第二章一元二次方程A2025-2026学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学9年级上第二章一元二次方程A

一．选择题（共10小题）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c＝0   B．x2+y+1＝0 C．  D．（x﹣1）（x+2）＝1﹣x

2．不解方程，判断一元二次方程x2﹣2x＝3的根的情况是（　　）

A．有两个不等实根B．有两个相等实根 C．没有实根  D．无法确定

3．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣5x+6＝0的两根，则此直角三角形的面积为（　　）

A．2 B．3 C． D．6

4．一次排球赛，计划安排7天，每天安排4场，赛制是参赛的每个队之间都要比赛一场．设有x个球队参加比赛，则x满足的方程是（　　）

A．  B． C．x（x﹣1）＝28  D．x（x+1）＝28

5．m，n是方程x2﹣2023x+2024＝0的两根，则代数式（m2﹣2022m+2024）（n2﹣2022n+2024）的值是（　　）

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

6．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（　　）

A．0 B．±1 C．﹣1 D．4

7．流感是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列等式正确的是（　　）

A．x2+x（1+x）＝64  B．1+x+x2＝64 C．（1+x）2＝64   D．x（1+x）＝64

8．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，预计到2020年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）

A．2500（1+2x）＝12000 B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000 

C．2500+（1+x）2＝12000 D．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000

9．若方程（m﹣1）x2x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A．m＝0      B．m≠1 C．m≥0且m≠1  D．m为任意实数

10．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣10＝0的两个实根，则x13﹣10x1+x2的值为（　　）

A．9 B．10 C．11 D．21

二．填空题（共6小题）

11．一元二次方程x2＝6x的解是 　            　 ．

12．已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣b＝0的一根为﹣1，则a﹣b的值是　   　 ．

13．已知a、b满足条件（a2+b2）（a2+b2+1）＝12，则a2+b2的值为　   　 ．

14．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于　       　 ．

15．小亮同学在探究一元二次方程ax2+bx+c＝0的近似解时，填好了下面的表格：

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax2+bx+c	﹣0.06	﹣0.02	0.03	0.09

根据以上信息请你确定方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是　              　 ．

16．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为　   　 米．

三．解答题（共7小题）

17．王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程2x2﹣8x+3＝0的过程如下：

解：移项，得2x2﹣8x＝﹣3．第一步

二次项系数化为1，得x2﹣4x＝﹣3．第二步

配方，得x2﹣4x+4＝﹣3+4．第三步

因此（x﹣2）2＝1．第四步

由此得x﹣2＝1或x﹣2＝﹣1．第五步

解得x1＝3，x2＝1．第六步

（1）王明的解题过程从第 　   　 步开始出现了错误；

（2）请利用配方法正确地解方程2x2﹣8x+3＝0．

 

 

 

 

18．已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣x﹣2＝0．

（1）若x＝﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；

（2）当m为何实数时，方程有两个不相等的实数根？

（3）若x1，x2是方程的两个实数根，且x2+x1，试求实数m的值．

 

 

19．惠来县公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？

（3）在（2）的条件下，当售价定为多少元时，该经销商能获得最大利润，最大利润为几元？

 

 

 

 

 

 

20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为72m2．

 

 

 

 

 

 

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+k﹣1＝0．（1）求证；无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根？（2）在等腰三角形ABC中，AB＝3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+k﹣1＝0的两个实数根，求k的值．