精品解析：河南开封市集英中学2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

开封市集英中学2026-2027学年第一学期期中考试 八年级数学试题 注：①考试时间100分钟，满分120分． ②有试题的答案要写在答题卡上，否则不得分 ③考试结束只交答题卡，请将试题卷保存好，以备讲评时使用． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析即可． 【详解】解：A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：与点关于轴对称的点是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数是解题的关键． 3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 4. 综合实践课上，嘉嘉制作了一个燕尾型风筝，如图，，，她准备用刻度尺测量和，并比较两者的长度是否相等，淇淇说：“不用测量，因为和全等，所以一定和相等．”则淇淇得到和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 故选：B． 5. 下列度数可能是n边形内角和的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，看哪个数能被整除即可． 【详解】解：A、300不能被整除，故该选项不符合题意； B、550不能被180整除，故该选项不符合题意； C、900能被180整除，故该选项符合题意； D、960不能被180整除，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 6. 如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线的性质，确定满足条件的点为三角形内角平分线交点及外角平分线交点． 【详解】解：到两条相交直线距离相等的点位于这两条直线所成角的平分线上． 直线两两相交围成一个三角形． 满足条件的点为三角形内角平分线的交点或外角平分线的交点．三角形三个内角的平分线交于一点，该点到三边距离相等，计1处． 三角形相邻两个外角的平分线与第三个内角的平分线交于一点，这样的点有3个，均满足条件． 共有处． 7. 如图，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟悉各判定的内容是关键；由题意知，两个三角形有一角对应相等，还有一公共边，若用边角边则需添加，若用边角边或角角边，可添加或，显然添加不能判定两个三角形全等． 【详解】解：∵，， 若添加， ∴； 若添加， 则； 若添加， 则； 若添加，则不能判断； 故选：A． 8. 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线交于点F，连接．以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点H，连接．若，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—线段垂直平分线、等腰三角形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键． 直接利用基本作图方法得出垂直平分，，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：由基本作图方法得出：垂直平分，， ， ， ∴， ∴的周长为：． 故选：A． 9. 如图中，分别平分过点I，且，若则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】先由角平分线的定义得再由平行线的性质得则得即可解决问题． 【详解】解：∵和的平分线相交于点I， ∴ ∴ ∴的周长＝ ． 故选：B． 【点睛】本题考查了等角对等边以及平行线的性质等知识；熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 10. 如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题中条件判定，再利用全等三角形性质及等腰直角三角形的性质逐一判断选项． 【详解】解：选项A、， ，即， 在和中， ， ， 故A选项正确，不符合题意； 选项B、， ， ， ， 在中，， ，即， 故B选项正确，不符合题意； 选项C、， ， 在中，，， 是等腰直角三角形， ， 故C选项错误，符合题意； 选项D、，， ， 故D选项正确，不符合题意． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则与的数量关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】证明得出，根据即可得出． 【详解】解：根据网格特点可知，，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 12. 如图，在是的平分线，于点E，．则的面积大小为___________． 【答案】13.5 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得D到的距离为3即可求得的面积． 【详解】∵是的平分线， ∴D到的距离等于的长， ∴， 故答案为：13.5． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，解题的关键是会把已知转化到所求问题上． 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为______度． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可． 【详解】解：①如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，， 又∵BM是AC边上的高， ∴， ∴， ∴ ②如图2，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，， ∵EN是DF边上的高 ∴， ∴， ∴ 故答案为或 【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，涉及了三角形内角和和外角和的性质，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案． 14. 如图，在等边三角形中，D是的中点，于点E，于点F，若，则______  【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，等边三角形的性质，根据等边三角形的性质可得，，再根据线段中点的定义可得，然后利用垂直定义可得，从而可得，最后分别在和中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：是等边三角形， ，， 是的中点， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为________度． 【答案】65 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义得到，由角平分线的定义得到，如图所示，连接，可证，，由折叠的性质得到，由三角形内角和定理得到，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 如图所示，连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠可得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：65 ． 【点睛】本题考查了等边对等角，角平分线的定义，垂直平分线的性质，三角形内角和，全等三角形的判定和性质，折叠的性质的综合，掌握等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明：，，， 在和中， 【解析】 【分析】由题给条件先证明后，即可利用证明全等． 【详解】略． 17. 如图，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西的方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西的方向上，在小岛周围18海里内有暗礁．若轮船仍按原方向继续向北航行，则有无触礁的危险？ 【答案】有触礁的危险 【解析】 【分析】过点作, 交的延长线于点,可以得到, 利用等角对等边得到海里, 在直角三角形中，利用角所对的直角边等于斜边的一半得到,由的长与比较大小，即可对轮船不改变方向仍继续向前航行，有无触礁的危险作出判断. 【详解】解：有危险，理由如下： 过点作, 交的延长线于点,如图所示 ∵由题意可知: ， ∴, 即, ∴ (海里), 在中, ,海里, 海里海里, 则轮船不改变方向仍继续向前航行有触礁的危险. 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含直角三角形的性质，其中轮船有没有危险的关键由的长与比较大小决定. 