递增的一次函数的值域是， 则， 则且，解得． 故答案为：． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 函数 （1）求在点处的切线方程. （2）求的单调区间. 【答案】（1） （2）单调递增区间是，单调递减区间是 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求得切线斜率，继而由点斜式求得切线方程； （2）利用导函数的符号确定原函数的单调区间即可. 【小问1详解】 因， 则， 又，即切点为， 故在点处的切线方程为，即. 【小问2详解】 因的定义域为， 令 得 ，令 得， 故得的单调递增区间是，单调递减区间是. 16. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过的直线与交于，两点. （1）求抛物线的标准方程； （2）若直线的倾斜角为45°，求. 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）由抛物线性质求解即可； （2）表示出直线方程，联立直线与抛物线，由韦达定理结合抛物线性质求解. 【小问1详解】 由抛物线的性质，，故抛物线. 【小问2详解】 由直线的倾斜角为45°，则斜率为1，直线方程为， 设， 联立， , 故. 17. 调查某医院一段时间内婴儿出生的时间和性别的关联性，得到如下列联表： 性别 出生时间 合计 晚上 白天 男婴 30 20 50 女婴 25 25 50 合计 55 45 100 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为“婴儿出生的时间与性别有关联”？ （2）从样本中"晚上出生的婴儿中按性别采用比例分配的分层抽样方法抽取11个婴儿，再从这11婴儿中随机抽取3人测其体重，则三个婴儿中恰有两个女婴的概率. 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）婴儿出生的时间与性别无关. （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据零假设进行独立性检验得出. （2）先由分层抽样选出11人中，男生6人，女生5人，从中选出3人中女生的人数为服从超几何分布解得. 【小问1详解】 零假设：婴儿出生的时间与性别无关. 根据小概率值的独立性检验，我们没有充分的证据推断不成立， 即婴儿出生的时间与性别无关. 【小问2详解】 根据分层抽样的性质可知：晚上出生的婴儿中男生与女生的比例为. 因此选出11人中，男婴儿人数为人，女婴儿人数为人 ， 18. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面，且，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）取中点，连接，，可证四边形为平行四边形，可得∥，可证结论； （2）以为原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，再根据二面角的余弦公式求解即可. 【小问1详解】 取中点，连接，， ∵，，点为中点， ∴， 又∥，∴四边形为平行四边形， ∴∥，，∵正方形， ∴∥，，∴∥，， ∴四边形为平行四边形，∴∥， 又平面，平面，∴∥平面． 【小问2详解】 以为原点，分别以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 可得，，，， 则，，， 设平面的法向量为， ，令，则，，所以， 设平面的法向量为， ，令，则，，所以， ， 所以平面与平面所成角的余弦值为． 19. 已知等差数列满足，． （1）求； （2）求数列的前2n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设等差数列的公差为，由条件结合等差数列通项公式列方程求，，代入等差数列通项公式可得结论， （2）由（1）可得，利用裂项相消法求结论. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，则， 因为，， 所以，， 所以，， 所以，， 所以， 【小问2详解】 由（1）， 所以数列的前2n项和， 所以， 所以数列的前2n项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $