甘肃省武威市 2024-2025 学年下i学期第三阶段评估试卷 九年级数学

2024－2025学年度第二学期第三阶段评估试卷 九年级数学 一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 的平方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 9的算术平方根是 3. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在大圆柱体中挖去一个小圆柱体，那么这个几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，平分，P为上任意一点，交于点E，于点F，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 如图，，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则的值为（ ） A. B. C. D. 9. “双减”政策实施后，中小学生的家庭作业明显减少．如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业（作业相同）所花费时间的折线统计图，下列说法正确的是 （ ） A. 甲完成家庭作业所花费时间最长为小时 B. 乙完成家庭作业所花费时间最长为2小时 C. 这一周乙完成家庭作业的平均效率比甲高 D. 同一天中，乙完成家庭作业花费的时间最长比甲多了1小时 10. 如图1是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的长度（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即B，D之间的距离）．在手柄转动过程中，B，D之间的距离y（cm）随的长度x（cm）的变化规律如图2所示，则图2中a的值为（ ） A. 42 B. 46 C. 48 D. 50 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 把多项式因式分解的结果是______． 12. 已知关于x的方程的两个实数根为，，若，则m的值为_____． 13. 将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的表达式写成的形式为________． 14. 如图，在中，，，将绕着点C顺时针旋转得到，连接，则的度数为______． 15. 如图，菱形的顶点是坐标原点，点在反比例函数的图象上，点在轴上．若菱形的面积是6，则的值为___________． 16. 如图，是的直径，与弦交于点E，，，，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题：本题共72分． 17. 计算： 18. 解不等式组，并在数轴上把解集表示出来． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，当时，求作直线l上一点P，使。 小高的做法为： ①作出的外接圆，圆心为M； ②作出线段的垂直平分线，与的交点为O； ③以O为圆心，的长为半径画圆，与直线l交点就是使的点P． 老师说小高的做法是正确的． 根据小高设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接，， ∵是的外接圆，又在中， ∴． ∵是的垂直平分线 ∴（______）（填写推理的依据）， ∴点B也在以O为圆心，以为半径的圆上， 对于， ∴（______）（填写推理依据）． 21. 随着中考的临近，为了给即将参加中考的学生加油鼓励，九年级（1）班的班长制作了一个如图所示质地均匀的转盘（转盘被平均分成四等份），再将“中考加油”四个字分别写在每个扇形上，让班上的每个同学自由转动两次转盘，转盘停止后，指针所指扇形区域内的字即为转出的字（若指针指向分割线，则不计次数，重新转动，直至指针指向某一扇形区域为止）． （1）该班的小敏同学转动一次转盘，转出的字为“考”属于______事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”） （2）该班的小凡同学转动转盘两次，利用列表或画树状图的方法求小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的概率． 22. 甘肃黄河楼，耸立在黄河之滨，见证了母亲河的壮丽与传奇，是弘扬黄河文化的标志性建筑．如图，小军想利用无人机测量黄河楼的高度BC，无人机在点A处测得黄河楼顶部点B的俯角为，黄河楼底端点C的俯角为，此时无人机与黄河楼的水平距离为，点D、B、C在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求黄河楼的高度BC．（参考数据：，，） 23. 为落实“双减”政策．优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组．“”，B组．“”，C组．“”，D组．“”，E组“”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的总人数是_______人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是________度； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 24. 甘加草原拥有壮丽的高原风光，蓝天白云下，广阔的草原上牛羊成群，风景如画．夏季是游览甘加草原的最佳季节，此时草原上野花烂漫，景色宜人．暑假期间，王超一家自驾前往该景区游玩，经过服务区时，休息一段时间后继续驶往目的地，如图表示王超离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题： （1）王超一家到达服务区之前车速为______千米/小时，在服务区休息时长为______小时； （2）求图中段y与x之间的函数关系式； （3）王超离开家多久，离家的距离恰好为160千米？ 25. 如图，是的直径，点A，点D在上，且位于的两侧，点C在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 26. （1）【提出问题】数学课上，老师提出问题：如图1，在等腰中，，点在边上，以为边作正方形，点在边上，连接，点为线段的中点，连接，．以点为对称中心，画出关于点对称的图形，并直接写出与的位置及大小关系 　　； （2）【类比探究】在等边中，、分别是、边上一点，且，以、为邻边作菱形，再将菱形绕点顺时针旋转一定角度后得到新的菱形，如图2，连接，点为线段的中点，连接、，判断与的位置及大小关系，并证明你的结论； （3）【迁移运用】在（2）的条件下，若，，菱形在旋转过程中，当最小时，直接写出的值 　　． 27. 如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点. （1）求A、B、C的坐标； （2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求△AEM的面积； （3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=DQ，求点F的坐标. 2024－2025学年度第二学期第三阶段评估试卷 九年级数学 一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】（2m+n）（2m-n） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1 三、解答题：本题共72分． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】无解， 数轴上表示如下： 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】（1） 作图如下，点P即为所求； （2），垂直平分线的性质，圆周角定理 【21题答案】 【答案】（1）随机 （2） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）100， 补全的条形统计图如下图所示： （2）72 （3）1710人 【24题答案】 【答案】（1）100；1 （2） （3）3小时 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 是的直径， ， ， ， ， ∵，， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）6 【26题答案】 【答案】（1）如图1， ， （2），，证明如下： 如图2，作关于点成中心对称的，连接、， 则，，， ， ，， ， 四边形是菱形，， ，， ， ， ，即， 是等边三角形， ，， ， ， ， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， 在中，； （3） 【27题答案】 【答案】（1）A（-3，0），B（1，0），C（0，3）； （2）；（3）或（1，0）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学答题卡 准考证号填涂区 姓 名： 0 0] 0 0 0□ 0 0 0 准考证号： 回 回 回 回 回 回 回 班 级： 4 a : 国 6 回 考 场： 回 回 回 团 回 回 9□ 9 9 回 : 9 9 9 9 座 号： 请同学们认真填涂准考证号 一、 选择题：每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 AB□ c D 6 A B]c D 2 A B c☑ D 7 A Bc□D□ 3AB 8AB©D 4A B]c☑ D□ 9a@ D 5A回 10 A ©D 、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11 12. 13. 14 15. 16. 三、解答题：本题共72分。 17.(4分)-卜2+(- 1)°+2tan60°-12 18.(4分)解不等式组，并在数轴上把解集表示出来 x-1>3(x-3) 2024 r2r+5 2 19(4分)先化简，再求值：(1- a+1 1 -)÷ a-2a2-4a2+4a+4 其中a=3 20.（6分) (2) 证明：连接OA,OB, (1) :OM是△ABC的外接圆，又在⊙M中，AB=AB】 ∴.∠ACB=∠ =90°， ·是AB的垂直平分线， ∴.OA=OB( ),(填写推理的依据) 点B也在以O为圆心，以OA为半径的圆上， .对于⊙0，AB=AB, ∠APB= ∠AOB=45° 。（填写推理依据) 21.(6分)(1) (2) 22.（8分) D B 提示：请将答案填写在对应的题框内 23.(7分)(1) (2) (3) 每天完成书面作业时间条形统计图 每天完成书面作业时间扇形统计图 不人数/人 C B 40 30 25% 10 10 04 E别 24.（7分)(1) (3) /千米 (2) 220 100- A B 01234x小时 25.（8分)(1) (2) 0 26.(8分)(1) (2) 图2 (3) 27.(10分)(1) D g c A M NOB (2) (3)