18. 如图，中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可； （2）证明，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键． 19. 如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． （1）的度数为_____； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和，结合角平分线性质求出，再用内角和求； （2）先算出，由角平分线得；再由高得到直角三角形求出，两角相减得到． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， ∵、是角平分线，它们相交于点， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴， ∴平分， ∴， ∵是高，即， ∴， ∴． 20. 如图，在中，，平分，交于点，于，点在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：平分，，， ，， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先由角平分线的性质得出，再由证即可得出结论； （2）先由证，得出，结合（1）中进而得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在与中， ， ， ， ， ， 由（1）知，， ， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 21. 如图，在中，，为延长线上一点，且交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，为中点，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴，． ∴． 又， ∴． ∴是等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质可求得，结合，，可求得，结合，即可证得结论． （2）过点作的垂线，交于点，可证得，据此即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示，过点作的垂线，交于点． ∵是等腰三角形，， ∴． ∵为的中点， ∴． 在和中 ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及判定、全等三角形的性质及判定，牢记等腰三角形的性质及判定方法、全等三角形的性质及判定方法是解题的关键． 22. 如图，三个顶点的坐标分别是 （1）请画出关于y轴对称的图形； （2）画出点C关于直线l的对称点，并写出点的坐标； （3）在x轴上求一点P，使周长最小，请画出，并通过画图直接写出P点的坐标． 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图， 点的坐标为． （3） 如图所示： 点P的坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质进行作图，即可得到关于y轴的对称图形； （2）依据关于直线l对称点的坐标特点求解即可． （3）作点A关于x轴的对称点，连接，交x轴与点P，依据函数图象可得到点P的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查的是轴对称变换，熟练掌握最短路径问题的相关知识是解题的关键． 23. 解决下列问题： （1）阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图，是的中线，延长至点，使，连接．利用全等将边转化到．在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是________，另外他还得到了和的位置关系是________；若，，他还求出了的取值范围为________； （2）问题解决：如图，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； （3）问题拓展：如图，中，，，点在线段上，连接，，．若点为中点，交于点，请直接写出和的数量关系． 【答案】（1）；；； （2）证明：如图所示，延长至点，使， 同（1）可得 ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证明，得出，则，由得到，，然后利用三角形三边关系求解； （2）延长至点，使，同（1）可得，，证明，进而证明，即可得证； （3）延长至点，使，由（1）可得，，证明，进而证明，即可得证． 【小问1详解】 解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图所示，延长至点，使， 由（1）可得， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开封市集英中学2026-2027学年第一学期期中考试 八年级数学试题 注：①考试时间100分钟，满分120分． ②有试题的答案要写在答题卡上，否则不得分 ③考试结束只交答题卡，请将试题卷保存好，以备讲评时使用． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 综合实践课上，嘉嘉制作了一个燕尾型风筝，如图，，，她准备用刻度尺测量和，并比较两者的长度是否相等，淇淇说：“不用测量，因为和全等，所以一定和相等．”则淇淇得到和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 下列度数可能是n边形内角和的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 7. 如图，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线交于点F，连接．以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点H，连接．若，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图中，分别平分过点I，且，若则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则与的数量关系是________． 12. 如图，在是的平分线，于点E，．则的面积大小为___________． 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为______度． 14. 如图，在等边三角形中，D是的中点，于点E，于点F，若，则______  15. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为________度． 三、解答题（共75分） 16. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：． 17. 如图，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西的方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西的方向上，在小岛周围18海里内有暗礁．若轮船仍按原方向继续向北航行，则有无触礁的危险？ 18. 如图，中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 19. 如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． （1）的度数为_____； （2）若，求的度数． 20. 如图，在中，，平分，交于点，于，点在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，在中，，为延长线上一点，且交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，为中点，求的长． 22. 如图，三个顶点的坐标分别是 （1）请画出关于y轴对称的图形； （2）画出点C关于直线l的对称点，并写出点的坐标； （3）在x轴上求一点P，使周长最小，请画出，并通过画图直接写出P点的坐标． 23. 解决下列问题： （1）阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图，是的中线，延长至点，使，连接．利用全等将边转化到．在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是________，另外他还得到了和的位置关系是________；若，，他还求出了的取值范围为________； （2）问题解决：如图，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； （3）问题拓展：如图，中，，，点在线段上，连接，，．若点为中点，交于点，请直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $